李光辉,李俊鹏

(凯里学院理学院,贵州 凯里 556011)

1 引言

在许多实际问题中都会遇到求解二次型函数全局最值的问题,由于受到各种条件的限制,有时需要求解二次型函数在一些特殊约束下的最值.随着科学技术的发展,人们所遇到的二次型优化问题也越来越复杂.由于约束区域与函数向量都更为复杂,所以难以用统一的数学公式给出最优化结果的显示表达.

约束域上二次型的优化问题有着广泛的应用,例如,文献[1-2]都使用算法搜索出在一些特殊区域上的二次型的全局最值.著名的Cramér-Rao不等式就是根据二次型下界所确定的,文献[3]中第4章详细讨论了这一问题.文献[4-5]介绍了关于二次型优化在其他领域中的应用.在特殊的约束条件中,单纯形是一类常见的约束域,它是由q维空间中q个线性无关的点z1,z2,···,zq∈Rq所围成的区域,将这一区域记为

的最值问题.

在单纯形约束域上求解二次型最值问题有着重要的背景.例如,在混料试验设计中,为了判断一个设计是否为最优,可以通过二次型优化确定其方差函数在约束域上的最值,从而得到结论.关于混料设计中方差函数的优化问题可以参见文献[6-7].

鉴于此,本文研究在单纯形域上二次型的优化问题,构造了在单纯形域上搜索二次型最值的两类算法.这两类算法都能实现任意的函数向量所确定的二次型在单纯形上的全局最值搜索.本文首先介绍单纯形上二次型函数的定义;第2节构造了……