康安康

(91404部队，河北 秦皇岛 066000)

0 引 言

机械振动信号在采集过程中不可避免受到复杂噪声干扰，极大干扰了振动信号真实信息的解读，从而影响机械设备状态监测，甚至导致错误判断，因此，信号降噪在设备状态监测中有着举足轻重的作用[1]。由于机械设备工作环境复杂，采集到的信号往往是非线性、非平稳的，以往的线性滤波方法并不适用。

与小波变换方法相比，经验模态分解方法[2](Empirical Mode Decompomposition，EMD)无需信号的先验知识，其分解完全依赖信号本身，数据分解真实可靠，因此被广泛应用于机械振动信号分析、声音处理、大气信号提取、气候变化等诸多领域[3-6]。但是，在脉冲强干扰的影响下，EMD分解出来的本征模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)会发生畸变，导致信号失真[7]，且EMD本身存在一些不足，如模式混叠、端点效应、停止条件等[8]。为了抑制模式混叠，Wu等[9]提出了集合经验模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效克服了这一缺陷。EEMD的时空域算法简单地去掉一个或多个IMF分量来实现去噪，导致相应分量上的有效信号一起被剔除，进而使信号失真。为了更加有效地提取本征模态分量中的有用信息，本文提出了改进EEMD-小波阈值的信号处理方法，利用相关性分析提取IMF中的有效分量，在广义交叉验证准则(Generalized Cross Validation，GCV)求解阈值的基础上，利用Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)对阈值进行寻优，然后经阈值函数处理后实现信号提取目的，将该方法应用到实测非线性信号处理中，有效实现了有用信息的提取。

1 改进EEMD-小波阈值算法

1.1 EEMD基本原理

利用EMD进行信号处理时，由于异常事件干扰导致极值点分布不均匀，从而产生模式混叠现象。为此，Wu等将白噪声加入待分解信号来抑制异常事件，利用白噪声频谱的均匀分布使不同尺度的信号自动分布到合适的参考尺度上。同时，利用白噪声的零均值特性，经过多次平均使噪声相互抵消，从而抑制甚至完全消除噪声的影响。EEMD的本质就是叠加高斯白噪声的多次经验模式分解，其步骤如下[9]：

(1)在原始信号x(t)中叠加均值为0，幅值和标准差为常数的高斯白噪声ni(t)，i=1，…，M，叠加次数为M(M>1)，即

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

(2)对xi(t)进行EMD分解，得到N个IMF，记为aij(t)，j=1，…，N，余项表示为ri(t)，其中aij(t)表示第i次叠加高斯白噪声后分解得到的第j个IMF分量。

(3)由于不相关随机序列的统计均值为0，所以将以上步骤得到的IMF进行平均运算，即可消除多次叠加高斯白噪声对真实IMF的影响，平均后得到的IMF为

(2)

式中，aj(t)为对原始信号进行EEMD分解后得到的第j个IMF分量。

本文使用自相关函数估计进行白噪声特性检验。设原始信号xi(i=1，2，…，N)，其自相关函数的估计如下：

(3)

1.2 基于MA小波阈值寻优方法

原始信号经EEMD处理后，再经相关性分析，提取出信号主导的IMF。然后需要对IMF进行阈值量化处理以提取有用信号，在阈值选取方法的优化问题上，文献[10]和[11]分别利用遗传优化算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)对小波阈值进行自适应寻优，这两种方法虽然能更好地抑制白噪声，但是由于遗传算法是比较基础的优化算法，存在收敛速度慢、精度不高等缺陷，而粒子群优化算法涉及大量的粒子寻优，效率不高。为此，本文采用一种基于Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)[12]的小波自适应最优阈值去噪方法，在GCV求解阈值的基础上，首先，利用遗传算法求得每一代最优适应度的个体；其次，利用单纯形调优法对最优适应度个体进行局部搜索，搜索到的优秀个体替代上一代适应度差的个体，再进行下一次迭代运算，优化种群质量，减少不必要的迭代次数，提高优化效率。

对于观测信号：

x(t)=s(t)+ω(t)，t=1，2，…，N

(4)

式中，s(t)为干净信号；ω(t)为噪声；N为序列长度。

小波去噪的目的是尽可能地从信号x(t)中提取干净信号的估计s′(t)，使s′(t)和s(t)的平均偏差最小。

(5)

式中，W为无噪声干扰时的小波系数矢量；Wλ为阈值处理后的小波系数；N为小波系数的总个数。

在小波阈值去噪法中，常用的阈值处理函数有软阈值和硬阈值函数，而阈值的估计是基于史坦无偏似然估计(Stein Unbiased Risk Estimate，SURE)法估计的各个尺度的阈值。SURE根据下式估计阈值：

(6)

本文采用GCV阈值确定方法[13]，将风险估计函数表示为

(7)

可以看出，N0和GCV(λ)成反比，只要信号中有噪声，且对应一个合理的λ，就会使GCV(λ)出现一个最小极值。文献[14]使用严格的数学公式证明了当GCV(λ)最小时，对应的阈值是最理想的。

阈值寻优的目的是高效找出使GCV(λ)最小的λ值。设定Memetic算法寻优的目标函数为

(8)

当GCV(λ)达到最小值时，适应度值达到最大，即阈值λ达到最优值。

Memetic算法寻优的流程[15]如图1所示，该算法的优势在于GCV方法选取阈值的过程是渐进最优的、收敛的，每一层比较理想的小波阈值都是在小单元范围内进行，利用局部搜索会加快寻优速度，而不至于使算法发散，增加不必要的迭代次数；阈值和信噪比的这种单峰规律即极值点就是最佳阈值，使得寻优迭代的终止条件极易判断。

图1 自适应阈值去噪算法

2 仿真分析

实验信号为Lorenz方程仿真得到的非线性信号，然后叠加信噪比SNR=1 dB白噪声模拟噪声干扰。为了能够清晰地比较去噪后的效果差异，删除前6 000个暂态点，对其后500个稳态点进行分析，如图2所示，其中图2(a)为原始时间序列，图2(b)为信噪比SNR=1 dB时的含噪序列。

图2 Lorenz时间序列

为了验证本文方法的优越性，对比EEMD-小波传统阈值方法、EEMD-小波遗传算法阈值寻优方法、EEMD-小波MA阈值寻优方法。图3给出了Lorenz含噪时间序列经3种方法去噪后的效果。从去噪结果来看，前两种方法去噪后波形局部存在畸变，而本文方法去噪后的波形几乎没有畸变，且去噪后信号波形与干净的Lorenz时间序列波形最为接近，从而验证了本文方法的优越性。

图3 3种方法去噪后的Lorenz时间序列

3 实测非线性振动信号

为了进一步验证所提方法的有效性，设计两自由度非线性振动试验系统，模型如图4所示，动力学模型如下式所示：

图4 两自由度非线性振动系统模型

(9)

当参数ξ1=0.02，ξ2=0.2，K=100，f=8.8，G=96时，基座采集信号相图如图5(a)所示，分别用EEMD-小波传统阈值方法、EEMD-小波遗传算法阈值寻优方法及本文方法对采集信号进行降噪处理，结果如图5(b)、(c)、(d)所示，由于该系统动力学模型已知，可以通过计算信噪比和均方误差比较降噪效果。

图5 实测信号和3种降噪方法比较

信噪比SNR反应去噪能力的大小，均方误差MSE的物理意义是表示去噪后信号和原始信号的平均偏离程度，SNR和MSE分别计算如下：

(10)

(11)

式中，x′(n)为去噪后的序列；x(n)为原始时间序列；var(·)为方差；x′(n)-x(n)为信号中的剩余噪声。

EEMD-小波传统阈值方法、EEMD-小波遗传算法阈值寻优方法和本文方法降噪后信号的信噪比和均方误差如表1所示。可以看出，本文方法信噪比最大，均方误差最小，说明降噪后信号与真实信号最为接近，因此降噪效果整体上要优于EEMD-小波阈值和EEMD-小波遗传算法阈值寻优方法。

表1 3种降噪方法比较

4 结束语

针对传统EEMD-小波阈值方法的阈值难以有效准确确定的问题，提出了基于MA算法的EEMD-小波阈值寻优方法，该方法在广义交叉验证准则确定阈值的基础上，设计了目标函数，采用Memetic算法确定最优阈值，克服了传统遗传算法迭代次数多、易发散等缺陷，最后通过阈值函数处理及重构达到提取有用信号的目的。仿真信号和实测非线性振动信号对比分析结果证明了所提方法的优越性。