王苏文

(浙江省诸暨市浬浦中学 311824)

自深化高考改革以来，高考考查从知识立意转移到能力立意上，特别是随着新教材中研究性课题的引入，高考也加强了对创新意识的考查力度.所谓创新就是对新颖的信息、情境，能选择有效的方法和手段，综合地运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的方法.在高考中经常可见一类题型的考查，即定义型试题，这些试题时常令部分学生束手无策，尤其是平时依赖于题型套路解题的这类学生更是如此.从平时的高考题中可将此类定义型试题分为三类：机械型定义题、拓展型定义题、概念型定义题，下面通过一些实例来浅析试题的分类解答.

一、机械型定义题

所谓机械型定义题，就是所给信息以一种运算形式，按照给定的运算规则进行运算，此类问题按部就班进行运算就可得到正确结果，一般易解答.

例1 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d；运算“⊗”为：(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad)；运算“⊕”为：(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，设p,q∈R，若(1,2)⊗(p,q)=(5,0)，则(1,2)⊕(p,q)=( ).

A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-4)

分析解决此题的关键主要是对“⊗” “⊕”两种运算符所表达的运算理解是否正确.

解析由(1,2)⊗(p,q)=(5,0)，结合(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad)，得 (p-2q,2p+q)=(5,0).

根据规定,得p-2q=5,2p+q=0.

故p=1,q=-2.

由(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),得(1,2)⊕(p,q)=(2,0).故选B.

例2 设集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定义运算“⊕”为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.则满足关系(x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

分析本题是对⊕的运算及下标的正确理解.

解析根据题意“⊕”的运算为Ai,Aj间的运算，因此设x⊕x=Ak，则(x⊕x)⊕A2=A0变为Ak⊕A2=A0.由k=0,1,2,3，结合余数为0，则k=2.即x⊕x=A2.

又被4除的余数为2，故x=A1或x=A3，故选B.

二、拓展型定义题

所谓拓展型定义题，根据题目所给的信息与我……