张宏伟，辛金鑫，荣 海

（辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

煤层开采受开采条件和地质环境等影响，必须留设各种煤柱以保证煤矿安全生产[1-2].采区上山担负整个采区的运输、通风和行人等任务，其稳定性对采区乃至整个矿井的安全高效生产至关重要[3].上山保护煤柱作为保证上山稳定的重要屏障，服务时间一般较长且煤柱宽度较大，煤柱集中了很大的支承压力[4-6].煤层群一般采用下行开采方式，上覆煤层开采后引起采空区围岩应力重新分布，不仅在采空区周围的煤柱上造成应力集中，而且该应力将向底板岩层进行传递，下覆煤层开采时应力演化更为复杂[7-10].李胜[11]等对煤层群下行开采煤柱应力传递规律进行理论研究和数值模拟，得到煤柱垂直应力传递受到宽度、埋深、采高、煤层倾角和下部采空区的影响.李源东[12]采用数值模拟研究工作面回采过程中煤柱应力演化特征，得到工作面远离煤柱过程中煤柱应力的增幅远大于工作面靠近煤柱过程.肖丹[13]等基于半平面体理论对煤柱底板应力传递规律进行深入研究，得到煤柱垂直应力和影响范围最大.李建军[14]运用数值模拟方法研究沿空掘巷窄煤柱不同宽度的应力变化，得出结论：掘进期间，护巷窄煤柱宽度增大将导致其内部的应力集中系数增加；回采期间，宽度较大的窄煤柱能够承受较高超前支承压力.索永录[15]、李小军[16]、孔顺强[17]等运用理论分析与数值模拟方法研究不同煤层倾角区段煤柱应力的分布特征，得到区段煤柱垂直应力随着煤层倾角增加先增加后减小，应力分布逐渐由对称分布变为非对称分布.梁建军[18]运用数值模拟方法分析某矿孤岛工作面回采过程中煤柱内部水平应力和垂直应力的演化规律，基于数值模拟结果提出相适应的巷道支护方案.

目前对房式煤柱[19-20]、条带煤柱[21-22]和区段煤柱的研究较多，且研究方法主要为数值模拟，对上山保护煤柱垂直应力传递规律研究较少，在理论分析方面有待进一步研究.本文基于弹性力学理论对上山保护煤柱应力传递规律进行理论研究，并在某矿1#煤层遗留煤柱对2#煤层应力影响分析中进行应用，同时运用数值模拟对煤柱对2#煤层煤体应力的影响进行验证分析.

1 载荷在半平面体内应力传递分析

1.1 均匀载荷在半平面体内应力传递分析

煤层群下行开采，上覆煤层开采后会留有煤柱，煤柱处应力集中形成支承压力.基于弹性力学理论，底板岩层可看成一个半无限体，作用在底板岩层的煤柱支承压力可视为作用于半平面体边界上的垂直载荷[23].

均匀条形载荷（宽度为2B）作用在半平面体上见图1，其压强为p，则dξ长度上的载荷为pdξ.将pdξ在（–B，B）范围内进行积分可得均布载荷在半平面体内（x，z）点引起的垂直应力为

图1 均匀条形载荷作用在平面体上Fig.1 uniform strip load on half plane

式中，σz为垂直应力，MPa；p为压强，MPa；B为煤柱宽度的一半，m；dξ为长度，m.

1.2 三角形载荷在半平面体内的应力传递分析

半平面体上作用着宽度为2B的三角形载荷，见图2.

图2 三角形载荷作用在半平面体上Fig.2 triangular load on half plane

在任意截面ξ上的载荷强度为

由式（2）可得dξ长度上的载荷为

将式（3）在（0，2B）范围内进行积分可得三角形载荷在半平面体内（x，z）点引起的垂直应力为

2 上山保护煤柱应力传递规律分析

采区上山中部布置2 条或3 条巷道，相邻巷道间隔20～30 m，靠近停采线侧煤柱宽度一般为60～90 m，故上山保护煤柱总体宽度一般为150～225 m.为研究方便，称采区上山两侧停采线之间的整体煤柱为大煤柱，上山中部巷道之间的局部煤柱为小煤柱.大煤柱中央出现原始应力区γH，小煤柱上的载荷近似均布状态[23].故上山保护煤柱力学模型包括大煤柱力学模型和小煤柱力学模型.上山保护煤柱剖面见图3.

图3 上山保护煤柱剖面Fig.3 section of barrier coal pillar of roadway

2.1 大煤柱力学模型构建

大煤柱总体宽度一般为150～225 m，煤柱中央会出现原始应力区γH，大煤柱及两侧采空区的应力分布见图4，结合弹性力学载荷模型大煤柱的应力增量可简化为6 个三角形载荷[23].大煤柱在底板岩层引起的应力增量可简化为图5 的形状，即由6 个三角形载荷所组成.

图4 大煤柱及两侧采空区的应力分布Fig.4 stress distribution of large coal pillar and goafs on both sides

图5 大煤柱应力增量简化Fig.5 simplified of stress increment of large coal pillar

根据式（4），由（-b2，b2）范围内的三角形载荷在底板岩层（x，z）点引起的垂直应力增量为

式中，σzD为煤层底板垂直应力增量，MPa；K为应力集中系数；γ为上覆岩层平均容重，kN/m³；H为煤柱埋深，m.

积分并整理得

煤柱处形成的支承压力，实际是由回采引起的垂直应力增量和回采之前的原岩应力叠加而成.故大煤柱处形成的支承压力为

式中，σzD为大煤柱底板岩层垂直应力，MPa；hz为煤层底板埋深，m.

由式（6）可得两侧采空大煤柱载荷作用下底板岩层不同深度处的垂直应力分布见图6.图6 中曲线深度Z和位置x均以煤柱宽度B为单位长度，垂直应力σzd以原岩应力γhz为单位载荷绘制.

图6 大煤柱载荷作用下底板岩层垂直应力分布Fig.6 vertical stress distribution of floor rock under the action of large coal pillar load

由图6 可知，大煤柱垂直应力传递有以下规律：①在底板岩层不同深度水平截面上垂直应力不同，同一深度水平面上各点的垂直应力也不相同.②距煤柱下方距离越小，垂直应力影响范围越小，影响程度越大.反之，影响范围越大，影响程度越小.此特点称为煤柱垂直应力的扩散和衰减作用.③同一深度截面上，煤柱中心轴线两侧垂直应力对称分布，随着与煤柱中心轴线距离的增大垂直应力先由原岩应力快速增至最大，而后衰减至低于原岩应力，最后趋于原岩应力.④ 随着距煤柱垂直距离的增大，煤柱垂直应力逐级衰减，衰减速度由大变小.当距煤柱Z=1.3B时，煤柱垂直应力由双峰状衰减为单峰状态.当距煤柱Z=3.0B时，煤柱垂直应力衰减为1.05γhz，对底板岩层应力分布基本无影响.

2.2 小煤柱应力模型构建

小煤柱中相邻巷道之间煤柱宽度20～30 m，巷道之间煤柱上的载荷近似均布状态，小煤柱应力模型由2 个两侧采空煤柱均布载荷叠加而成，应力分布见图7，结合弹性力学载荷模型小煤柱上的应力增量简化见图8.根据式（1）和式（4）可得两侧采空煤柱均布载荷垂直应力增量为

图7 小煤柱应力分布Fig.7 stress distribution of small coal pillar

图8 小煤柱应力增量简化Fig.8 simplified stress increment of small coal pillar

式中，σzj为两侧采空煤柱均布载荷垂直应力增量，MPa；D为上山巷道之间煤柱宽度的一半，m.

参照实测资料，双侧采空的均布载荷煤柱，可取d1=D/2，d=D/2，d2=D/5，代入式（7）得

小煤柱应力增量为

由式（8）和式（9）积分整理得

煤柱处形成的支承压力等于回采引起的垂直应力增量和回采之前的原岩应力相加.故小煤柱处形成的支承压力为

式中，σzx为小煤柱底板岩层垂直应力，MPa；σzX为小煤柱底板岩层垂直应力增量，MPa；hz为底板岩层埋深，m.

由式（10）可得两侧采空小煤柱载荷作用下底板岩层不同深度处的垂直应力分布见图9.图9 中曲线深度Z和位置x均以煤柱宽度D为单位长度，垂直应力σzx以原岩应力γhz为单位载荷绘制.

图9 小煤柱载荷作用下底板岩层垂直应力分布Fig.9 vertical stress distribution of floor rock under small coal pillar load

由图9 可知，小煤柱应力传递规律和大煤柱有相同之处.不同之处：①小煤柱中在3 条上山巷道下方形成3 个应力降低区，中间应力区应力降低幅度约为左、右两个应力降低区的2 倍，且应力降低影响范围更大.左、右应力降低区应力降低幅度和影响范围相同.② 当距煤柱Z=10.0D时，煤柱垂直应力衰减为1.05γhz，对底板岩层应力分布基本无影响.

3 上山保护煤柱应力传递规律应用

3.1 工程概况

2#煤层为某矿现在主要开采煤层，倾角10°，厚度0～5.5 m，平均厚度3.4 m，埋深920 m.2#煤层上部为1#煤层，2#和1#煤层相距170 m，层位关系见图10.1#煤层埋深750 m，采区上山布置3 条上山巷道，煤层开采完毕，遗留的上山保护煤柱宽度260 m，煤柱应力传递到下方2#煤层，造成2#煤层的应力升高.2#煤层为煤与瓦斯突出煤层，2#煤层2101工作面巷道掘进接近煤柱过程中发生一次动力显现.

图10 煤柱与2#煤层的位置关系剖面Fig.10 section of position relationship between coal pillar and 2# coal seam

3.2 1#煤层遗留上山保护煤柱应力传递规律分析

1#煤层遗留上山煤柱双侧采空区已趋于稳定，根据实测资料取K=2.5.由式（8）可得，K=2.5 时，不同深度z为10 m、30 m、50 m、70 m、100 m、170 m 时底板垂直应力曲线见图11.

图11 1#煤层底板垂直应力分布Fig.11 vertical stress distribution of 1# coal seam floor

由图11 可得：在水平截面上，煤柱中心向外40 m（-40 m ＜x＜40 m）范围内属于原岩应力区，对底板应力分布不产生影响.距煤柱中心101 m（x=101 m 和x=-101 m）处，煤柱载荷达到最大，对底板岩层应力分布影响最大.距煤柱中心40～130 m（-130 m ＜x＜-40 m 和40 m ＜x＜130 m）范围内属于煤柱的支承压力区，造成煤层底板的应力升高.距煤柱中心130～210 m（-210 m ＜x＜-130 m 和130 m ＜x＜210 m）范围内属于应力降低区.距煤柱中心210 m（x＜-210 m 和x＞210 m）以外范围属于原岩应力区，对煤层底板应力分布不产生影响；当z=170 m时，σzmax=23.51 MPa，垂直应力增加3.13 MPa，高出原岩应力13.6%，属于高应力区.

3.3 1#煤层上山保护煤柱数值模拟分析

根据该矿的地质和煤层赋存条件，利用FLAC3D软件建立数值计算模型，研究1#煤层上山保护煤柱对2#煤层应力分布的影响.煤层的物理力学参数见表1.

表1 煤岩物理力学参数Tab.1 physical and mechanical parameters for coal and rock

煤层垂直应力等值线分布见图12～图13.由图12可得，1#煤层遗留煤柱区大煤柱应力等值线整体呈马鞍形分布，随着深度增加，逐渐变为单峰状态，σzmax=22.98 MPa.由图13 可得，小煤柱巷道下方形成低应力区，巷道M 下方低应力区范围大致是巷道L和巷道R下方低应力区的2倍.这与理论分析结果相一致.2#煤层垂直应力分布情况见图14.

图12 大煤柱垂直应力分布等值线Fig.12 contour of vertical stress distribution of large coal pillars

图13 小煤柱垂直应力分布等值线Fig.13 contour of vertical stress distribution of small coal pillar

图14 2#煤层垂直应力分布Fig.14 vertical stress distribution of 2# coal seam

由图14 可知：①进煤柱前100～200 m，2#煤层处于采空区下方，煤体垂直应力为19.14～19.31 MPa，平均值为19.26 MPa，受煤柱影响不明显.② 进煤柱前0～100 m，2#煤层处于采空区下方，煤体垂直应力为 19.36～21.22 MPa，平均值为20.18 MPa，应力增加4.8%，受煤柱影响较小.③2#煤层位于1#煤层煤柱下方时，煤体垂直应力为21.35～22.99 MPa，平均值为22.39 MPa，应力增加16.3%，受煤柱影响较大.④ 出煤柱后0～100 m，2#煤层处于采空区下方，煤体垂直应力为19.27～20.94 MPa，平均值为19.93 MPa，应力增加3.5%.⑤ 出煤柱后100～200 m，2#煤层处于采空区下方，煤体垂直应力为 19.13～19.31 MPa，平均值为19.24 MPa，受遗留煤柱影响不明显.

综上，在1#煤层遗留煤柱的作用下，2#煤层煤体应力以煤柱中心呈对称分布，煤层的垂直应力增量峰值为3.13 MPa，应力增加3.5%～16.3%，煤柱对2#煤层影响范围为从进煤柱前100 m 到出煤柱后100 m.

4 结论

（1）上山保护煤柱力学模型包括大煤柱力学模型和小煤柱力学模型.大、小煤柱垂直应力传递均具有以下规律：①同一深度截面上，煤柱中心轴线两侧垂直应力对称分布，不同深度水平截面上垂直应力不同，同一深度水平截面上各点的垂直应力也不相同.② 煤柱垂直应力传递具有扩散和衰减作用，随着深度的增大，煤柱垂直应力逐级衰减，衰减速度由大变小.

（2）大煤柱应力传递当距煤柱深度Z=1.3B时，双峰状态衰减为单峰状态.当距煤柱Z=3.0B时，煤柱垂直应力对底板岩层应力分布基本无影响；小煤柱应力传递在3 条巷道下方形成3 个应力降低区，中间应力区应力降低幅度和范围约为左、右两个应力降低区的2 倍，左、右降低应力区降低幅度和影响范围相同.当距煤柱深度Z=10.0D时，煤柱垂直应力对底板岩层应力分布基本无影响.

（3）在1#煤层遗留煤柱的作用下，2#煤层垂直应力为19.93～22.39 MPa，垂直应力增量峰值为3.13 MPa，应力增加3.5%～16.3%，动力灾害危险性增大.煤柱对2#煤层影响范围为从进煤柱前100 m到出煤柱后100 m.