吴金明

（上海工程技术大学数理与统计学院，上海 201620）

0 引言

在线投资组合选择源于Kelly［1］资本增长投资理论，旨在根据资产的历史价格和策略收益的历史表现进行迭代式投资，具有不需要对金融市场分布进行假设和迭代投资的特点，相对于传统的基于Markowitz［2］均值方差理论的投资组合选择方法而言更加灵活实用，与实际投资活动更加贴近。虽然在线投资组合选择的研究成果众多，但是与实际的投资需求相比仍然存在不足，而金融市场的非平稳性问题就是其中之一［3-4］。因为金融市场是动态的、非平稳的，所以现有的静态预测模型往往不能很好地挖掘市场信息，限制了策略收益的提高。

针对此问题，本文在移动平均反转策略基础上加入在线算法，提出了在线梯度下降移动平均反转（Online Gradi⁃ent Descent Moving Average Reversion，OGDMAR）策 略。OGDMAR 策略每次迭代都会根据预测模型的损失值动态调整模型系数，从而在一定程度上克服非平稳性问题，然后再将其与包含原策略在内的6 个已有策略进行数值实验和对比分析，进一步论证本文策略的有效性。

1 研究背景

在线投资组合选择是一个交叉研究领域，该问题既可以归于金融计算领域，又可以归到机器学习或人工智能算法［5-8］。从策略角度出发分为5 大类：基准策略、追随赢家类策略、追随输家类策略、模式匹配类策略以及元学习类策略［9］。其中，基准类策略通常作为对比标准用来衡量其他策略的实际表现。虽然基准类策略的累积收益不理想，但仍具有一定的参照性，尤其是在对交易成本分析方面。……