陈丽

求三角形中线段的长度问题在各类试题中比较常见，属于中等难度的问题.此类问题主要考查三角形边、角的大小及其关系，在解题时需灵活运用数形结合思想和分类讨论思想来辅助解题.本文以一道题为例，探讨一下求三角形中线段长度的方法.

虽然该题较为简单，但是我们首先需根据题意绘制出相应的图形，如图1所示，才能快速明确三角形中各线段、角及其关系，然后运用向量法、极坐标系法、参数方程法来解题.

一、向量法

向量法是指根据题意和图形建立合适的直角坐标系或选择合适的基底，将各条线段用向量表示出来，然后运用向量的基本定理和运算法则来解题.运用向量法能有效地将几何问题转化为向量运算问题，有利于转换解题的方向和思路.

在解答本题时，我们根据角平分线的性质得到线段BD与DC之间的比例关系，并以AB、AC为基底，求得AD的表达式，然后借助向量的数量积公式、向量的模的公式求得AD的长.

二、极坐标系法

极坐标系法是通过建立极坐标系，借助极坐标运算来解题的方法.我们在平面内取一个定点O（极点），引一条射线作为极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），便可建立一个极坐标系.通常，可把在直角尘标系中的石用pcos0代替，y用p sinθ代替，所得的p=√x2 +y2即为线段的长度.

该解法虽然计算量不小，但巧妙地避开了角平分线性质的应用，运用该方法解题，有利于拓宽解题的思路，

三、参数方程法

在平面直角坐标系中，过点M（x0，y0）、倾斜角为a的直线l的参数方程为（t为参数）.在求三角形中线段的长度问题时，可引入参数t，将所求线段用参数方程表示出来，通过三角恒等变换即可求得三角形中线段的长度，

在解题时，我们首先设出直线AD的参数方程，建立直角坐標系，便可求得直线BC的方程和D的坐标，再根据题意建立关系式，求得￡的值，即可求得AD的长.

求三角形中的线段长度问题虽然较为简单，但涉及的知识面较广，因此在解题时，我们要注意根据题目中所提供的信息展开联想，运用发散性思维从不同的角度，如向量、极坐标、参数方程等来寻找解题的思路，以优化解题的方案.

（作者单位：广东省云浮市云浮中学）