曹 静

(江苏省南通市第二中学高中校区 226000)

一、法向量在立体几何求直线距离中的使用

在求解立体几何题目时常构造法向量，可以将虚拟的空间距离通过坐标系进行具体化处理，实现解题过程由抽象向具体转化，实现解题过程的简单化，从而提升学生解立体几何题目的效率，保证解题结果的准确性.

例1如图1所示，a,b为异面曲线，E，F为异面曲线上的任意两点，n为a,b公垂线的方向向量，已知四边形ABCD是正方形，PD与面ABCD垂直，PD=AB=1，E，F分别是PB，PD中点，求直线AE与CF之间的距离.

可见利用法向量求解距离问题时，可以简化解题过程，从而使得距离求解的结果更加准确，因此，教师们需要落实法向量在立体几何方面的教学.

二、等体积法在立体几何的运用

在求解某些异面直线的距离问题时，我们可以利用体积的不变性，从不同角度先将体积用不同的方式进行表达，从而建立方程进行求解.建立VA-A′C′D和VC-AA′D的体积的等量关系，再对等式进行化简，解出对应的异面直线的距离.

例2 如图3所示，若正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，求直线DA′与AC的距离.

解析因为直线AC∥平面A′C′D,且DA′⊂平面A′CD，所以直线AC与平面A′C′D之间的距离即为DA′与AC的距离.

设点A′到平面A′C′D的距离为d，连接A′C,DC,

由VA-A′C′D=VC-AA′D，

三、函数思想在立体几何中的应用

函数思想在立体几何中的应用即利用函数构建模式可以将立体几何问题进行简化处理.通过对题目的简化，能够使得同学们更容易且更好地理解题目的意思，从而帮助同学们更好地解题，把握题目考查的真实……