柯西平均值定理作为已经被证明的数学难题，在高中数学中就有应用。它又叫柯西不等式，也称为柯西均值定理，一般表述为：n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

设有n个非负实数X₁，X₂，X₃……X_n，则有

今天我们用Python、Scratch和APPInventor来做简单验证。

一、创意来源

在Python学习中，解决数学问题可以帮助我们显著提高学习效果。近几期我们一直在分享研究历史数学难题的收获，希望对大家有所帮助。

二、设计思路

定理内容比较简单，就是需要计算算术平均值和几何平均值。算术平均值，就是n个正数的和除以n得到的结果。几何平均值，是n个正数的积，开n次方得到的结果。

让程序先产生n个随机数，再计算两个平均值，最后进行比较即可。

但随机数如果都是正整数，验证结果受限，还要用小数来验证。为了产生n位的小数，将范围扩大10n倍，产生随机数后，再缩小10n倍，这样便可用整数和小数来验证。

在实际运行过程中，却出现了一个问题。那就是小数位数有上限，三种语言都出现了这种情况，比如Python就是17位有效数字。所以在程序中都需要根据语言环境进行相应的处理。

三、程序设计过程

（一）Python程序设计

本例涉及等级考试二级内容。通过键盘输入范围、数据个数和小数位数后，首先做范围处理，如果范围的位数和小数位数的和超出17位，则不做验证（图1）。

然后随机生成n个数p位小数，添加到列表中，再计算算术平均值和几何平均值。最后做比较，输出结果。

程序不是很难，主要是用到了两个函数。