李志豪，石志良

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

网格模型的表面曲线是模型编辑的重要组成部分，在三维设计、网格分割、曲面几何计算、加工制造和计算机动画等领域都有所应用[1-2]。网格模型的表面曲线均要求其能够反映模型特征、具有一定美感、曲线分布均匀用以规划路径以及保持良好的平滑度。因此，研究网格模型的表面曲线生成技术，实现表面曲线的个性化编辑，具有理论和实际应用价值。

网格表面曲线的设计方法都聚焦于有特定性质的曲线，如测地线[3-4]、具有特殊曲率的曲线以及等平面曲线[5]。目前主要有参数曲线、曲线光顺以及曲线投影3种获得表面曲线的方法。在曲线参数化设计方法中，将流形曲面转换到欧式空间，使用曲线参数进行设计。韩林等[6]运用指数映射参数化的方法，提出一种离散指数映射的测地B样条曲线设计与复用方法，但这种生成方法在大规模网格区域上表现不佳。该方法通常采用单一参数化的方法，需要频繁地对参数域进行更新，同时也很少考虑到网格失真的影响。在曲线光顺方法中，首先定义初始曲线，依据不同的光顺策略对其进行平滑迭代处理。Chen等[7]提出一种优化驱动的三角网格测地路径计算方法，将目标函数表示为总长度，采用L-BFGS求解器使其最小化，解决了现有方法收敛速度慢、大规模网格模型上光顺效率不足的缺点。Jorge等[8]提出一种非线性表面曲线优化方法，该方法基于测地圆锥贝塞尔曲线的定义，代表了有理二次型下测地贝塞尔曲线在网格表面的自然扩散过程，实现了表面曲线的光顺。……