贺凤梅

(新疆伊犁巩留县高级中学 835400)

多年来，导数在高考中是热点，也是难点，考查越来越灵活，呈现形式越来越多样，且以解答题的形式呈现.新疆2021年普通高考第一次适应性检测试卷中，导数依然是难点，特别是第(2)问，学生得分率非常低，很多同学感觉无从下笔，甚至放弃作答.笔者尝试着从不同的视角出发，以不同的解法突破了此题，现分享于此，以飨读者.

一、题目呈现

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式kx+lnx≤x2f(x)-1在(0,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.

二、宏观分析

本题是含参问题，关于字母参数求解问题是学生普遍感到困难的问题.在高考的一轮复习中，学生已经接触了一些相对简单的导数题，也掌握了一些解题方法，比如分离变量法、构造函数，利用单调性处理问题，还有导数的几何意义等.因此，我们试着遵循学生的认知规律和已有的知识结构，从这些方面入手剖析问题.

三、试题解答

视角1利用分离变量法、构造法，借助隐零点求解.

整理,得x0+lnx0=(-lnx0)+ln(-lnx0).

并且当x∈(0,x0)时，g′(x)<0；当x∈(x0，+∞)时，g′(x)>0.

从而得出k≤1.

评注隐零点是指一个函数存在零点，但无法具体求解出来.本解法涉及到了隐零点问题.隐零点问题通常在模考或高考的考题中以压轴题的形式呈现，学生往往不容易得分.此解法还有一个关键点就是根据隐零点得到的等式不常见，如何构造恰当的函数，进一步得出更简洁的结论，也是值得深思和归纳总结的.一般是将抽象化具体，超越化初等.

视角2 利用公切线,数形结合求解.

评注解……