谢 建,李明樾

(1.湖南科技大学 煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201;2.广西交通职业技术学院 路桥工程系, 广西 南宁 530023)

病态问题在GNSS快速定位[1]，回归分析[2]，卫星重力向下延拓[3-6]，PolInSAR植被参数反演[7]等测绘领域广泛存在，严重影响参数估计的精度和可靠性。病态性产生的原因可能是参数之间存在相关关系，或者观测值采样不足，或者观测结构不合理[8]。处理病态性的方法主要包括岭估计、正则化方法、截断奇异值或修正奇异值方法、附加等式或不等式约束、将参数视为随机变量的Bayes方法或最小二乘配置方法[3]。Bayes方法和最小二乘配置需要假设参数的先验统计信息，在实际应用中一般不容易预先得到。当正则化矩阵为单位阵时，岭估计和单参数正则化解具有相同的形式。正则化方法是在残差加权平方和的最小二乘准则上，加入参数线性组合的最小范数，然后确定合适的因子(正则化参数)来调节数据的拟合量和平滑量[9-10]。线性组合方法一般根据参数的特点，选择一阶或者二阶差分操作算子[11]。当设计阵的零空间和正则化矩阵的零空间不相交时，能得到唯一的正则化解。截断奇异值方法是将系数矩阵进行奇异值分解后，将严重扩大参数方差的小奇异值截去，从而得到可靠的解。而修正奇异值方法是对小的奇异值进行修正改善系数的病态性[6]。截断奇异值方法简单明了，仅需要考虑小奇异值对方差的影响，从而在大地测量领域得到广泛关注。……