秦国峰 彭冲 魏计鹏

摘要：传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束，由于核范数对秩函数的近似不够精确，基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果。为此，采用对数行列式代替核范数，提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型。研究结果表明，基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息，能够有效地补全图像的缺失信息。

关键词：矩阵补全;低秩结构;对数行列式;机器学习

中图分类号：TP181

文献标志码：A

收稿日期：2020-11-06

通信作者：彭冲，男，博士，副教授，主要研究方向为机器学习。E-mail： Pchong1991@163.com

在现实世界中，数据量变得越来越大，越来越多的数据开始采用矩阵的形式存储。由于存储设备的损坏，网络中信息传输不稳定导致传输过程中数据丢包等原因，出现了大量数据缺失的问题[1]，因此从非常有限的信息中估计缺失值这项技术变得尤为重要。矩阵补全技术被广泛应用在很多领域。例如，图像恢复[2]，视频去噪[3]和推荐系统[4-5]等。在近二十年中，矩阵补全算法得到了长足的发展，其中基于低秩的模型具有显著的性能[6-9]。基于低秩的模型通常对目标矩阵做出一个合理的假设，即目标矩阵是低秩的或近似低秩的，基于此假设，研究人员提出了矩阵补全问题的基础建模[6]。然而，矩阵补全基础模型秩最小化问题很难求解，为了解决这个问题，现有算法通常使用核范数来代替秩函数。……