华志远

(无锡市第一中学 214031)

新一轮课程改革，学生关键能力和核心素养的培养倍加关注，但要把新课程理念转化为教师的高水平教学行为，则需要有效的教研抓手，“同课异构”是重要的途径之一. 在一次名师工作室活动中，甲、乙两位教师分别执教“二倍角三角函数(2)”. 从课堂教学的目标、进程和效果来看，两位教师的教学目标合理，所选例题和练习难度与教材相当，但教学的出发点、内容的组织和师生互动的形式有明显的区别. 教师甲的课堂：从复习公式、学生练习开始，到例题讲解、变式训练，最后作归纳总结，课堂条理清晰，训练扎实，但课堂气氛略显沉闷，学生思维的活跃度不够；教师乙的教学从探索规律、解决问题出发，探索数学问题的本源和联系，体现了数学任务驱动的课堂特点，在组织例题教学时，打破教师讲解与学生练习的界限，突出了学生的积极尝试、思考交流和归纳总结，加上他活泼开朗的性格、风趣时尚的语言以及与学生亲密无间的交流，让人感受到高品质课堂的韵味和气息. 限于篇幅，下面提供两位老师的教学设计，并作简要分析，供同行研讨.

1 教师甲的教学设计与实施流程

1.复习倍角公式及其变形，组织学生练习(板演)，教师巡视，并作适当引导.

则cos 2α=________.

2.呈现例题，分析讲解.

例1化简sin2(α-30°)+ sin2(α+30°)+cos2α.

分析：方法1用正弦的和差角公式直接展开、化简；方法2先降幂、再展开、化简.(解完后作对比分析，并加以归纳总结)

变式练习：求证：cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos 2Acos 2B.

例3在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？……