武建文 张应龙

（甘肃省特种设备检验检测研究院）

我国资源的分布与工业水平发展的不平衡，导致了大量的液化气体需要长距离的运输，其中液化气罐车是众多运输工具中使用最广泛的运输设备之一。 罐车的罐体本质上就是一台卧式容器，目前已经有很多的方法可以计算卧式压力容器不同液位高度所对应的容积［1～5］，但对求解任意容积下的液位高度都很少涉及。 笔者通过微积分的方法推导出罐体容积与液位的关系，利用数值算法求解了罐体任意容积下的液位高度，为现场判断不同容积下的液面高度和液位计的准确度提供理论依据。

1 计算公式推导

为了方便计算罐体容积V，公式中的液位高度H 都从罐体底部开始算起。由于常见的液化气体罐车的封头有椭圆形和球形两种，所以只需推导含这两种封头的罐体容积与液位高度的关系方程。

1.1 筒体计算公式

罐体的筒体结构如图1 所示。

圆心为O（0，0）、半径为R 的筒体截面圆的

标准方程为：

按照图1 取微元dy积分，得筒体容积的计算式：

1.2 球形封头计算公式

罐体都有两个封头，将两个球形封头结合在一起就是一个完整的球体，如图2 所示。

图2 球体示意图

故球体容积与液位高度方程式为：

1.3 椭圆形封头计算公式

将两个椭圆形封头结合在一起就是一个完整的椭球体，如图3 所示。

图3 椭球体示意图

故1/2 椭球体容积与液位高度方程式为：

2 罐体容积与液位高度方程

将以上方程式整合，得到含球形封头、椭圆封头和标准椭圆封头的罐体容积与液位高度方程式分别为：