聂慧锋，丁兆贵，黄 颖，张秋实

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001)

0 引 言

根据奈奎斯特采样定理，采样后的数字信号要能够不失真地恢复原信号的频谱信息，采样率必须大于信号带宽的两倍。随着处理信号带宽的不断提高以及和射频直采等技术的出现，模数转换器ADC的采样率成了制约数字信号处理发展的瓶颈，时间交织ADC(Time-interleaved ADC，TIADC)被认为是提升ADC采样速率的有效方法。并行交替型ADC的结构首先由美国人Black与Hodges于1980年提出[1]。根据时间交织采样基本原理，一个M通道交织采样ADC的输出采样率为子通道采样速率的M倍，且能够保留单个ADC的功能特性。但是实际上，由于存在制造工艺偏差，TIADC的通道间存在失配误差，主要有偏置误差、增益误差和时间误差三种，这是交织采样的固有缺陷，其带来的影响是严重降低了整个ADC系统的信噪比[2-4]。

大量文献从理论上研究了时间交织采样技术通道失配误差估算方法，例如文献[5]提出了通道失配误差盲估算算法，该方法对通道失配误差的估计精度很高，然而算法比较复杂，几乎不能在硬件中实现；文献[6]利用信号自相关特性，引入自适应迭代最小均方LMS算法实现误差估计。时间交织采样技术通道失配误差的估计方法虽然很多，但由于实际应用场景繁杂且硬件条件有限，目前并没有一种简单且通行的方法实现误差估计与校正[7]。

本文研究了一种失配误差估计方法，算法简单，估计精度高，且方便在硬件中实现。该方法利用测试信号的统计特性，在时域中对测试信号进行统计分析，实现偏置误差和增益误差的估计；在频域中比较各通道与参考通道的相位差，实现时间偏差的估计。

1 相关模型及问题描述

1.1 时间交织采样基本原理

TIADC的基本原理：一个具有M个单通道的ADC采样系统，每个通道的采样率为系统采样率Fs的1/M，各通道依次对输入信号进行采样，相邻两通道之间的采样时间间隔为Ts=1/Fs，然后利用多路选择器将各通道的采样数据交替输出，这样就使得系统的采样速率提高了M倍。

时间交织采样的系统原理框图如图1所示，模拟信号x(t)通过功分器输入至各子通道，各子通道ADC时间交错进行采样。

图1 时间交织采样ADC系统框图

各子通道采样时钟的时序关系如图2所示，各子通道ADC采样分别得到采样数据y1(k)，y2(k)，…，yM(k)，经过多路选择器后输出系统采样数据y(n)。在理想情况下，系统输出采样数据能够保留输入信号的完整性，但是制造工艺的差异、环境因素的影响以及温度漂移等现象会导致各通道间存在失配误差，主要包括时间误差、增益误差和偏置误差三种，使系统ADC转换结果在频谱上出现杂散点，从而降低了ADC的整体性能。

图2 时间交织采样时钟时序图

1.2 失配误差模型的建立

x(t)=sin(2πft+θ)

(1)

式中，t≥0；θ为初始相位。

得到M个子通道ADC采样数学模型为

(2)

式中，k=1，2，3，…。

由此，在理想情况下，TIADC系统的输出可表示为

y(n)=y1(k)+y2(k)+…+yM(k)

(3)

然而实际存在偏置误差、增益误差和时间误差，则在非理想情况下TIADC系统的输出可表示为

y′(n)=y′1(k)+y′2(k)+…+y′M(k)

(4)

式中，i=1，2，…，M为子通道数量；M为总通道数量；oi、gi和τi分别为第i通道的偏置误差、增益误差和时间误差。

结合式(3)、(4)可以看出，时域上失配误差的存在导致TIADC系统的采样输出信号产生畸变，所以在工程实践中有必要对失配误差进行估计，并采取有效的校正方法，以降低失配误差的影响。

1.3 失配误差的影响

由式(3)、(4)可知，偏置误差使ADC输出的实际偏置点发生变化，偏置误差属于加性噪声；增益误差影响输入信号的幅度，可用乘性噪声表示；时间误差使输入信号的采样时刻发生偏差，导致输入波形产生偏差。

对式(4)进行傅里叶变化，可以得到TIADC系统的输出频谱为

(5)

式中，ωs=2π/Ts为截止角频率。

设A(k)是由增益误差gi和时间误差τi组成的离散序列{gie-jωτi}的离散傅里叶变换，即由增益误差和时间误差产生的杂散谱位于±f+kFs/M处；B(k)是偏置误差oi的离散傅里叶变换，由其产生的杂散谱位于kFs/M处，与信号的输入频率无关，则

(6)

由式(5)和式(6)可知，在存在三种失配误差的情况下，输出信号的频谱将出现杂散点。下面详细分析三种失配误差带来的影响。

(1)偏置误差的影响

偏置误差是指ADC的输出特性曲线上实际偏置点与理想偏置点之间的模拟电压差值。偏置误差会使输出信号产生同样大小的偏置，所以可以认为是偏离零刻度的误差。偏置误差主要是由各子通道ADC间的偏置电压不同造成的。

结合式(5)，当gi=1，oi≠0，τi=0时，表示只有偏置误差的影响，则式(5)可转换为

(7)

可以看出，由于偏置误差引入的杂散谱与输入信号的频率无关，杂散谱将在频点(kFs/M)(k=1,2,3,…)处出现，偏置误差的周期为Fs/M。

(2)增益误差的影响

增益误差是指在不存在偏置误差的前提下，ADC输出特性转换函数实际增益点与理想增益点之间的比值。造成增益误差的主要原因是芯片制造工艺有差异以及各子通道ADC之间的信号调理电路的增益不一致。

结合式(5)，当gi≠1，oi=0，τi=0时，表示只有增益误差的影响，则式(5)可转换为

(8)

可以看出，由于增益误差引入的杂散谱与输入信号的频率有关，若输入信号的频率为f，则杂散谱将在频点(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)处出现，但是与时间失配误差不一样的是，增益失配的幅度、相位均与输入信号无关。

(3)时间误差的影响

时间误差是指真实采样时刻与理想采样时刻之间的偏差，导致出现时间误差的因素很多，例如各子通道采样时钟源输出存在偏差，延迟采样时钟的相位不均匀，PCB走线的延迟不一致等，都会造成时间误差。

当各个通道的时钟偏移误差不相等时，相邻采样点的时间间隔出现差异，即采样点是非均匀分布的[8]，TIADC系统输出的频谱会出现杂散谱线。由式(5)可知，当gi=1，oi=0,τi≠0，时，表示只有时间误差的影响，则式(5)可转换为

(9)

可以看出，由于时间误差引入的杂散谱与输入信号的频率有关，若输入信号的频率为f，则杂散谱将在频点(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)处出现，时间失配的幅度、相位均与输入信号有关。

2 失配误差估计方法

虽然TIADC系统可以成倍提高采样速率，但是通道失配误差的存在降低了ADC的性能，会引入大量失真频谱，对TIADC系统的信噪比等动态参数产生严重影响[9]。为了消除或者减少失配误差带来的影响，提高TIADC系统的性能，必须对失配误差进行估计并加以校准。本文重点研究失配误差估计方法，利用统计学方法分析TIADC系统的输出数据，以准确获取失配误差。

2.1 偏置误差估计方法

偏置误差相当于加性噪声，所以可以用采样输入测试信号的方法对其进行估计，当输入的采样信号为正弦单点频信号且满足下式时，选取整周期的采样点数进行统计分析：

f0Ts=M/N

(10)

当存在失配误差时，子通道的采样输出为

ym[n]=gmsin(2πf0(kM+m+τm)Ts+θ)+om

(11)

由正弦信号的特点可知，各子通道的偏置误差om等于该通道输出序列的均值。在工程应用中，选取某个子通道为参考通道，认为参考通道的偏置误差为0，则TIADC系统的第m子通道的偏置误差om为

(12)

偏置误差的估计框图如图3所示，中值偏置是指ADC采样输出满量程的一半。

图3 偏置误差估计框图

2.2 增益误差估计方法

根据增益误差的特点，增益误差属于乘性噪声，表现为输出信号的增益与理想信号的增益之间的偏差。

增益误差的估计首先需要剔除偏置误差的影响，根据帕斯瓦尔定理统计各子通道的信号能量，由式(8)可知增益误差频谱的幅度与两通道的增益之差成比例关系[10]。

同样采用正弦信号作为测试信号，参考通道与偏置误差估计时的参考通道相同，对各子通道的采样数据进行傅里叶变换，输出平均功率为

(13)

选取的参考通道的增益认为是1，计算各子通道的平均功率后，可以通过比值关系得到各通道的增益为

(14)

式中，P0为参考通道的平均功率；o0为参考通道的偏置误差；Pm为待估通道的平均功率；om为待估通道的偏置误差。

增益误差的估计框图如图4所示。

图4 增益误差估计框图

2.3 时间误差估计方法

在所有的失配误差中，时间误差对TIADC系统的性能影响最大，且时间误差的估计受到偏置误差和增益误差的影响，所以在估计时间误差前要先去除偏置误差和增益误差。时间误差的估计框图如图5所示。

图5 时间误差估计框图

本文采用在频域中提取各子通道与参考通道之间相位差的方法，再根据相位差与测试信号时间延迟之间的关系计算出时间误差。首先对TIADC系统的各子通道进行FFT运算，再提取各通道的相位φm，得到

相位差为

Δφ=φm-φ0

(15)

式中，φm为第m通道的相位；φ0为参考通道的相位；Δφ为第m通道与参考通道的相位差。

再由下式计算时间误差：

(16)

式中，m=0，1，…，M-1为子通道的通道号。

为了提高估计精度，FFT运算点数应选取整周期采样点数的整数倍。

3 验证分析

为了验证本文TIADC系统的基本原理及失配误差估计算法的有效性，选取一个4通道交织采样系统进行仿真验证。首先仿真验证了失配误差对TIADC系统输出频谱的影响，然后通过在各子通道叠加不同的偏置误差、增益误差和时间偏置误差，用本文方法在不同信噪比下对三种失配误差分别进行了估计，分析了信噪比对估计精度的影响，输入测试信号为单点频信号。详细仿真参数如表1所示。

表1 TIADC系统仿真参数设定

图6对比了TIADC系统的理想输出频谱和存在失配误差时的输出频谱，可以看出：在不存在失配误差的情况下，TIADC系统可以完美保留原始信号的频谱信息，然而实际应用中存在的失配误差和偏置误差导致在频谱Fs/4和Fs/2处产生杂散谱，增益误差和时间误差导致在频谱-f0+Fs/4、-f0+Fs/2和f0+Fs/4处产生杂散谱。这些杂散谱严重影响ADC的性能。

图6 TIADC系统频谱图

在不同的信噪比下，采用本文失配误差估算方法对失配误差进行估计仿真，选取通道1为参考通道。图7给出了偏置误差估计结果，各通道的偏置误差分别为[0，0.5，0.2，0.3]，只需选取整周期的采样点数进行统计估计。该方法能够准确估计出偏置误差，且偏置误差估计对信噪比的要求不高，在低信噪比情况下依然能够准确估计出来。

图7 偏置误差估计图

图8给出了增益误差的估计结果，各子通道的增益误差分别为[1，1.1，0.85，1.3]，当信噪比小于5 dB时，虽然增益误差估计存在一定的偏差，但是偏差最大处的误差仅为1.7%；当信噪比大于5 dB时，能够准确估计出增益误差。

图8 增益误差估计图

图9给出了时间偏置估计结果，各子通道的时间误差分别为[0，0.2，0.3，0.6]，当信噪比小于0 dB时，时间误差估计存在较大的偏差，随着信噪比提高，估计结果越来越准确，当信噪比大于5 dB时，能够准确估计出时间误差。

图9 时间误差估计图

按照表1设定的仿真参数进行仿真，三种失配误差估计值如表2所示。

表2 失配误差估计值

4 结束语

TIADC系统可以成倍提高采样速率，然而各子通道间存在失配误差，降低了ADC的性能。本文分析了三种失配误差对TIADC系统输出频谱的影响，研究了一种时频域相结合的方法，对三种失配误差分别进行了估计；通过matlab对失配误差估算方法进行仿真，验证了估计方法的有效性。本文方法简单实用，运算量小，易于实现。