陈艳妮，刘 琴，薛春梅，张 邺

(陕西师范大学 数学与统计学院，陕西 西安 710119)

在科学计算与工程应用中，偏微分方程的差分、有限元方法的离散求解、约束优化问题、计算流体力学和图像处理问题等，均可转化为大规模稀疏线性方程组的求解。求解线性方程组一般有直接法和迭代法两种方法。直接法是通过有限步的四则运算得到方程组的解，常用的有高斯消元法和三角分解法等。直接法在求解过程中会产生大量的非零元素，从而导致存储量和计算量较大，主要用于低阶稠密性线性方程组的求解。而对于大型稀疏线性方程组，迭代法速度快、计算量小，并且能够得到较高精度解，是求解大型线性方程组的主要计算方法。

20世纪初，波兰数学家Kaczmarz[1]利用矩阵分解提出了求解线性系统的迭代方法，即Kaczmarz方法。随后，Gordon等[2]将Kaczamarz方法应用到医学成像领域，利用代数迭代重建技术重建图像，由此人类历史上第一台计算机断层扫描成像(Computer Tomography，CT)装置产生，现已成为现代医疗机构无损检查的重要手段。CT图像重建技术主要包括反投影方法、代数迭代方法和基于统计模型的方法等3大类。反投影方法中滤波反投影重建(Filter Back Projection，FBP)算法最为典型。代数迭代方法主要有应用代数重建技术(Algebraic Reconstruction Technique，ART)和联合迭代重建技术(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)等。基于统计模型的方法主要包括贝叶斯方法和最大熵方法等。相对于FBP算法，ART的优势是将先验知识，即已知的约束条件纳入重建过程相对容易。ART和SIRT因其优越的抗干扰性能和数据缺失情况下的良好的成像能力，引起了CT成像领域学者的广泛重视[3-4]。……