于道洋 宁连华

(南京师范大学数学科学学院 210079)

平面向量是高中阶段重要的必修内容，是解决诸多数学问题必不可少的有力工具，也是高中知识与大学知识能够顺利衔接的重要桥梁.当前，平面向量教学中尚存有部分“疑难杂症”亟待解决，包括但不限于：某些知识点的导入方式，如何促进对某些概念的深层次理解，这些都有进一步完善的空间.以下根据教学实践，试图对几处教学设计给出切实可行的优化策略.

1 如何减少向量学习中的负迁移现象

从小学阶段到高中阶段，由于学生长期与“数与数的运算”打交道，实数系统的种种规则在学生心目中的印象根深蒂固，因此，尽管学生还没有认知近世代数当中运算封闭性的严格定义，但学生普遍认为：同类的乘积得到的不应该是“异类”，向量作为一个新接触的体系，它的内部乘积应当像数与数的乘积一样是封闭的，即向量乘向量得到向量，而并非得到一个实数.显然，这是学生在学习过程中的一种负迁移现象.此前，已有部分文章对平面向量学习的迁移现象进行了研究，但未涉及此问题，因此，有必要进一步予以探讨.

事实上，学生之所以形成这种印象，除了上述原因之外还有一个重要因素，即高中阶段只讲向量的内积而不涉及外积.按照学生的思维定式，向量乘向量理应等于向量，诚然，这样的情形的确存在，只不过是外积，而不是高考考查的数量积.学生从未接触过外积，自……