边晓燕，孙明琦，董 璐，杨兴武，崔 勇，林顺富

（1.上海电力大学电气工程学院，上海市 200090；2.国网上海市电力公司市南供电公司，上海市 200030；3.国网上海市电力公司电力调度控制中心，上海市 200122）

0 引言

在分布式能源（DER）大规模接入主动配电网背景下，“源”侧的风电、光伏电源以及“荷”侧的电动汽车、温控负荷等与时间耦合，预期计划和实际运行结果往往存在差别［1］，在日内阶段，配电网能量管理系统（DEMS）所要面临的不确定性问题加剧，使其对“源-荷”侧灵活性资源的协调优化提出了更高的要求［2］。为了有效应对“源-荷”侧双向不确定性和波动性，DEMS需灵活配置备用容量［3-4］。然而，由于主动配电网中含有大量的DER，对其进行统一集中调度复杂性较高，几乎无法实现。因此，有必要建立一种分布式集群优化的经济调度模型，将分布式灵活性资源作为一个集群整体，对各个集群进行优化调控，并充分利用各种灵活性资源提供备用以实现功率平衡。

为了充分发挥各种DER在空间、时间上的灵活性，需要对灵活性资源进行量化与整合，通过聚合分布式灵活性资源的灵活性功率特性，构建反映集群可调用能力的等值模型［5-6］。文献［7-9］提出了基于概率分布的多时间尺度灵活性供需平衡数学模型，但是基于卷积求和的概率模型难以处理大量的分布式设备。文献［10-11］通过建立“节点功率”模型来量化灵活性，但其将“源”侧分布式风电机组作为不可调控单元进行处理［12］，没有做到多种灵活性资源的协调优化。实际上，聚合商通常将配电网的局部区域可调控灵活性资源进行收集，但是由于不同DER有各自的运行约束，因此需要调度平台生成聚合 功 率 约 束 空 间［13］。文 献［14-15］提 出 运 用zonopotic集合实现多种DER灵活性能源的聚合与分解，但其忽略了用户隐私暴露的风险。文献［16］采用内盒近似法对灵活性功率进行聚合，但对调度的运算效率提出了更高的要求。文献［17］采用的闵可夫斯基和（Minkowski sum）和虚拟电池（virtual battery，VB）模型基于需求侧资源生成聚合功率，但其仅仅局限于日前调度，预先整合的灵活性功率和实时调度阶段没有任何的衔接。

针对上述问题，本文首先建立反映集群整体可调能力的VB模型，并运用闵可夫斯基和求解日前阶段弹性备用功率区间，在此基础上构建日前-日内两阶段经济调度模型，实现日前阶段和日内阶段的有效过渡。其次，在日内阶段采用分布式算法对模型进行求解，从而提高计算效率、保护用户的隐私［18］。然而实现分布式集群调控的核心是如何设计满足在线控制需求的分布式求解算法。目前主流的以一致性为代表的分布式算法，都需要一个集中处理器收集所有或邻近智能体单元的功率信息并求和处理以满足系统全局供需功率平衡，但其只能实现离线优化，无法满足大规模分布式资源发电集群的在线控制需求。文献［19］中提出了一种经典的一致性算法，通过分布式观测器对邻近智能体单元进行信息交互来估计全局信息，但其最终需要对所有的智能体单元的估值进行集中求和。文献［20-22］在分布式自治区域使用一致性算法时，运用总功率偏差作为收敛条件，而总功率偏差需要收集所有分布式单元信息。因此，本文在日内调度阶段对传统的一致性算法进行改进，将频率控制和一致性算法结合，提出一致性调控策略对灵活性聚合功率的经济调度模型求解，可以更好地适应“源-荷”双向不确定性场景，实现了对灵活性聚合功率下分布式集群调控模型满足在线控制需求的分布式算法求解。

1 灵活性备用资源建模

1.1 VB模型

分布式集群系统灵活性电池储备模型如图1所示。图中：红色虚线表示每个集群的最大输出功率限制；蓝色虚线表示每个集群的最小输出功率限制；绿色实线表示集群的负荷状态；绿色填充区域表示每个集群在上一时刻的电量状态；蓝色填充区域表示本地集群调整的电量；紫色填充区域表示优化后集群m所发送的电量。在集群1中DER所产生的功率总和小于负荷需求时，集群2通过VB模型整合可调控资源并使其参与功率调节，将溢出的功率来弥补集群1所缺的功率，集群2剩下盈余的功率可以输送给集群i，这样集群i就可以减少发电量（当集群i的发电价格大于集群i向电网送电的价格）。

图1 分布式集群系统灵活性电池储备模型Fig.1 Flexible battery reserve model of distributed cluster system

1.2 “源-荷”侧灵活性备用资源建模

对于传统的发电机组，其各时刻出力及备用约束满足以下条件。

集群i中风电场w可以通过超速控制为系统提供备用容量，其出力及备用约束为：

运用需求响应技术可令用户提供备用容量以缓解系统的不确定性［23］。本文考虑的灵活性负荷即在有限时间内通过价格或市场激励改变需求侧负荷D的消耗功率PD，i，t，其表达式为：

1.3 多种灵活性资源集群聚合模型

实际系统中，灵活性资源的规模不断扩大，日前调度考虑96个调度周期，随着维数的升高和参与运算集合的增加，描述可行域边界的平面呈指数增加［17］。在日前阶段，为了减少在分布式架构下对灵活性资源聚合的复杂度，通过VB模型整合可调控灵活性资源j的出力Ρj和灵活性聚合功率轨迹Ρagg∈RN，本文将Ρagg∈RN定义为可调节功率域。运用闵可夫斯基和［17］得到灵活性可行集Zpro为：

基于VB模型量化可行集，获取VB模型的功率、能量边界分别为：

从边界形式来看，VB模型的刻画方式采用具有时移特性的功率和能量边界来量化集群资源的灵活性调控能力［24］。能量边界表征了一段时间内分布式资源持续提供灵活性功率的能力，如果能量状态小于其下界或大于其上界，则表明灵活性需求超出了集群的灵活性调控能力［25］。功率边界表示集群灵活性资源在一段时间内可以即时提供的最小（最大）灵活性功率。

需要注意的是，在日前调度阶段对灵活性功率聚合是为了获取在某一时段下多种灵活性资源可向系统提供灵活性功率的实际可行域Ρagg∈RN，其通过以下表达式进行刻画：

灵活性聚合功率下可调节功率区域如图2所示，图2描述了实际功率运行的轨迹受到上、下界备用的约束。通过在日前调度中基于闵可夫斯基和求解VB模型获取可调节功率域（如图中绿色和蓝色填充区域所示），实现日前调度与日内调度的过渡。

图2 灵活性聚合功率下可调节功率域Fig.2 Adjustable power domain with flexible aggregated power

2 灵活性聚合功率下分布式经济调度

2.1 灵活性聚合功率下经济调度模型

传统调度模型的日前调度与日内调度相对独立，且其未针对分布式能源的不确定性给出备用容量计划。在交互能源机制下，这些灵活性设备具有的备用容量可以通过辅助服务参与系统功率平衡［26］。

基于此，本文以含常规能源的分布式电源、新能源电源、储能单元及可控负荷的多个分布式资源集群的主动配电网为研究对象，基于闵可夫斯基和约束空间叠加对多种备用资源进行集群等值聚合，从而获取弹性功率区间和可调节功率域以衔接日前-日内的调度。在考虑灵活性聚合功率下制定日内经济调度模型，帮助调度人员在日内阶段充分利用多种灵活性资源以修正各种不确定性造成的日前调度误差。

本文建立灵活性聚合功率下的经济调度模型的目标函数为：

式 中：γj、bj、cj为 常 规 电 源 成 本 效 益 系 数；αw，1，j和αw，2，j为 风 电 场 备 用 的 成 本 效 益 系 数；βD，j为 需 求 侧负荷备用成本效益系数；Pg，j和PD，j分别为“源”侧出力 和“荷”侧负荷需求；Pw，j，lim为已知的在MPPT运行模式下风电场出力Pw，j的最大值；Pl，j为已知的未经需求响应处理的负荷量。等号右侧第1项是常规电源的成本项；第2项是风电场备用的成本项，第3项是需求侧备用下的成本项。

灵活性聚合功率下经济调度模型的约束条件为：

其中，式（22）和式（23）为灵活性聚合功率下功率平衡约束；式（24）为VB模型下弹性功率区间约束；式（25）和式（26）为可调节功率域的约束；式（27）和式（28）为“源”“荷”侧功率出力约束。

2.2 灵活性聚合功率下的输配电网分布式协调优化调度模型

针对灵活性资源等值聚合进行多集群经济调度，核心是如何动态预测灵活性资源聚合功率和容量进行实时优化调节的问题，本文在日内实时滚动优化调度阶段提出了基于灵活性聚合功率下的输配电网分布式协调优化模型。本质上讲，功率聚合可以视为配电网对未来运行轨迹的一次规划，而灵活性资源聚合功率与用户本身的需求相关联，是随着时间耦合动态变化的序列，功率最优运行轨迹会由于执行输电侧调节指令而发生重大改变，所以需要新一轮的功率聚合以更新输配电交互的协调运行调度方案。日内阶段基于灵活性聚合功率下的输配电网分布式协调优化模型的理论框架如附录A图A1所示，具体步骤如下。

步骤1：输电系统根据电力市场信息实时更新成本函数Cj的成本系数以及提供备用容量辅助服务所得收益Rt的上、下备用收益系数（r∧t、r∨t），同时将更新后的信息广播给配电网系统，作为下一时间间隔T下灵活性聚合功率经济调度初始值的设定。

步骤3：输电系统根据灵活性功率区间和电源侧容量信息进行实时优化调节，决定配电系统下一时间间隔T下的最优功率调节方案并下达调节指令。需要注意的是，对于各灵活性资源，其灵活性服务的响应时间是不同的，本文按“储-源-荷”的时序优先级进行［27］。

步骤4：配电系统获取输电系统的调节指令，通过求解下述的灵活性功率分解模型以获取各灵活性资源个体的调节指令，实现DER设备的动态调节。本文制定聚合商进行灵活性功率分解的成本最小为优化目标，即

其中，假设聚合商管理的灵活性资源集合为Γ。每个分布式单元系统可向聚合商提供某一时间尺度下的功率pj的轨迹集为Pj，其成本价格信息为Tj。聚合商收集分布式单元的信息并计算集群调控下的灵活性聚合功率为Pagg，其对应的成本为Tagg。

步骤5：根据时间间隔T更新迭代DER设备的信息，重新执行步骤1直至当天实时滚动优化结束。

2.3 基于分布式算法的模型求解

分布式算法具有即插即用、保护用户隐私、可靠性高等优点，因此，本文采用分布式一致性算法对上述灵活性聚合功率下的经济调度模型进行求解［28］。为了充分挖掘系统中可调用灵活性资源参与系统中动态功率平衡的潜力，同时为了实现灵活性聚合功率下分布式集群调控等值模型满足在线控制需求的完全分布式求解，本文将传统“一致性+调整项”构成的一致性算法中的调整项用调频控制部分来替换，构成新的“一致性+目标渐进项”迭代方程。所提方法将一致性算法和调频控制相结合以更好地求解灵活性功率聚合下的经济调度模型，实现了系统在几十秒级下的实时经济调度［27］，其收敛性证明见附录B。

基于一致性理论有：

式中：λi(k+1)为第k+1次迭代下的一致性变量；dij(k)为第k次迭代下状态转移矩阵的第i行、第j列元素；n为列的总数；μ为收敛系数；ΔPi(k)为第k次迭代下的功率偏差。

式（30）的矩阵形式为：

式中：λ(k+1)为一致性变量矩阵；Dm为状态转移矩阵，由通信网络拓扑结构决定；ΔP(k)为功率偏差矩阵。

由于拉格朗日乘子可以通过一致性算法趋于一致，同时功率的平衡约束可以通过点对点的频率控制实现。因此，本文的思路是通过将频率控制引入目标渐进项H*i(k)中，以使其实现“源-荷”动态功率平衡。因此，传统的一致性算法可修改为：

式中：Pi(k)为第k次迭代下的功率出力。

对于灵活性聚合功率下的经济调度模型，用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）乘子对目标函数进行展开，可得：

式中：PG，i和PD，i分别为“源”侧出力和负荷需求。

运用对偶分解对目标函数J进行分布式迭代可得：

本文提出将传统的功率不匹配值项ΔPi(k)用频率偏差Δfi(k)进行替代，由各分布式单元测取频率偏差值作“目标渐进项”，通过调频控制实现全局功率平衡。因此，用频率偏差Δfi(k)替代功率不匹配值项ΔPi(k)可得：

式中：δf为调差系数；η为一致性调控方法下的全局约束修正系数。

通过频率控制可以灵活地实现功率约束，运用频率偏差值来更新每个对偶变量的值，但确保所有对偶变量收敛于相同值则需要邻近单元间进行协调［20］，因此，对偶变量更新为：

式中：Ni为邻近单元集合；wij为邻接转移变量。

对式（37）—式（40）比较可知，功率不平衡项ΔPi(k)并不需要进行集中求和处理，而是通过分布式单元的态势感知获取频率偏差信息作为在线反馈输入，通过迭代控制实现全局的最优，也实现了算法的完全分布式，大幅降低了全局的通信负担。根据拉格朗日极值点条件，当各一致性变量λ趋于一致时，系统获取最优解λ*，即

结合式（20）和式（41）可得：

其中，PG，j为“源”侧功率。同样地，对式（39）用拉格朗日极值条件可得：

运用式（40）令一致性变量趋于一致，结合式（43）和式（44）可得“源-荷”侧最优运行状态为：

结合式（21）和式（41）进行整理可得：

2.4 灵活性聚合功率下分布式经济调度框架

本文建立的日前-日内两阶段灵活性聚合功率下的经济调度模型，可实现多种灵活性资源的分布式协调优化。基于改进的一致性调控算法对该模型求解，在给出系统最优运行方案的同时获取弹性备用功率区间以有效应对多种不确定因素，为日内调度的及时修正计划调整提供帮助。附录A图A2为灵活性聚合功率下分布式调度优化的流程图，其具体的调度步骤如下。

步骤2：日内调度。根据交互平台价格信息获取时间间隔T下成本函数和灵活性备用容量收益函数信息。基于一致性调控策略求解灵活性聚合功率下的经济调度模型，获取系统最优运行解和弹性备用功率区间。

步骤4：日内调整。依据输配电网分布式协调优化模型，获取调节指令。DER设备执行调度指令跟踪日内变化，在时间间隔T下满足式（50）。

式中：μt为功率偏差惩罚系数。

步骤5：转到步骤2进行下一时间段日内调度，直至当天结束。

3 仿真验证

3.1 仿真系统描述

通过中国华东某地区实际数据对本文所提灵活性聚合功率下经济调度模型进行测试，其总额定运行功率约为700～800 MW，详细数据见附录C。测试系统由4个主动配电网集群构成，其物理接线图和通信结构如图3所示。

图3 含DER的多集群系统Fig.3 Multi-cluster system with DER

每个主动配电网包含分布式风机、常规能源分布式电源、储能单元以及可控负荷，各分布式单元的详细控制参数见文献［29］，其中双馈风电机组采用超速控制为系统提供备用，可控负荷采用激励型需求响应提供备用。本文仿真平台为MATLAB 2018a，在Intel（R）Core（TM）i7-5500 CPU下进行算法计算。其中闵可夫斯基和可借助文献［25］中工具箱获取。日前调度中负荷预测时间间隔为5 min，运用VB模型获取可调节功率域时间间隔为15 min，全天分为96个时段，需求响应下电价采用分时电价，计算效率可达到秒级。日内调度阶段通过一致性调控算法求解灵活性聚合功率经济调度模型，并获取系统最优出力方案和弹性功率区间，其执行时间间隔为1 h。本文假设上、下备用价格的获取收益价格系数在各时段相同，均为0.5元/kW。

3.2 日前调度测试

运用VB模型对分布式架构下各主动配电网中灵活性资源进行集群等值聚合。各集群的最优上、下功率区间和预测负荷曲线如图4所示。

图4 各集群日前调度结果Fig.4 Day-ahead dispatching results of each cluster

从图4可以看出，运用本文建立的新型调度模型在日前阶段给出预测功率曲线的同时还包含弹性备用功率区间，该弹性备用功率区间可以协调日前调度和日内调度，帮助调度人员在日内实时调度阶段应对各种变化。在日内调度阶段实时运行的过程中，日内运行功率曲线肯定会和日前预测功率存在误差，但只要日内运行功率曲线在日前调度给出的上、下限范围内就可以通过调控灵活性资源达到计划修正。

分析图4的仿真结果可以看出，在晚间18：00至早上05：00时段各集群上下备用弹性功率区间较大，拥有更大的功率调节区间。这是因为需求侧负荷受价格激励的影响可将负荷功率平移至晚间时段，同时风电场晚间风力较大，可通过主动控制运行在超速控制下留有一定的风电备用容量。因此，协调晚间风电出力及采用需求侧价格激励在有效促进风电消纳的同时提升了系统的灵活性。白天上下备用容量主要为传统机组备用容量，风电场备用和需求侧备用起辅助的作用。

3.3 日内调度测试

运用一致性调控算法对灵活性聚合功率下的经济调度模型进行求解，在获取各时段最优出力的同时得到上下备用功率弹性区间，其运算结果如图5所示，一致性调控算法约1.2 s完成收敛。

图5 灵活性聚合功率下日内调度最优出力Fig.5 Optimal output of intraday dispatching with flexible aggregated power

需要注意的是，由于本文采用的是分布式算法，则其可以有效应对具有“即插即用”特点的主动配电网集群系统。如附录A图A3所示，设置时段2至时段3内，集群2由于外界原因退出运行，此时集群2的备用容量和功率分配为0，但是剩下3个集群共同承担功率变化，其备用容量重新收敛到一个新的最优值。当在时段3至时段4时，集群2重新回到系统中，各集群分担的功率重新变为4个集群共同分担。由于以分布式新能源组成的主动配电网有较强的不确定性，因此本文采用该分布式算法可以很好地应付这种由于外界因素导致的主动配电网分布式等值集群的“即插即用”的不确定性。

4 结语

本文提出一种日前-日内两阶段灵活性聚合功率经济调度模型，运用一致性调控策略对该模型求解。通过仿真算例可以得到如下结论。

1）在日前阶段，运用VB模型可对多种灵活性资源集群等值聚合，基于闵可夫斯基和可以获取约束空间叠加下灵活性聚合功率，得到可调节功率域，为日内调度提供弹性功率区间约束。

2）在日内阶段，建立灵活性聚合功率下输配电分布式协调优化调度模型。将一致性算法和调频控制结合，基于一致性调控策略对灵活性聚合功率下经济调度模型进行求解，在获取集群最优功率分配的同时得到弹性备用功率区间，实现多主动配电网集群系统在“源-荷”随机波动下的动态功率平衡与灵活性资源的分布式协调优化。

3）运用可调节功率域可以实现日前-日内两阶段调度的过渡。调度人员在进行日内调度时根据可调节功率修正日前计划，弹性备用功率区间可以有效帮助调度人员应对日内阶段的各种不确定性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。