李梦菲，杨 欢，赵荣祥，董宁波，陆 翌，王朝亮

（1.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江省杭州市 310014）

0 引言

大规模分布式能源及以电动汽车为代表的新型负荷接入将造成配电网潮流复杂、用户需求多样化的“源-网-荷”一体化形势［1-2］。因此，具备主动调控能力的柔性多状态开关（flexible multi-state switch，FMS）技术备受关注［3］。FMS常采用具有公共直流侧的电压源型变流器实现多条配电网馈线互联。其中，模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）具有输出谐波含量少、功率器件耐压要求低等优点，相比于其他拓扑优势明显［4］，因此，本文以基于MMC的多端口FMS为研究对象。考虑到新能源的随机性与间歇性，负荷投切、线路故障等复杂工况都会威胁FMS的稳定运行，如何增强多端FMS的抗扰能力是本文的研究重点。

多端FMS的抗扰性能主要体现在以下两个方面：一是直流侧电压应被控制在系统允许的运行区间内；二是控制系统在FMS受扰后应能快速恢复系统功率平衡［5］。相关领域学者对此开展了大量研究。文献［6-7］在主从控制基础上，利用模型预测控制、反馈线性滑模控制实现FMS基本功能，但其直流电压仅由单端控制，受扰时波动较大。文献［8］提出改进下垂控制策略，功率分配与直流电压控制由多个端口共同承担，稳定较快，但难以实现无差调节。文献［9］提出一种复合控制，通过滞回比较器在电压裕度控制与下垂控制之间切换，可加快系统动态响应。文献［10］设置电压裕度控制中的备用端按照下垂特性接管直流电压控制，避免过冲。类似地，文献［5，11］在下垂控制基础上，增设优先级更高的定直流电压控制端，可有效抑制功率波动。

上述文献提出的复合控制可将电压裕度控制与下垂控制的优势相结合，但下垂系数固定，无法灵活应对复杂工况，若设置不当将导致系统稳定时间过长。文献［12-14］对复合控制进行优化，实时监测直流电压偏差改变下垂系数，有效加快系统稳定。但下垂系数的取值范围缺乏理论分析，且下垂系数计算过于复杂，选取不当会导致直流电压过大。

针对下垂系数计算复杂的问题，可采用模糊逻辑控制器实时调节下垂系数。模糊逻辑不依赖于精确模型，实现简单，通过判断输入量的偏差大小与变化趋势，依据预先设定的规则输出期望值，适用于非线性复杂系统的自适应控制及优化，如电机调速［15］、储能管理［16］、多电平变流器开关调制［17-18］等。

直流电压偏差大小和系统稳定时间对系统控制性能十分关键，但现有控制策略未能兼顾二者。因此，本文从这两个角度分析不同工况对下垂系数的需求，并给出下垂系数取值范围的计算方法。文中设计的基于模糊控制器的变下垂系数方法，不仅能够监测直流电压偏差，而且能对直流电压的变化趋势进行预判，通过实时调整下垂系数加快系统稳定，避免直流电压偏差过大。仿真结果验证了所提策略能够有效增强FMS的抗扰性能。

1 多端FMS建模及端口控制模式

本文以基于MMC的四端口FMS为研究对象，结构如图1所示。设置MMC1采用定直流电压控制（UdcQ端口），MMC2、MMC3采用下垂控制（下垂控制端口），MMC4则采用定有功功率控制（PQ端口）。

图1 四端口FMS拓扑示意图Fig.1 Schematic diagram of topology of four-port FMS

1.1 FMS数学模型

设定功率由交流侧流向直流侧为正方向。当电网电压三相平衡时，FMS在同步旋转坐标系下的数学模型如式（1）所示，MMC的具体建模过程见文献［19］。

式中：i=1，2，3，4；id，i和iq，i分别为MMCi交流侧电流的d轴和q轴分量；L和C分别为系统交流侧等效电感和直流侧等效电容；R为MMC桥臂等效电阻；udif，d，i和udif，q，i分别为MMCi桥臂差模电压的d轴和q轴 分 量；us，d，i和us，q，i分 别 为MMCi端 口 交 流 系 统 电压的d轴和q轴分量；ω为交流系统的电压角频率；Udc为直流侧母线电压；idc，i为MMCi的直流侧电流。

忽略变流器内部的损耗，正常工作时系统交、直流侧的有功功率应当满足以下关系：

式中：Pi为MMCi输出的有功功率。

选取交流系统电压空间矢量方向作为d轴，则可消去式中的q轴分量。由式（2）可知，配电网侧的功率变化将引起直流电压的波动。

1.2 端口控制模式

各端口采用比例-积分（proportional-integral，PI）调节器进行控制，控制模式如附录A图A1所示。图 中：Pi，ref为MMCi的 输 出 功 率 指 令 值；Udc，ref为 直 流 侧 电 压 的 指 令 值；id，i，ref为MMCi的d轴 电 流指令值；ku为控制系数，取值范围为［0，1］。

通过改变ku取值，可实现不同的控制模式。当ku=1时，表示该端口采用定直流电压控制；当ku=0时，表示该端口采用定有功功率控制；当0＜ku＜1时，则表示该端口为下垂控制。针对下垂控制端口，稳态时可列写如下关系式。

转化得：

令K=ku/（1-ku）表示下垂系数，K与ku的变化趋势一致。

传统下垂控制中，各端口换流器根据Udc的变化调整输出功率，以维持系统稳定。K的大小决定了换流器控制Udc的能力，K值越大，该换流器控制Udc的能力越强。

2 不同工况下系统对下垂系数的需求分析

在UdcQ端口与下垂控制端口共存的复合控制中，下垂系数的选取至关重要：下垂系数过小，可能导致系统对Udc控制能力不足；下垂系数过大，则可能导致UdcQ端口与下垂控制端口之间产生关于Udc的控制冲突［12-14］。FMS的抗扰能力主要体现在直流电压偏差大小、系统稳定时间这两个方面，下文将结合具体工况，分析系统对K的需求。

2.1 工况1：UdcQ端口退出运行

当UdcQ端口退出运行时，两类端口间不存在控制冲突。

2.1.1直流电压稳态偏差分析

假设UdcQ端口退出运行前工作在逆变状态，退出运行时造成的系统功率缺额为ΔPΣ，忽略换流器内部损耗。当系统恢复稳态时，各下垂控制端口的PI控制器输入应为0，即

式中：下标n为系统中下垂控制端口的个数；Ki为下垂控制端口MMCi的下垂系数。

各端口的Udc变化一致，相加可得：

式中：ΔUdc为直流侧电压额定值与实际值之差。

不难发现，在功率缺额一定的情况下，各端口下垂系数之和越大，系统稳定时的Udc偏差就越小。各端口下垂系数依据额定容量大小进行选取，满足式（7）所列关系。

式中：Si和Sj分别为第i个和第j个端口的额定容量。

2.1.2系统稳定时间分析

下垂控制端口的Pi与Udc变化趋势如附录A图A2（a）所示。假定t0时刻UdcQ端口退出运行，此时系统的不平衡功率定义为ΔPt0，经过Δt的时间系统在下垂控制端口作用下恢复稳定，也即t1时刻下垂控制端口的不平衡功率ΔPi满足|ΔPi|=|KiΔUdc|时系统达到稳态。可得如下关系式。

假设各端口下垂系数之和较大，直流电压稳态偏差近似为0，由此推得：

因此，在UdcQ端口退出运行的工况下，从Udc稳态偏差与系统稳定时间两个角度分析，系统对下垂系数K的需求一致，均要求K不能过小。

2.2 工况2：UdcQ端口与下垂控制端口均正常运行

当UdcQ端口与下垂控制端口均正常运行时，两类端口间可能存在直流电压控制权的争夺，对下垂系数的需求较为复杂。

2.2.1直流电压稳态偏差分析

当系统出现扰动引起Udc变化时，Udc将由UdcQ端口与下垂控制端口共同控制，且最终会在UdcQ端口的作用下恢复额定值，不存在稳态偏差。

2.2.2系统稳定时间分析

以MMC4闭锁为例进行分析，假设MMC4闭锁前工作于逆变状态。下垂控制端口MMCi的Pi与Udc变化趋势如附录A图A2（b）所示。此时系统恢复稳定的过程包括两个阶段。第1阶段UdcQ端口与下垂控制端口共同参与直流电压的控制，在下垂控制端口达到|ΔPi|=|KiΔUdc|这一工作点时，Udc变化到最大值。类似可以得出：

第2阶段中，下垂控制端口的定功率控制部分起主导作用，在ΔPi=0且KiΔUdc=0时，系统恢复稳定，可以得出：

MMC2、MMC3发生功率波动的情况与之类似，不再具体展开。

因此，当UdcQ端口与下垂控制端口均正常运行时，系统对K的需求较为复杂，过大或过小的下垂系数都会使得系统恢复稳定的时间延长，影响控制性能。

2.3 小结

经上文分析发现，不同工况下系统对下垂系数的需求大小并不相同，如附录A图A3所示。可以看出，当直流电压偏差值相同时，系统对下垂系数的需求仍会存在差异。因此，在改变下垂系数时需要同时考虑Udc的偏差大小及其变化趋势：当Udc偏差值较小且没有继续增大的趋势时，系统无须增强Udc控制能力，下垂系数应较小，以免下垂控制端口与UdcQ端口的控制区间重合；当Udc偏差值较大且有继续增大的趋势时，说明系统当前对Udc的控制能力不足，下垂系数应快速增大，以加快系统稳定。

3 基于模糊逻辑的变下垂系数方法

复合控制中，若采用固定的下垂系数，则难以同时满足多种工况的运行需求，可能导致系统稳定较慢。因此，本文提出一种基于模糊逻辑的变下垂系数方法，通过监测直流电压的偏差大小及其变化趋势，实时改变下垂系数，以加快系统稳定。此外，为避免直流电压偏差过大，对下垂系数的取值范围进行了限制。

3.1 原理分析

当UdcQ端口由于交流侧故障、内部故障等原因主动退出运行时，Udc将失去控制且持续变化。模糊控制器检测到这一趋势输出较大的ku值，MMC2、MMC3转入下垂控制，共同控制Udc。这一过程不存在电压指令值的切换且不会造成过冲，优于传统电压裕度控制。

3.2 模糊逻辑控制器的设计

模糊控制是一种模仿人类模糊推理和决策过程的智能控制方法，实现简单，其原理框图如附录A图A5所示［20］。图中：L1和L2分别为输入量ΔUdc和ΔU˙dc的转换因子；L3为输出量ku的转换因子。

转换因子可将输入量与输出量转换到论域范围内，这样针对不同的系统，只需调整转换因子的大小，控制器的核心区域可以通用。

3.2.1论域与转换因子

模糊控制器的输出量为ku，转换因子L3设置为1，ku的论域计算过程如下。

ku的变化使得下垂系数K实时改变，可能会对系统稳定性造成影响［22］，因此针对下垂控制端口建立控制模型，以整定下垂系数的合理变化范围，分析过程详见附录B。最终得出，为保证系统稳定性，ku的取值应小于0.98。

经2.1节可知，当UdcQ端口退出运行时，K取值过小将导致直流电压稳态偏差较大，因此在该种情况下计算K的下限值。

考虑最严重的情况，UdcQ端口在满载时退出运行，由下垂控制端口接替Udc控制功能，并将偏差控制在额定值的±5%以内。假设UdcQ端口退出运行前处于整流状态，退出后电压下降，则由式（6）可得：

即

本文设定各端口容量相同，均为1（标幺值），由式（7）可知，MMC2与MMC3的下垂系数相等。计算出K的下限值为4.08，由K=ku/（1-ku）可得ku下限值为0.80。

综上所述，ku的取值范围为0.80≤ku＜0.98。此外系统稳定运行时，Udc在额定值附近可能存在微小波动，此时下垂系数应为0，以免放大Udc的变化。因此加入一个死区，在Udc波动小于0.5%时使得ku为0，MMC2与MMC3工作于定功率状态。

3.2.2模糊集合与隶属函数

输入量在映射到论域中后，将进行模糊化处理，用代表大小关系的语言变量值来表示原本的精确数值［16］，并用0～1之间的实数来表达某一输入量属于该语言变量的程度，即隶属度。这里，输入量的语言变 量 值 设 置 为 负 大（negative big，NB）、负 小（negative small，NS）、零（zero，ZO）、正小（positive small，PS）、正大（positive big，PB），输出量设为大（big，B）、中（middle，M）、小（small，S）。

描述隶属度的函数称为隶属函数。输入量的隶属函数采用如附录A图A6（a）所示的s形函数与三角形函数；输出量的隶属函数如图A6（b）所示。

3.2.3模糊控制规则

模糊控制规则即为期望控制器实现的输出情况，如表1所示。以第1条规则为例进行解释。当ΔUdc为NB且ΔU˙dc为NB时，ku为B。ΔUdc为NB表示此时Udc远大于指令值，ΔU˙dc为NB表示Udc正以较大的速率增大，也即Udc正在向远离指令值的方向快速变化，因此需要加强下垂控制端口对于Udc的控制作用，输出较大的ku值。每次计算输出的ku值都与初始值相加，参与本次控制，初始值可设为0。

表1 模糊控制规则Table 1 Fuzzy control rule

模糊推理和去模糊化选用普遍使用的Mamdani法及重心法［17］。模糊推理获得的仍是模糊量，经过去模糊化，才能得到清晰的输出值。综上所述，得到模糊逻辑控制器的输出曲面如附录A图A7所示。

4 仿真验证

为了验证所提协调控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了如图1所示的四端口MMC-FMS仿真模型，各端MMC的参数一致，如附录A表A1所示。MMC采用经典双闭环控制，并加以环流抑制策略。调制策略采用最近电平逼近调制，辅以排序算法实现电容电压均衡控制。

本文针对3类控制端口分别设置扰动情况，包括常见扰动如功率阶跃，以及极端情况如某端口主动退出运行、交流侧三相接地短路故障、潮流反转，并将所提策略与传统协调控制策略进行对比。

4.1 案例1：UdcQ端口退出运行

当系统中UdcQ端口由于自身故障退出运行时，其他端口应能迅速平衡功率缺额，维持直流电压稳定，并减小过渡过程中的暂态电压。基于此，设置UdcQ端口主动退出运行，并将所提策略与传统电压裕度控制进行对比。0.5 s时仿真系统已进入稳定运行状态。MMC2、MMC3、MMC4的有功功率指令值分别为-0.3、0.3、-0.5（标幺值）。MMC1平衡有功功率，控制直流电压的稳定。电压裕度控制中，设置MMC2为备用端口，电压裕度参照文献［10］设置为额定值的±4%，MMC3工作在定功率控制模式。0.8 s时MMC1主动退出运行。

图2为电压裕度控制与所提控制策略的仿真波形。由图2（b）、（c）可以看出，传统电压裕度控制中，MMC1退出运行后，备用端口MMC2经0.07 s才开始改变输出功率，响应较慢，Udc超调量达到3.3%，系统0.5 s后才恢复稳态。而所提控制策略根据Udc的波动情况，输出较大的下垂系数，将UdcQ端口退出产生的功率缺额分配给下垂端口MMC2、MMC3共同承担，动态响应较快，Udc超调量减少到1.7%，稳态偏差为1.5%，系统0.3 s后即恢复稳态。附录A图A8展示了模糊控制器输出量的变化情况，UdcQ端口退出运行后，ku值快速增大到0.89附近，使得MMC2、MMC3具有较强的Udc控制能力。

图2 UdcQ端口退出运行时的仿真波形Fig.2 Simulation waveforms when UdcQ port quits

4.2 案例2：下垂控制端口馈线故障及内部故障

三相短路故障是交流系统短路故障中最为严重的情况，因此在下垂控制端口MMC3交流侧馈线施加三相短路扰动，以验证FMS的抗扰性能。系统初始运行状态与4.1节相同。0.8 s时MMC3交流侧发生三相短路，持续时间为0.15 s。1.5 s时MMC3由于内部故障退出运行。

将所提策略与电压裕度控制、传统复合控制（下垂系数固定）进行对比，仿真结果如图3所示。传统复合控制中，下垂系数K参照文献［21］取为5%，即变流器输出功率从0变化到额定值时直流侧电压的变化范围，代入参数计算结果为8.16。

图3 下垂控制端口故障情况仿真波形Fig.3 Simulation waveforms under fault condition of droop control port

当馈线发生三相短路后，交流侧电压下降为0，同时电流迅速增大，超过保护电流限制后，MMC3将会闭锁，输出电流减小为0，在故障清除后恢复初始运行状态。MMC3的交流侧电压、电流波形如附录A图A9所示。由图3可以看出，电压裕度控制中，MMC3由于交流侧故障或内部故障闭锁造成的功率缺额由MMC1独立承担，输出功率超调且Udc波动较大。1.5 s时MMC3闭锁后，系统经过0.3 s才恢复稳态。MMC2与MMC4的输出功率未受影响。采用传统复合控制后，下垂控制端口MMC2与UdcQ端口MMC1共同参与直流电压的控制，调节功率平衡，Udc波动减小且稳定较快，1.5 s时MMC3闭锁后，系统经过0.2 s便恢复稳态。

所提策略中，模糊控制器根据直流电压偏差与变化趋势实时改变下垂系数，避免下垂端口与UdcQ端口间的控制冲突，因此相较于传统复合控制稳定更快。0.8 s时MMC3闭锁，0.87 s时系统便恢复稳态；1.5 s时MMC3再 次 闭锁，1.57 s时 系 统 便恢 复稳态。

4.3 案例3：PQ端口功率阶跃及潮流反转

考虑配电网中风电、光伏等新能源渗透率不断提高，此类能源随机性较强，馈入配电网的功率可能发生突变。因此，设置PQ端口MMC4所接馈线的功率发生阶跃变化及潮流反转，验证所提策略在稳态运行时的抗扰能力。系统初始运行状态与4.1节相同。0.8 s时MMC4有功功率由-0.5突变至-0.7（标幺值），1.3 s时发生潮流反转。

将所提策略与电压裕度控制、传统复合控制进行对比，仿真结果如图4所示。0.8 s时MMC4的功率阶跃变化不大，因此3种控制方式中，各端口输出功率与直流电压都仅有小幅波动。

1.3 s时MMC4发生潮流反转，3种策 略 的 控 制效果差别较大。传统电压裕度控制中，UdcQ端口MMC1独立进行调节，功率超调严重，且Udc波动较大，系统在1.7 s时恢复稳定。传统复合控制与所提策略中，在Udc增大阶段，下垂控制端口MMC2、MMC3与UdcQ端 口MMC1共 同 参 与 功 率 平 衡 控制，MMC1功率超调现象得到改善，Udc波动幅度减小且更快到达最大值；在Udc由最大值恢复到额定值的过程中，传统复合控制由于下垂系数取值固定，下垂控制端口与UdcQ端口之间存在控制冲突，导致系统稳定时间延长，由图4（b）可以看出，直到1.8 s，MMC2、MMC3才恢复初始输出功率。而所提控制策略可以快速减小下垂系数，避免两类端口间的控制矛盾，1.5 s时系统便恢复稳定，稳定所需时间少于传统复合控制。

图4 MMC4功率阶跃及潮流反转时的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms with power step change and power reversal of MMC4

结合不同工况下的仿真结果可知，相较于传统电压裕度控制，发生扰动时所提控制策略可以将功率缺额在多个端口间进行合理分配，从而减小直流电压波动，缩短恢复稳定时间，在UdcQ端口退出运行时可减小直流电压稳态偏差；相较于定下垂系数的传统复合控制，所提控制策略能够实时调整下垂系数，加快系统稳定。可见相较于传统的协调控制策略，所提策略能更好地增强多端FMS的抗干扰能力。

5 结语

为增强多端FMS的抗扰性能，本文提出一种新型协调控制策略，设置定直流电压控制端口与下垂控制端口，从直流电压稳态偏差、系统稳定时间两个角度分析不同工况下系统对下垂系数的需求，据此设计出一种基于模糊逻辑的变下垂系数方法，并给出下垂系数取值范围的计算方法。该策略可监测直流电压偏差值及其变化趋势，实时调整下垂系数，避免不同端口间关于直流电压的控制冲突。最后将本文所提控制策略与传统协调控制策略进行仿真对比，结果表明，所提策略在系统受扰后可有效减小直流电压稳态偏差、加快系统稳定。

本文所设计的协调控制策略可实现不同工况下对多端FMS的有效控制，但对于文中采用的模糊逻辑控制器，目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，需要通过实验不断调整，普适性与可推广性有待进一步加强。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。