魏敏 张绍兴 肖斌 段小勇

摘要：我国经济发展离不开工业进步，而作为工业生产重要工具，五轴机床生产加工的零件轮廓如果产生较大误差，将会直接影响后续产品质量。所以，需要对五轴机床加工零件轮廓误差预测方法探讨，从而摸索降低轮廓误差有效方案。利用侦测意特利五轴联动数控机床的进给轴与待加工零件相关信息，构建误差预测方案，可以实现对生产零件外部轮廓预测误差，对于提升零部件生产质量具有重要意义。

Abstract： China's economic development is closely geared to industrial progress， and as an important tool for industrial production， if there is a large error in the contour of parts which are processed by five axis machine tool， it will directly affect the quality of subsequent products. Therefore， it is necessary to explore the prediction method of the parts’contour error， so as to explore an effective scheme to reduce the contour error. The error prediction scheme will be constructed by detecting the relevant information of the five axis NC machine tool's feed axis and the parts， which can predict the error of the external contour of the production parts， and that will be a great significance to improve the production quality of the parts.

關键词：五轴机床;零件轮廓;误差预测

Key words： five axis machine tool;part outline;error prediction

中图分类号：U466                                    文献标识码：A                                文章编号：1674-957X（2021）16-0109-02

0  引言

作为生产航空航天航海装备中具有复杂曲面的关键核心零件的高精尖加工设备，五轴机床对我国经济发展，以及航空航天领域能力提升具有重要意义。如何在生产阶段有效降低零件轮廓误差，从而全面提升产品质量，是五轴加工行业重要的研究课题。尤其是我国正处于重要历史时期，未来经济结构正朝着以科学技术发展为主的健康方向转变，以利用五轴机床制造零件为代表的各种工业发展特征，将会是未来我国工业发展的重要研究领域。

1  机床进给轴实际位置的预测方法

为提升零件加工误差的预测质量，就要基于待加工零件在数控机床系统中的逻辑位置，并对进给轴当前位置进行合理预测。利用M序列对五轴机床输入稳定辨识信号，产生具有幅值变化强烈特点的激励信号，并改变M序列幅度，激励信号如图1所示。

加剧幅值变化程度，从而提升对机床辨识精度。同时，在获得相应激励代码后，将其输入数控机床系统，在对各个进给轴进行激励运动的同时，收集当前位置插补信息，以及光栅尺反馈位置等多种数据构建传递函数，如公式（1）所示。

（1）

其中，B（z-1）与A（z-1）分别为光栅尺反馈位置与指令位置，aj与bi则为离散性传递函数分母与分子系数，nb与na为离散传递函数分母与分子阶数，其他例如bi、aj、na、nb则依靠对五轴机床进行辨识后获得。使用搜索法，对阶数定义域进行设置，并在该区域内对由不同阶数构建的离散性传递函数进行辨识，在结果中挑选最小预测误差值为阶数，分别对na与nb进行辨识。使用最小二乘法对aj于bi进行辨识。

在获得待加工零件轮廓加工代码后，利用数控系统进行插补运算，获得各个进给轴准确插补指令，将其作为各个进给轴指令位置[2]。本文使用意特利五轴联动数控机床对各个进给轴在激励代码影响下的插补指令进行读取，并将插补指令输入相应进给轴的传递函数中，获得当前进给轴实际位置的输出。所以，对零件轮廓误差进行预测关键是如何以模型输入，构建符合实际作业情况数学模型，并对模型进行完成输出。

2  零件轮廓误差的求解方法

2.1 双转台五轴机床的正运动学变换模型

双转台五轴数控机床可以划分为X、Y、Z直线轴，以及在待加工零件两侧的A、B旋转轴。以工件建立坐标系，刀尖位置为■，表示其刀尖点坐标，而刀轴姿态则为■，表示其在直线轴上的投影矢量，而以机床建立坐标系，可以将进给轴位置使用■表示坐标与角度，则双转台五轴数控机床正运动学变换模型为：

（2）

而（3）

其中，T■■工件与B轴坐标系进行齐次变换获得矩阵，而LBWx、LBWy、LBWz则为工件与机床坐标系原点，在X、Y、Z方向距离，其余公式构成与其类似。

2.2 零件轮廓误差计算

在進行零件加工时，获得各个进给轴在机床上的指令位置，并对进给轴在零件加工时的实际位置进行预测后，再将进给轴指令位置与实际位置采用正向运动学进行变换，获得以工件坐标系为参考坐标系，进给轴的指令位置变化轨迹以及实际位置变化轨迹，并对待加工零件实际轨迹与原本指令轨迹产生的轮廓误差进行计算。使用五轴机床侧刃对零件进行铣削，产生轮廓误差是因为进行铣削时刀尖与刀轴出现误差[3]。

由刀尖误差产生的轮廊误差？着p，可以认为是指令轨迹与实际轨迹的差值，所以研究刀尖位置是解读刀尖误差的关键。在实际刀尖位置周边选择最近落刀点，将实际刀尖位置与落刀点前后进行两次插补，从而划分为三种区域。由刀尖实际位置矢量p与插补投影矢量p′，可以获得如公式（4），即在刀尖位置下，轮廓误差的向量关系：

（4）

所以，可以将在刀尖点位置产生的轮廓误差长度使用公式（5）进行表示：

（5）

如果刀尖位置与落刀点重叠，可以使用p对轮廓误差进行表示，其向量关系为公式（6），误差长度为公式（7）。

（6）

（7）

刀具在各个位置都存在相应的刀轴姿态，可以将刀具看作单位矢量。将全部刀轴姿态对应的单位矢量起点整合在同一坐标系下的原点位置，可以认为矢量终点在以刀轴长度为半径构成的球面上移动，现将其定义为刀轴姿态的运动轨迹。由刀轴姿态产生的轮廓误差？着0，是由实际刀轴的方向矢量Oa，以及理论轨迹条件下刀轴的方向矢量Oc产生的刀轴夹角。如果使用弧度对？着0进行表示，其大小可以认为是以Oa与Oc的矢量终点连线落在球面上的弧长大小，可以使用公式（8）与公式（9）进行表示。

（8）

（9）

3  轮廓误差预测

利用第1章中的步骤，由激励代码产生各类数据，获得预测各个进给轴的实际位置的数据。对使用变幅M序列的激励代码条件下的X轴光栅尺实际测量位置，将其与预测实际位置进行减法运算，从而对各个进给轴预测实际位置是否准确进行合理化验证，由此产生最大误差为24μm，如果是跟随误差，则其最大误差为800μm。即预测结果只与测量结果相差24μm，与跟随误差变化幅度相比，并不影响预测情况，同时验证本文对于轮廓误差预测具有较高准确性[4]。使用意特利五轴联动数控机床对“S”形待加工零件的“S”缘条直纹面进行误差预测。在获得各个进给轴在插补操作下的指令位置后，并以第1章内容建立各个进给轴传递函数，并对各个进给轴实际位置进行预测。以第2章内容将各个进给轴指定位置与实际位置进行整合，将两者转换至以工件建立的空间坐标系下，将零件指令轨迹与实际轨迹分别生成，利用两者差异对因刀尖位置存在误差导致的加工零件出现的轮廓误差进行计算，也将因刀轴姿态存在误差导致的加工零件出现的轮廓误差一并整理。在对轨迹进行对比时，可以发现指令运动轨迹的包络面是目标对象表面，而实际运动轨迹的包络面是实际表面，两者无法相互重合，产生轮廓误差。在直纹面相对位置出现变化时，刀尖位置存在误差而产生零件轮廓误差，可以将误差控制在0.04毫米以内，而由刀轴姿态存在误差而产生零件轮廓误差，可以将误差控制在7×10-5弧度以内。

4  结论

对于加工零件的轮廓误差进行合理预测方法，可以在生产前对五轴机床是否可以满足实际生产需求进行判断，从而及时调整各个环节与数据，提高零件生产质量。本文涉及的针对轮廓误差进行预测的方法可以初步投入应用，但是在进一步提升预测质量方面却存在一些瑕疵，仍需要在以后作业中继续摸索，将该理论进一步提升，本文旨在对同业人员提供参考思路，为我国工业发展贡献一份力量。

参考文献：

[1]范晋伟，王培桐.五轴数控机床几何误差建模与分析[J].制造业自动化，2020，42（04）：49-52，56.

[2]吴继春，王笑江，周会成，等.双转台五轴数控机床的非线性误差补偿[J].计算机集成制造系统，2020，026（005）：1185-1190.

[3]王立鹏.五轴数控机床在线测量分析方法研究[J].湖北农机化，2020（01）：152.

[4]李洲龙，朱利民.薄壁曲面零件五轴侧铣加工过程几何-力学仿真及变形误差刀路补偿[J].机械工程学报，2020，56（06）：182.