汪 健 任念兵

(华东师范大学第二附属中学 201203)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》的“实施建议”中提出教师应当在教学实践中整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展，从而引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展[1]．落实这些建议的关键是实施主题教学．中小学数学课程的知识类主题按照其关注的重点，可分为重要的数学概念与核心数学知识[2]．其中的核心概念[3]在数学教学中占有重要的地位．如同章建跃先生指出的，“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门的金钥匙[4]”．本文把以重要数学概念为主要内容的知识类主题称为“概念类主题”，并以高中数学涉及的形形色色的“比”的概念为例，阐释对“概念类主题”的理解和教学设计．

1 高中数学中的各种“比”

“比”作为一种数学运算，与除法运算和分数的概念有着密切的联系．相对于更加强调等式关系的除法和更加侧重运算结果的分数，同为两数相除运算的“比”还具备对参与运算的两个量进行比较的内涵．这一点从欧几里得《几何原本》中“比例论”一卷对“比”的定义即可见一斑[5]．故此相较于除法和分数，“比”更注重运算的过程性以及参与运算的两个量之间“质”的比较．

在中小学数学的课程里，“比”也是一条主要线索，串起了分数、比例、相似比、变化率、频率等诸多概念．本文关注的高中数学课程……