基于占空比调制的模块化多电平换流器模型预测控制

2021-09-13杨兴武江友华张建文

电力系统自动化 2021年17期

杨兴武，杨帆，薛花，江友华，鲍伟，张建文

（1.上海电力大学电气工程学院，上海市 200090；2.华东电力试验研究院有限公司，上海市 200437；3.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 200240）

0 引言

模块化多电平换流器（MMC）因其模块化、可扩展、易组装等优点在中高压电力电子领域得到了广泛应用［1］，如海上风电并网［2］、高压直流输电［3］、中压电机驱动［4-5］和电力电子变压器［6］等。MMC模块化的特点有利于故障后的修复，并可通过增减子模块的数量改变额定电压［7］。另外，通过运用容错方法，MMC可在有子模块故障的情况下继续运行，提高了系统的可靠性［8］。

与两电平电压源型换流器相比，MMC除了需要控制功率与交流输出电流外［9］，还需考虑子模块电容电压的平衡［10］和环流抑制［11］。比例-积分（PI）［12］与比例-谐振（PR）［13］控制等线性控制方法已被用于控制MMC，但MMC系统具有较强的非线性和多变量耦合性，多个控制器的参数整定困难，系统的动态性能较差，稳定运行范围较小［14］。

模型预测控制（model predictive control，MPC）与线性控制相比，具有动态响应快、可对多目标协同控制、易于实现等优点，已被广泛应用于MMC控制［15］。文献［16］将有限状态MPC（FS-MPC）方法用于MMC控制，利用目标函数控制交流输出电流并抑制环流，通过确定每个采样周期的最佳开关状态实现电容电压平衡。但当子模块数量较大时，其计算量较大。为减少计算量，文献［17］提出将N个子模块插入MMC每相桥臂中，减少了开关状态的选择范围；文献［18］提出一种基于MPC的分组排序算法，通过电压排序算法将电容电压控制从目标函数中解耦，减少了目标函数寻优过程的计算次数；文献［19］针对每个控制目标建立独立的目标函数，该方法计算量小但未考虑多目标间的耦合影响，控制精度较低；文献［20］通过对寻优范围的限制，进一步减少了系统计算量。以上MPC方法的每个控制周期内仅有一种开关状态被选中，需要较高的采样频率来保证良好的控制效果，且开关频率不均会导致稳态性能下降和器件散热损耗等问题［21-22］。因此，文献［21］提出一种调制MPC方法，该方法稳态性能较好但计算量较大。

子模块故障是MMC应用中常见的故障类型，子模块故障会导致桥臂电压不平衡和输出电平数的减少，系统应能及时检测出子模块故障并维持稳定运行［23-25］。目前主要有冷备用和热备用2种子模块容错策略［26-27］：冷备用策略配置了一个冗余子模块，子模块发生故障时，冗余子模块代替故障子模块工作来维持系统正常运行；热备用策略则在子模块故障时，将故障子模块旁路来维持系统运行。现有容错策略通常基于PI或PR控制实现，恢复稳定运行所需时间较长。

为克服上述方法的缺陷并保留其优点，本文提出一种基于占空比调制的MPC（DMPC）方法。该方法通过交流输出电流与环流的参考值推导出上下桥臂电压和与电压差，计算出子模块的占空比并经调制产生开关信号。同时，将MPC方法与容错策略相结合，通过载波相移脉宽调制（CPS-PWM）将能量平均分配到每个子模块，具有利于子模块电容电压的平衡和子模块开关频率相等的优点，提高了MMC在子模块故障情况下运行的可靠性与电能质量。最后，在仿真软件和硬件在环实验平台上搭建了MMC模型，对控制方法的正确性和有效性进行了验证。

1 MMC拓扑结构及数学模型

本文采用的MMC拓扑结构如附录A图A1所示，每相由上下2个桥臂组成，每个桥臂包含N个串联的半桥型子模块。

子模块运行时可以处于2种工作状态：①当开关S1闭合、开关S2断开时，子模块处于投入状态，其输出电压为uc，x，i，j，其中uc，x，i，j为子模块电容电压，x∈{u，l}表示上、下桥臂，i=1，2，…，N表示桥臂子模块的序号，j∈{a，b，c}表示a、b、c相，下同；②当开关S2闭合、开关S1断开时，子模块处于切除状态，其输出电压为0。

由于MMC拓扑为三相对称结构，对其任意一相进行分析即可，依据基尔霍夫电流定律可得：

式中：io，j为交流侧输出电流；icir，j为桥臂环流；iu，j和il，j分别为上、下桥臂电流。

根据附录A图A1所示电压和电流的方向，MMC的外部和内部动态特性方程可以表示为［28］：

式中：uΔ，j和uΣ，j分别为上、下桥臂电压差与电压和，可分别由式（5）和式（6）得到；Leq=Lo+La/2，其中，Lo为负载电感，La为桥臂电感；Ro为电阻；Vdc为直流母线电压。

式中：uu，j和ul，j分别为上、下桥臂输出电压。

根据式（3）和式（4），可得如图1（a）所示的交流等效电路和如图1（b）所示的直流等效电路。

图1 MMC等效电路Fig.1 Equivalent circuit of MMC

为得到MMC的预测模型，将式（3）和式（4）进行一阶前向差分近似可得：

式中：io，j（k）、icir，j（k）、uΔ，j（k）和uΣ，j(k)分别为k时刻测量的交流侧输出电流、环流及上下桥臂电压差与电压和；Ts为采样周期。

2 传统MPC方法

传统MPC方法可分为最优开关状态MPC（OSS-MPC）方法和最优电压水平MPC（OVLMPC）方法［15］。OSS-MPC方法利用一个目标函数实现对交流、环流和桥臂电压的控制，其表达式为：

OVL-MPC方法的目标函数只包括交流和环流2个控制目标，子模块电容电压的平衡则依靠排序方法实现，其目标函数的表达式为：

文献［21］提出了基于最优电压水平调制的MPC（M2PC）方法。首先，在一个控制周期内选出2个最佳电压水平，再计算其占空比。然后，结合子模块电容电压排序算法，经调制后产生开关信号控制MMC系统。M2PC方法输出电压的等效开关频率较高，输出电流与环流的稳态性能较好，但该方法仍然存在以下不足：①仍需利用目标函数寻优与电容电压排序，导致计算量较大；②电容电压排序算法会导致子模块开关频率不均、损耗较高等问题，使子模块故障发生概率变高；③分步计算交流与环流占空比，不能完全避免耦合问题；④子模块较多时，需同时投切多个额外子模块才能实现桥臂环流的有效抑制［29-30］，而M2PC方法仅有一个额外子模块用于抑制环流，在子模块较多的应用场合，该方法环流抑制效果较差。

3 基于占空比调制的MPC方法

将占空比调制与MPC结合的方法在两电平AC/DC换流器中已有应用［31］，其主要思想是利用三相电压矢量的组合，计算得到最优占空比，再进行调制实现对电流或功率等控制目标的最小误差跟踪。本文将占空比调制的思想应用于MMC中，建立数学模型并推导得到投入子模块数，从而得到最优占空比，实现对输出电流与环流的最小误差跟踪。

3.1 占空比的计算

为获取精确的电流参考值，可由二阶拉格朗日外推法得到k+1时刻交流侧输出电流与环流分别为：

在系统启动的前2个控制周期，以k时刻电流参考值作为k+1时刻电流参考值，控制周期较短时，电流参考值的误差较小，对系统的启动影响不大。从第3个控制周期开始，根据拉格朗日外推法给定参考值。

为实现交流输出电流与环流的综合控制，上、下桥臂投入子模块数需满足：

式中：nu，j和nl，j分别为上、下桥臂投入子模块数，0≤nu，j，nl，j≤N；uˉc，j(k)为j相子模块的平均电容电压，可根据式（15）求得。

传统MPC方法通常将模块数取整，结合子模块电容电压平衡控制的需要，完成各个子模块的控制。中低压系统中，由于级联模块个数较少，将引起较大的控制误差。为实现更精确的控制，针对每个桥臂，投入子模块个数与桥臂模块总数之比可视为占空比，结合调制方式完成MMC系统控制，则占空比可表示为：

式中：du，j（k）和dl，j（k）分别为上、下桥臂的占空比。

3.2 基于CPS-PWM的子模块电容电压平衡方法

用于MMC的调制方法主要有最近电平逼近调制、载波层叠脉宽调制与CPS-PWM。最近电平逼近调制的谐波含量较高，子模块数量较小时子模块易发生故障；载波层叠脉宽调制则存在开关导通时间不均的缺点；CPS-PWM的子模块开关频率比较平均、等效开关频率高、输出波形谐波含量低。因此，本文将CPS-PWM与MPC方法结合。

在传统MPC方法中，首先计算得到需投入的子模块个数，再经过排序选出需投入的子模块，最终发出开关信号控制子模块的投切，从而实现电容电压的平衡。为避免对子模块电容电压排序，降低计算量，本文提出如图2所示的电容电压平衡方法。

图2 基于CPS-PWM的子模块电容电压平衡方法流程图Fig.2 Flow chart of submodule capacitor voltage balancing method based on CPS-PWM

当注入调节信号时，子模块电容C的动态特性方程为：

式中：ix，j（k）为桥臂电流。

为方便描述，后文公式省略变量k，对式（18）离散化得到一个采样周期内由δx，i，j产生的电压波动Δuc为：

整理式（19）并加入可以调节电压变化速度的比例系数ε得到δx，i，j的表达式为：

由式（20）可知，δx，i，j的正负值取决于ix，j与Δuc。当Δuc＞0时，若ix，j＞0，子模块电容处于充电状态，则δx，i，j＞0可加快电容充电速度；若ix，j＜0，电容处于放电状态，δx，i，j＜0可减缓电容放电速度。所以无论ix，j是否大于0，Δuc取值为正有利于电容充电，反之亦然。

因电容电压存在偶数次谐波，已知加入占空比信号平衡电容电压的方法［12］会影响控制效果，因此根据3种情况对Δuc取值：①当uc，x，i，j＞101%uˉc，x，j时，Δuc=-0.01Vdc/N；②当uc，x，i，j＜99%uˉc，x，j时，Δuc=0.01Vdc/N；③当99%uˉc，x，j≤uc，x，i，j≤101%uˉc，x，j时，Δuc=0，δx，i，j为0，即无须加入调节信号。

所提子模块电容电压平衡方法计算量低，调节信号不含偶数次谐波，加入调节信号后，每个子模块的占空比为：

式中：du，i，j和dl，i，j分别为上、下桥臂各子模块的占空比，其取值范围应被限制在0和1之间。

3.3 MMC系统总体控制结构

3.3.1环流参考值的确定

本文通过对环流参考值注入调节分量来控制上下桥臂子模块电容总能量的和与差［32］。上、下桥臂中N个子模块的电容总电压uc，u，j与uc，l，j可由式（22）得到。

若子模块电容电压可保持平衡，上、下桥臂子模块电容总能量Wc，u，j与Wc，l，j可表示为：

式中：Carm为桥臂等效电容，可根据MMC平均值模型的等值原则［10］，由子模块电容与子模块个数之比（C/N）计算得到。

式中：Uo与Io分别为输出电压与电流的有效值；φ为输出电压与电流之间的相位差。

3.3.2 DMPC方法的控制结构

图3 DMPC方法控制结构Fig.3 Control structure of DMPC method

不同MPC方法的对比见表1，所提DMPC方法具有良好的控制效果且无须目标函数寻优和电容电压排序，相比其他MPC方法可显著降低计算负担。

表1 不同MPC方法的对比Table 1 Comparison of different MPC methods

4 基于DMPC方法的容错策略

已知基于传统PI或PR控制的子模块容错策略的实现方式简单但控制效果较差，本文提出基于DMPC方法的容错策略，在子模块故障情况下可保持系统的稳定运行与良好控制效果。基于DMPC方法的容错策略流程如附录A图A3所示，所提容错策略主要有以下4个步骤。

1）检测故障的子模块，现有方法较多，本文不再详细讨论。

2）旁路子模块。假设上桥臂第1个子模块故障，旁路该子模块会导致上下桥臂电压不平衡，所以需在下桥臂切除一个子模块保持上下桥臂对称。

3）切除故障后需重新计算子模块个数，正常运行时一个桥臂子模块个数为N，有Nf个子模块发生故障，旁路相应子模块后桥臂正常运行的子模块个数为Ne（Ne=N-Nf），在DMPC方法中需将Ne代替N进行计算，同时计算桥臂电容电压和与差时去除已旁路的子模块。

4）为保持脉冲平均分布，需重新调整移相载波的相位差θ，调整后的相邻子模块对应的载波相位角度差为：

5 仿真与分析

为验证所提控制方法的正确性和有效性，本文针对中压配电系统、中低压电机控制等应用场合进行仿真测试。在MATLAB/Simulink中搭建如附录A图A1所示的MMC仿真模型，并将DMPC方法与M2PC方法［21］进行仿真对比分析。附录B表B1所示为仿真系统参数。

5.1 稳态性能分析

附录A图A4与图A5分别为本文所提DMPC方法和M2PC方法［21］的稳态仿真波形，仿真中参考输出电流的幅值设为600 A。

由附录A图A4可知，DMPC方法的输出电压和输出电流稳态效果良好，与所提简化电容电压平衡策略下的子模块电容电压波动范围一致，a相上下桥臂子模块投入总数Nsum，a在N±2范围内波动，对环流的谐波分量抑制效果显著，环流波动范围较小，因此上下桥臂电流呈现为谐波分量极少的正弦波。

如附录A图A5所示，M2PC方法的输出电流稳态效果较好，在子模块电容电压排序算法的作用下电容电压保持平衡，但环流的波动范围较大，二倍频分量未能得到有效抑制并增加了MMC系统的损耗。由于环流效果较差，上下桥臂电流波形的谐波含量相对较高，该方法在每个控制周期将Nsum，a限制在N±1内，不能在保证输出电流效果的基础上有效抑制环流波动。

为进一步验证所提方法的优点，附录A图A6给出了DMPC方法和M2PC方法在稳态运行时的输出电流频谱图。可以看出M2PC方法的输出电流谐波分布范围较广，总谐波畸变率（THD）为0.70%，而DMPC方法效果更佳，仅含有少量高次谐波，输出电流的THD降低到0.37%。

定义调制度m为：

式中：Uo，m为输出电压的最大值。

DMPC方法与M2PC方法在不同调制度下的子模块平均开关频率如附录A图A7所示。可以看出，DMPC方法的子模块平均开关频率与载波频率一致，恒定为1 667 Hz。随着调制度增加，M2PC方法的子模块平均开关频率从调制度为0.1时的3 448 Hz逐渐下降到调制度为1时的1 918 Hz，可见M2PC方法的子模块开关频率较高并会随工况改变，将导致较大的开关损耗［33］。DMPC方法与M2PC方法相比，开关频率大幅降低，功率损耗取得明显减小。

经硬件测试得到一次采样控制周期内DMPC方法的运算时间是15.4μs，M2PC方法的运算时间是31.5μs。与M2PC方法相比，DMPC方法的计算量降低了50%以上，运算效率大幅提高。M2PC方法的运算时间会随着子模块数量的增加而变长，而DMPC方法的运算时间几乎不受子模块数量的影响，可用于子模块数量较多的MMC控制。

DMPC方法和M2PC方法基于附录B表B1仿真参数下的输出电能质量比较如表2所示，与M2PC方法相比，DMPC方法显著提升了系统性能。

表2 DMPC方法和M2PC方法输出电能质量对比Table 2 Comparisonof outputpower quality of DMPC andM2PCmethods

5.2 动态性能分析

为进一步分析DMPC方法的动态性能，设定输出电流参考值幅值在0.2 s时从150 A跳变到600 A，将DMPC方法和M2PC方法进行仿真对比。DMPC方法和M2PC方法的动态响应仿真结果分别如图4和附录A图A8所示。

图4 DMPC方法的动态性能Fig.4 Dynamic performance of DMPC method

由图4可知，在电流参考值跳变前后，输出电流与环流可快速跟踪其参考值，动态跟踪效果良好，环流的谐波分量得到有效抑制，电容电压在跳变前后可保持稳定的平衡运行状态。

由附录A图A8可知，M2PC方法的输出电流与环流也可快速跟踪其参考值，排序方法可维持电容电压的平衡，但其输出电流的谐波含量较高，环流二倍频谐波分量较明显。在参考输出电流跳变之前，2种方法的Nsum，a均在N±1范围内变化，此时M2PC方法的环流波动范围较小，与DMPC方法相比相差不大。但参考电流跳变后，M2PC方法的Nsum，a仍只能在N±1范围内变化，一个额外子模块的投切已不能有效抑制环流，而DMPC方法的Nsum，a的变化范围自动扩大到N±2，可实现2N+1最大电平输出并有效抑制环流。

5.3 子模块故障情况下的性能分析

为验证DMPC方法的电容电压平衡控制和所提容错策略的有效性，在MMC仿真系统中模拟a相上桥臂第4个子模块SMu，4在0.2 s时发生故障，对SMu，4和下桥臂第4个子模块SMl，4发出切除信号。故障切除前后的上下桥臂电压、输出电流、上下桥臂电流、上下桥臂子模块电容电压及环流见附录A图A9。故障切除后，由桥臂电压可见，桥臂正常运行的子模块由6个变为5个；输出电流与桥臂电流近似正弦波，谐波含量较低；电容电压上升后可继续保持平衡。因此，所提容错策略可维持系统的稳定运行。

6 实验与分析

为进一步验证本文所提DMPC方法的有效性，搭建基于现场可编程逻辑门阵列（FPGA）的硬件在环实验平台，见附录A图A10。将DMPC方法与M2PC方法［21］进行实验对比分析，实验参数见附录B表B2。实验平台可利用FPGA来实现任意拓扑的小步长仿真。实验中令参考输出电流的幅值从8 A跳变到16 A。图5与附录A图A11分别为DMPC方法与M2PC方法的实时仿真实验波形，从图5（a）与图A11（a）可看出，2种方法的a相交流侧输出电流在参考值跳变后均能快速达到稳定状态，稳定后DMPC方法的输出电流波形的正弦度更高，与附录A图A6的THD分析结论一致。

2种方法下的a相上下桥臂输出电压波形分别见图5（b）与附录A图A11（b），可以看出DMPC方法的电压波形效果明显优于M2PC方法。图5（c）为DMPC方法的a相上下桥臂的电流与环流波形，可以看出上下桥臂电流波形接近于理想正弦，在参考值跳变前后环流的波动范围均小于0.4 A，所提方法对环流的抑制效果良好。在M2PC方法下，从图A11（c）可看出其环流效果相对较差，由于仅有一个子模块投切来抑制环流的限制，随着参考输出电流的增大，环流波动范围变大，二倍频环流分量较为明显，桥臂电流波形效果相对较差。2种方法下的a相子模块平均电容电压波形分别见图5（d）与图A11（d），可看出2种方法均能保持上下桥臂子模块电容电压的平衡，DMPC方法在参考值跳变后能快速恢复上下桥臂电压的平衡，进一步验证了所提电容电压平衡方法的有效性。