田崇文（西交利物浦大学理学院金融数学）

■ 前言

我国债券违约类型主要分为本息展期（BXZQ）、触发交叉违约（CFJCWY）、担保违约（DBWY）、技术性违约（JSXWY）、提前到期未兑付（TQDQWDF）、未按时兑付本金（WDBJ）、未按时兑付本息（WDBX）、未按时兑付回售款（WDHSK）、未按时兑付回售款和本息（WDHSKLX）、未按时兑付利息（WDLX）。最新状态主要分为实质违约（Szwy）、展期（Zq）、触发交叉违约（CFJCWY）、已兑付（Ydf）四种状态。同时公司也分为上市（Yes）与非上市（No），公司的性质也分为民营企业（MY）、中外合资企业（ZWHZ）、公众企业（GZ）、其他（QT）地方国有企业（DFGY）、中央国有企业（ZYGY）、外资企业（WZ）。本文主要通过对违约类型的总结、最新状态、公司的性质、是否上市来分析，对各种因素进行分析，以得出结论，判断各种情形对最新状态的影响，并对公司是否违约、新状态是否实质违约进行预测。

■ 逻辑回归算法的理论基础

（一）逻辑回归算法简介

在统计学中，二分类问题的常见估计方法为“逻辑回归”，这是统计学的分类问题，即考虑两点分布。在给定x 的情况下，考虑y 的两点分布概率：

其中，函数F(x,β)称为连接函数，因为它将特征向量x 与响应变量y连接起来。在给定x的情况下，y的条件期望为E（y|x）=1×p（y=1|x）+0×p(y=0|x)=p(y=1|x)，可将模型的拟合值（预测值）理解为事件“y=1”的发生概率，如果F(x,β)为标准正态的累积分布函数，则其中，φ(.)与 Φ (.)分别为标准正态的密度函数与累积分布函数，此模型称为概率单位模型。由于标准正态的密度函数之积分并无解析表达式，须进行数值积分，故计算不便。由于回归参数β出现积分上限，故无法解释其含义。

如果连接函数F(x,β)为……