李小蛟

(四川省成都市树德中学 610091)

在核心素养视角下，不断优化数学教学活动，提高学生数学的解题能力，既是学生全面发展的需要,更是为学生养成终身学习的重要途径.在高中数学教学中，教师以培养学生核心素养为出发点和落脚点，运用各种有效的教学手段，让学生掌握解决数学问题的方法，能够令学生从解题开始对数学知识文化体系进行学习和剖析，并且更进一步进行系统化与细量化的研究，激发学生的思维，实现动手、动脑、动口三位一体,从而灵活运用所学习的知识去解决数学学习上的问题，使得学生们能够直接提升自己的解题能力，从而增强课堂上教学的有效性和规范性.

一、试题呈现

(1)试讨论f(x)的单调性；

(2)当a=1时，f(x)-xg(x)≥lnx恒成立，求实数b的取值范围.

二、试题解析

1.第(1)问解析

题目的第(1)问中，函数f(x)以对数和分式函数为背景考查导数运算及含参数的单调性问题，涉及复合函数求导和参数分类讨论.以学生的视角出发，复合函数导数运算法则是问题解决的易错点，分类讨论思想充分体现数学运算、数据分析、逻辑推理等核心素养，如何分类，分类的标准在哪里，需要学生非常准确地判断并给出正确的解答.

(1)当a>0时，f(x)的定义域为(0,+∞)，由f′(x)<0，解得00，解得x>a.此时，f(x)在(0,a)单调递减，在(a,+∞)单调递增.

(2)当a<0时，f(x)的定义域为(-∞，0)，由f′(x)<0，解得x0，解得a

2.第(2)问解析

题目中(2)问“当a=1时，f(x)-xg(x)≥lnx恒成立，求实数b的取值范围”是给定包含参数且较复杂函数的恒成立，求参数的取值范围，对学生的思维量，运算量要求高，难度较大，下面我……