钱焕裕，钱捷，盛伟新

(中国电子科技集团公司电子第三十六研究所， 浙江 嘉兴 314033)

0 引言

在宽带通信、雷达、测试系统、电子对抗等领域，宽带锁相环频率源有广泛的应用．在宽带锁相环频率源中，为了满足压控振荡器的调谐电压范围，使用运算放大器构建的有源环路低通是锁相环必不可少的组成部分[1-2]．在运算放大器的选择上，需要结合设计指标，针对锁相环的相位噪声、锁定时间、调谐电压范围、有源环路低通滤波器类型对运算放大器的噪声电压、噪声电流、失调电压、失调电流、压摆率、电压轨等指标进行综合考虑．同时运用仿真计算工具，对运放环路参数进行计算，得到所需的环路带宽和相位裕度[3]．

目前使用的仿真计算工具多使用ADS或者芯片厂家提供的工具．虽然提供了多种环路参数方案，但是对于有源环路参数中的运放，均选择使用理想运放或者绝对稳定的单极点运放模型，忽略了很多实际参数．导致实际的电路测试结果和仿真计算结果存在差别．尤其是运放的单位增益带宽以及运放开环增益零极点位置，很少在工具中体现[4-6]．

为体现单位增益带宽对相位噪声的影响，选择如图1所示的二阶有源环路低通滤波器进行讨论．讨论对相位噪声的影响，本质上是讨论器件参数锁相环环路相位裕度的影响．本研究将在ADS仿真环境下进行仿真计算，探讨运放单位增益带宽参数对相位裕度的影响，并在最后使用OPA211和OP284进行对比测试，得出结论．

图1 二阶有源环路低通滤波器

1 绝对稳定(单极点)运放计算

图1所示的是一种常用二阶有源环路低通滤波器电路．从反馈的方式来看，属于电压并联负反馈，通过调整输入电流调整稳定输出电压．该类型电路的稳定增益A由式(1)给出，其中Aop为开环互阻增益．Av为开环电压增益，Ri为运放开环输入电阻[7-9].

(1)

Aop(s)=AvRi

(2)

(3)

根据运放开环增益曲线(图2(a))和式(1)～(3)的分析，对于绝对稳定运放，图1所示电路的频率响应如图2(b)所示．

图2 绝对稳定运放频率响应特性(a)运放开环增益曲线；(b)二阶有源环路低通波特图

设计者通过调节电阻R2确定环路带宽，并通过C1和C2调节零极点位置调整相位裕度．根据控制理论，为了避免相位震荡过大，保持合理的的稳定时间，同时为了保持相位噪声曲线较为平滑，一般需要保留45°～60°的相位裕度．在锁相环的带宽选择上，应结合鉴相器环路带宽内相位噪声与VCO相位噪声的交点确定环路带宽．结合本研究中验证器件的参数特性，此处选择的电阻为1 000 Ω，增益为60 dB，环路带宽一般选在图2(b)中m1所示位置，约100 kHz，留50°左右的相位裕度．

从图2(a)中可以看出，只有主极点的运放频率响应曲线增益与相位是平滑的．但是在单位增益带宽10 MHz附近，由于Aop迅速减小，AopF≫ 1不再成立，运放不再是深度负反馈，故Aop的相位延迟对输出Vout产生影响．从图2(b)中可以看出在10 MHz附近相移迅速增大，故当设计选用的运放单位增益带宽较小，即当图2(b)所示中m1对应的极点与单位增益带宽接近时，单位增益带宽所引起的相移将影响相位裕度．仿真结果如图3所示．

图3 单位增益带宽较窄对相位影响(a)开环增益曲线；(b) 二阶有源环路低通波特图

2 双极点运放计算

对于实际使用的运放，往往存在多个极点[10-11]．但是高阶极点一般偏离频率较高，影响较小，而第二极点一般会在到达单位增益之前到达，故第二极点也会对环路低通的相位产生比较大的影响．单极点与双极点的区别只在于式(1)中Aop的频率响应特性的极点个数，因此式(1)～(3)依然是成立的．

与图2(a)相比，图4(a)在其他参数相同条件下，在100 kHz处引入了第二个极点， 促使单位增益带宽从图2(a)中的10 MHz变为图4(a)中的1 MHz，相移也迅速增加．对比图2(b)和图4(b)，在R、C参数相同的条件下，其在环路带宽处的相移和与增益基本没有变化，但是单位增益带宽位置，图2(b)十分平滑，图4(b)却出现了突变．同样地，图4(b)中的单位增益带宽和环路带宽比较接近时，将对相位裕度和环路增益产生影响．

图4 双极点运放对相位影响(a)双极点运放开环增益曲线；(b)双极点运放环路低通波特图

3 单位增益带宽对相噪的影响

讨论单位增益带宽对相位噪声的影响，本质上是讨论器件参数锁相环环路相位裕度的影响．在上面的论述中已经比较详细地论述了单位增益带宽对环路低通滤波器相位以及增益的影响．下面我们将把对应的环路参数放到锁相环路中进行相位噪声的对比仿真计算．经过对比计算，对于主极点运放，单位增益带宽至少应大于10倍环路参数的结论．而对于双极点运放，则需要考虑实际的使用情况，可能需要更宽的单位增益带宽．

图5给出150 kHz环路带宽时，不同运放单位增益带宽对相位噪声的影响．对比图2(b)和图3(b)得到的结论，当单位增益带宽从10 MHz变为300 kHz时，相位裕度明显降低，因此图5中出现明显的鼓包．当单位增益带宽为1 MHz时，鼓包明显减小，接近10 MHz时的曲线，由此得到结论，单位增益带宽至少应大于10倍环路参数．

图5 单极点运放不同单位增益带宽相噪对比

双极点运放的仿真计算结果如图6所示，对比图4的结果，虽然1 MHz的单位增益带宽对100 kHz环路带宽处的相位裕度和增益没有影响，但是1 MHz处的相位与增益突变造成相位噪声的激增．随着单位增益带宽的增加，这种激增会被环路的低通特性抑制，逐渐降低．图6给出1.0 MHz、1.4 MHz、3.0 MHz单位增益带宽时相位噪声的仿真结果．在某些高相位噪声的应用场景，要消除这个现象的影响，单位增益带宽需要30倍环路带宽以上，甚至更高．

图6 双极点运放不同单位增益带宽相噪对比

4 运算放大器的零点补偿

双极点运放存在的缺点是单位增益不稳定，即不能作为电压跟随器或者说要运放正常工作，必须要有一定的增益．为避免这一缺点，在设计运放时，往往会在单位增益带宽之后加入一个零点，用于相位补偿．图7(a)给出在图4(a)的基础上，在2 MHz处增加零点的开环增益曲线，引入的零点对100 kHz处的相位基本没有影响，但是对1 MHz单位增益带宽处的相位进行补偿，从原来的174°变为补偿后的147°．

图7 零点补偿对相位影响(a)2 MHz引入零点开环增益曲线；(b)2 MHz引入零点运放环路低通波特图

从环路低通的仿真曲线来看，相位的补偿使单位增益带宽处相位与增益的激变更加平滑，位置偏离单位增益带宽所在位置．

将环路低通代入到锁相环路中，图8给出最终相位噪声的曲线．对比图6，从图8中可以看出当补偿频率不断接近单位增益频率时，相位噪声的鼓包会越来越小，当零点位置和单位增益频率相等时，基本没有影响．根据控制原理的理论，零极点拐点45°相移，左右10倍频接近90°相移，所以零点频率越高，补偿的效果越小，相位噪声的鼓包越高，当没有补偿时，就是图6所示的结果．

图8 零点位置对相噪影响对比

5 对比测试结果

为了验证仿真计算结果，我们选用OP284和OP211进行对比测试，图9给出两个器件的开环增益与相位曲线．对OP284而言，其第二个极点约在1.0 MHz处，单位增益带宽约为3.5 MHz，且在约4.5 MHz处做了零点补偿．补偿使单位增益处仍然有45°的相位裕度．

图9 两种运放的开环增益曲线对比(a)OP284；(b)OP211

相比之下，OPA211具有更宽的单位增益带宽，约为30 MHz，且零点位置基本与单位增益频率位置相同，单位增益带宽处有更高的相位裕度．图10给出两种器件的相位噪声对比测试结果．

图10 使用两种运放的锁相环相位噪声曲线(a)OP284测试；(b)OP211测试

对100 kHz的环路带宽，OP284在3.5 MHz处的单位增益带宽对相位噪声仍然有比较大的影响，增长与减小的趋势基本与仿真曲线相同，即到达单位增益带宽之前就开始隆起，过了对应频率之后，迅速减小．从实测结果来看，30倍频环路带宽并没有完全抑制单位增益带宽处的恶化，主要原因是图9中OP284开环增益曲线在10 MHz附件还存在第三个极点，单位增益频率依然在第三个极点的正负10倍频范围之内，相位受该极点影响．相同环路带宽下，OPA211具有30 MHz单位增益带宽，远远大于100 kHz，所以从相位噪声测试曲线上看不到由此带来的影响．

6 总结

本研究从单位增益带宽对环路低通的增益与相移影响入手，详细分析单位增益带宽对锁相环相位噪声的影响．对于单极点或者绝对稳定运放，单位增益带宽对锁相环相位噪声的影响体现在对环路相位裕度的影响，当两者比较接近时，相位裕度迅速恶化，相位噪声出现尖峰．对于双极点运放，虽然对环路相位裕度没有影响，但是单位增益频率处的相位突变依然使相位噪声出现尖峰．单位增益频率之后的频率间隔相近的零点补偿可以补偿第二个极点的相移，使相位噪声的尖峰变得平滑，幅度大大减小，而且距离单位增益频率越近，效果越好．

结合实践，给出以下应用指导：对于单极点运放，单位增益带宽至少应大于10倍环路带宽．对于双极点运放，需要使之大于30倍环路带宽才能使该影响明显减小，前提是第三个极点距离第二个极点足

够远，使之影响不到单位增益频率处的相位．同时，应尽量选择具有零点补偿的运算放大器，使环路性能得到更好的优化．零极点位置与单位增益频率的影响程度，可以依据拐点频率45°，正负10倍频内90°相移的理论值进行推断．