周祖清

摘要：针对内置V型永磁同步电机（PMSM）齿槽转矩的问题，提出一种结合转子分段斜极与影响极弧系数的磁极参数的方法削弱齿槽转矩。首先根据解析式推导出分段斜极与齿槽转矩的关系，得到最佳分段数与斜极角度，然后推导出削弱齿槽转矩的最佳极弧系数，以最佳极弧系数为目标改变磁极参数，最后以一台8极48槽的永磁同步电机为例，通过有限元仿真验证该方法的正确性。研究结果表明：转子分段斜极与磁极参数结合的方法能有效削弱齿槽转矩。

关键词：内置V型永磁同步电机;齿槽转矩;分段斜极;极弧系数

中图分类号：TM351                                       文献标识码：A                                文章编号：1674-957X（2021）16-0092-02

0  引言

永磁同步电机因其结构简单、功率密度高、调速范围宽等优点，广泛应用于新能源电动汽车中。根据永磁体放置方式和位置不同，可以分为表贴式（SPMSM）和内置式（IPMSM）两种。内置式永磁电机在考虑定子开槽时，会产生永磁体与开槽定子之间的齿槽转矩，从电机本体设计出发，可以从定子侧与转子侧两个方向抑制永磁电机的齿槽转矩。

1  齿槽转矩解析分析

齿槽转矩是永磁体磁场与定子槽相互作用的结果，其大小随着定子的位置的变化而呈周期性变化，与定子电流无关，对于内置式永磁同步电机，齿槽转矩可以认为是由于定子开槽后，引起气隙内磁场能量的变化，从而引起周期的齿槽转矩[1]，故

（1）

其中，z、La、R1、R2为电机本体的几何尺寸参数，分别为定子槽数、定子铁芯长度、转子外径、定子内径，2p为极数，Gn和为傅里叶分解系数。在电机几何尺寸已经确定的情况下，减小Gn和可以减低齿槽转矩。

2  齿槽转矩削弱方法

2.1 转子分段斜极

从原理上分析，转子斜极与定子斜槽是一致的，二者都可以削弱齿槽转矩。但对于发卡式内置永磁电机，与转子斜极相比，定子斜槽不利于装配绕组，所以通常采用转子斜极的方式。

在考虑定子斜槽时，若Ns为定子所斜的槽数，？兹s1为定子齿距的弧度表示，则可以得到在考虑分k段斜极时的总齿槽转矩为[2]

（2）

为了消除齿槽转矩，斜极角度须等于齿槽转矩的周期[3]，即（3）

其中，？兹skew为斜极角度。由（2）可得，只要n取最小值Np时，即为0，齿槽转矩取得最小值，所以分段数与斜极角度存在如下关系

（4）

2.2 极弧系数

本文以一台8极48槽的内置V型电机为例，则从的傅里叶分解系数出发，由式（1）可知，齿槽转矩与6k（k=1，2，3，…）次分解系数有关。而对于内置V型的旋转永磁电机来说，极弧系数可以用两段弧所对应的圆心角来表示，即（5）

式中？琢pm，？琢pole分别为两段弧所对应的圆心角。理论上的最优的极弧系数为

（6）

式中，LCM（z，2p）为z和2p的最小公倍数。

由极弧系数定义可知，可以通过改变转子磁极参数来改变极弧系数。对于内置式V型永磁电机，对其影响最大的参数为隔磁桥和相邻永磁体的最小距离[4]，而本文通过改变Rib与Dmin的值来改变极弧系数，从而得到转子分段斜极条件下最优的Rib和Dmin，削弱齿槽转矩。

3  电机模型仿真分析

本文电机主要参数如表1。选取电机的1/8模型，通过电磁场有限元仿真对电机进行仿真验证。

3.1 分段斜极对齿槽转矩的影响

由式（4）、式（5）可以得到分段斜极角度与分段数的关系，如表2。

由图1可以看出，未采取分段斜极时的齿槽转矩峰峰值为3.8N·m，幅值为1.898N·m，而采用分段斜极后能显著减小齿槽转矩幅值，并且，随着分段数的增加，其削弱效果更好。表3为不同分段数时的齿槽转矩幅值与削弱程度。故可以选择最佳斜极分段数为4，最佳斜极角度为5.625。

3.2 极弧系数对齿槽转矩的影响

本文初始极弧系数为0.64，没有达到理论最佳值0.6，故需减小Rib或者增大Dmin以使极弧系数达到理论最佳值。综合考虑，选取不同转子参数如表4。

分别选取以上优化数值，可以得到在没有斜极下的磁极参数变化对齿槽转矩的影响情况。图2为选取不同Rib的值所得到齿槽转矩波形图，图3为不同的Dmin值所得到的不同的齿槽转矩波形图。

由图2、图3可以看出，随着Rib的减小与Dmin的增大，对应的齿槽转矩均有不同程度的削弱。如表5所示，通过改变磁极尺寸，以使极弧系数达到理论最佳值，从而削弱齿槽转矩时，当Dmin不变而随着Rib越来越小，削弱效果较前一个尺寸变化时，其幅度更大，而随着Dmin的增大，Rib不变时，其削弱程度较前一个尺寸变化时，幅度没有发生明显变化。

3.3 优化后的齿槽转矩分析

转子斜极和磁极参数优化都对齿槽转矩的削弱有影响，通过前文分析可知，转子分段斜极对齿槽转矩削弱效果明显要优于磁极参数的削弱效果，故本文以轉子分段斜极为主要优化措施，辅以磁极参数优化，从而使得齿槽转矩优化效果达到更好。在选取最佳斜极角度为5.625°与分段数为4的基础上，优化磁极参数Rib为6.5与Dmin为4时，所得到的齿槽转矩如图4所示。

优化过后的齿槽转矩的幅值为342mN·m，较仅采用分段斜极时降低了39%，较优化前降低了82%。

4  结语

本文针对永磁电机特有的齿槽转矩问题，分析了其产生机理与解析表达式，提出了一种转子分段斜极与磁极参数优化相结合的削弱方法，并以一台8级48槽的永磁电机为例进行有限元验证。结果表明：转子分段斜极与磁极参数优化均能有效的削弱齿槽转矩，转子分段斜极分段数越多，齿槽转矩削弱效果越好;以达到最佳极弧系数为目标，选择一组最佳的磁极参数组合，可以削弱齿槽转矩。以转子削弱效果更好的转子分段斜极为基础，结合磁极参数的优化，使得齿槽转矩降低为优化前的18%。

参考文献：

[1]杨玉波，王秀和，丁婷婷.基于单一磁极宽度变化的内置式永磁同步电动机齿槽转矩削弱方法[J].电工技术学报，2009，24（07）：41-45.

[2]王晓宇，孙宁，陈丽香.转子分段斜极对永磁伺服电机性能的影响[J].电机与控制应用，2017，44（08）：59-64.

[3]Fei， W， Zhu， et al. Comparison of Cogging Torque Reduction in Permanent Magnet Brushless Machines by Conventional and Herringbone Skewing Techniques[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2013， 28（3）：664-674.

[4]王群京，周建，钱喆，李国丽，陈鑫，姜鸿，程义.优化对称性降低V型内置式永磁电机齿槽转矩[J/OL].电机与控制报：1-8[2020-10-25].http：//202.202.244.12：80/rwt/CNKI/http/NNYHGLUD

N3WXTLUPMW4A/kcms/detail/23. 1408. TM. 20200106. 1322.004.htm.