章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

4 “圆锥曲线”的内容和要求

课程标准提出，本单元将在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.本单元的内容和要求是：

1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.

3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.

4.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.

5.了解椭圆、抛物线的简单应用.

另外，课程标准还要求收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.

分析课程标准的上述内容和要求，可以得到如下认识.

首先，圆锥曲线与客观世界事物的运动规律、人类生活实际联系紧密，本单元的学……