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两类数列最值问题的解法

2021-09-10罗磊

语数外学习·高中版下旬 2021年9期
关键词:函數通项单调

罗磊

数列最值问题的综合性较强,综合考查了数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式.数列最值问题主要有两种类型:求数列的最大(小)项以及求数列和的最值,如何快速求得最值呢?下面我们结合实例来进行探讨,

我们首先根据等比数列的通项公式和前n项求和公式求得Tn的表达式,然后将其看作关于n的函数式,根据函数的单调性的定义判断出函數的单调性,进而求得函数的最小值,建立关于A的不等式,解不等式即可求得问题的答案.

虽然数列最值问题的难度较大,但我们只要明确数列最大项的性质、数列和式的特点,灵活运用函数的性质、作差或作商比较法、通项变号法,就能使问题快速获解.

(作者单位:江苏省淮安市楚州中学)

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