黄 静 徐豪榜 刘凤江 胡 洋 吴志飞

（北京精密机电控制设备研究所，北京 100076航天伺服驱动与传动实验室，北京 100076）

随着机械制造业的迅猛发展，对产品的装配质量要求也随之提高，从而对装配技术手段提出了更高的要求，其中过盈连接在机械装配中占有重要的地位，依靠包容件与被包容件的过盈值，使得装配后的零件表面间产生弹性压力，从而获得紧固联接。

过盈配合属于接触问题，接触面的接触状态、边界条件的不确定性是此类接触问题需要攻克的难点。周娟利等人利用有限元方法模拟了仅适用于外廓轴毂简单过盈配合的工况，并对模拟结果与理论分析进行了一致性对比。乔颖敏等以某变速器轴承与轴承孔过盈配合为例，对该轴承过盈量与温度变化对接触应力的影响进行了数值模拟，得出过盈量的最优范围。刘长虹等人针对装配孔开裂现象进行了过盈装配仿真，通过计算得出装配体的薄弱部分，并对此进行改进。本文主要通过有限元方法，模拟了连接键压装过程，通过设置不同过盈量进行了接触面应力分析和反作用力分析，最终确定连接键的压装方案。

1 压入法接触应力传统计算方法

接触面的接触应力是由过盈量的存在而产生的，由弹性力学理论可知，接触面的接触压应力与过盈量之间的关系如式（1）所示。

式中：σ-配合面的接触压应力，MPa；

δ-过盈量，mm；

c-包容件外半径，mm；

b-接触面尺寸，mm。

一般情况下，包容件与被包容件的材料一致，所以材料的杨氏模量E，泊松比μ都是一样的，如果被包容件结构为实心，那么式中a取值为0，最终关系式变为式（2）。

所以最大装配压应力为式（3）

2 仿真模型

2.1 模型背景

研究对象为单键连接结构，连接键安装于电机键槽内，其中连接键凸出部分再与丝杠键槽对接，从而实现电机与丝杠的联接，结构图如图1所示。连接键与电机键槽和丝杠键槽均为过盈配合，其安装是否合适对电机与丝杠之间的传动效率以及整机的运行稳定性会有较大的影响，压装力范围的确定对连接键的装配质量中至关重要的一环。图2展示了连接键、电机转子和丝杠对接槽的主要尺寸，材料均选用的合金结构钢。

图1 连接键装配结构示意图

图2 连接键、电机、丝杠主要相关接触尺寸

2.2 模型建设

为了简化模型，对仿真过程分别建了两组模型进行模拟计算，一组模拟连接键装入电机的压装过程，一组模拟连接键插入丝杠的压装过程，两组模型分别确定压装力，最后确定连接键整体的压装方案。连接键压装问题是一个过盈配合的非线性接触问题，需要按照非线性问题迭代求解，分别将连接键与电机的接触面，连接键与丝杠的接触面分别定义为摩擦接触，摩擦因数取为0.15，采用拉格朗日乘子法进行计算求解。

3 仿真计算结果分析

3.1 电机与连接键配合分析

连接键压入电机键槽时，会用工装托住电机转轴，保证电机转轴相对位置不变，故建模时分别对电机轴两侧端面进行了固定约束，对连接键施加了相对位移，模拟连接键压入电机键槽过程。过盈量分别设置了0.03 mm，0.02 mm和0.01 mm，接触面的等效应力如图3所示，过盈量为0.03 mm时，接触面最大等效应力为1103.7 MPa，此时对应过盈引起的反作用力为3220.8 N；过盈量为0.02 mm时，接触面最大等效应力为628.73 MPa，此时对应过盈引起的反作用力为2428.1 N，过盈量为0.01 mm时，接触面最大等效应力为365.94 MPa，此时对应过盈引起的反作用力为1072N，计算结果表明随着过盈量的增大，压装力也在逐渐增大，如果连接键与电机键槽匹配的部分过盈量控制在0.02 mm左右，则最少需要1500N～2500N的压装力才能将连接键压入键槽。

图3 不同过盈量接触面的等效应力

3.2 丝杠与连接键配合分析

连接键压入丝杠键槽时，考虑接触面有相应的形变，故建模时对丝杠的底部，远离接触面的部分进行了固定约束，对连接键施加了相对位移，过盈量分别设置了0.024 mm，0.01 mm，0.002 mm，接触面的等效应力如图4所示，过盈量为0.24 mm时，接触面最大等效应力为311.06 MPa，此时对应过盈引起的反作用力为1978.9 N；过盈量为0.01 mm时，接触面最大等效应力为123.48 MPa，此时对用过盈反作用力为832.47 N；过盈量为0.002 mm时，接触面最大等效应力为26.242 MPa，此时对应过盈反作用力为164.99 N。

图4 不同过盈接触面的等效应力

考虑实际操作时连接键先插入电机键槽后再插入丝杠键槽，电机内部波形弹簧在丝杠键槽压装过程中可能会受到一定程度的挤压，过高的压装力会导致波形弹簧失效，所以将连接键与丝杠键槽的过盈量控制在0.002 mm左右，最少需要100N～170N的压装力才能将连接键压入丝杠键槽。

4 结论

本文运用了有限元软件针对连接键压装过程进行了仿真，分析了不同过盈量对压装力的影响，仿真结果表明随着过盈量的增大，压装力也呈现增大趋势，电机键槽接触应力的分布规律为由外向内逐步增大，高应力集中在键槽底端，丝杠键槽高应力集中在键槽里面，主要是由于连接键压入过程键槽随着键的插入产生了一定的塑性变形，连接键的挤压导致键槽材料是由外向内进行了变形，内部产生更大的压力。根据电机-连接键-丝杠的压装方法的不同，最终确定合理的压装方案为电机与连接键压装过程的压装力控制在1500N～2500N，丝杠与连接键压装过程的压装力控制在100N～170N。