陶云英

含参数的一元二次方程是同学们在学习一元二次方程这一章节时要突破的一个重难点问题，许多同学在求解时常因各种原因错误频出.对此，笔者归纳了几种常见错误，并对其进行了剖析，希望同学们能够从中汲取教训，不犯同样的错误.

错误之一：盲目认定方程为一元二次方程

在解答二次项系数含参数的一元二次方程问题时，不少同学受思维定势的影响，常常把题目中的“有实数根”直接等同为“有两个实数根”，错误地认为题目所给的方程一定为一元二次方程，遗漏了方程为一元一次方程的情况，导致解题出错.

例1

错解：

剖析：上述解题出错的原因在于把题目中的“有实数根”理解成了“有两个实数根”，故而认定方程为一元二次方程.事实上，当t =0时，该方程为一元一次方程，仍有实数根，所以在求解时需要分 t =0和 t ≠0两种情况进行讨论.

正解：

评注：一般地，在求解含字母系数的一元二次方程问题时，若题目中没有明确指出该方程为一元二次方程，那么该方程可能为一元二次方程，也可能为一元一次方程，所以应分类讨论二次项系数不为零和为零的两种情形.

错误之二：忽略二次项系数不为零

一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 中隐含着二次项系数 a ≠ 0 这一基本条件，然而有些同学在解答含参数的一元二次方程问題时，恰恰忽略了二次项系数“ a ≠ 0 ”这一隐含条件，致使解答结果不准确.

例2

错解：

剖析：上述错误是因为忽略了“一元二次方程中二次项……