王俊明 佟秋谊

摘 要：单调性是Banach空间几何学的重要内容。研究赋s-范数Orlicz函数空间的单调性，并给出s-范数的一些基本性质。在此基础上，得到了赋s-范数Orlicz空间严格单调性和局部单调性的判据。

关键词：s-凸函数;Orlicz空间;单调性

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.021

中图分类号： O177.3

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）03-0140-07

Monotonicity of Orlicz Function Space-equipped with S-norm

WANG Jun-ming， TONG Qiu-yi

（Department of Applied Mathematics， Harbin University of ScienceAnd Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Monotonicity is important to Banach space geometry.In this paper， the monotonicity of Orlicz spaces equipped with the s-norm are dicussed. First， we gave some basic properties of the spaces. Using these properties， we obtained the criteria for strict monotonicity and upper local uniformly monotonicity in Orlicz spaces equipped with s-norm.

Keywords：s-convex function; Orlicz spaces; monotonicity

0 引 言

众所周知，Banach空间的单调性是Banach空间[1]几何理论重要内容之一，而Orlicz空间作为一类特殊的Banach空间，1932年波兰著名数学家W.Orlicz[2]給出了Orlicz空间[3]LΦ的定义并引入了Orlicz范数[4]。自此之后，经过越来越多的人对其研究，Orlicz空间理论[2-7]得到了长足的发展。自1999年，刘延明等[5]给出了Orlicz函数空间的一致单调性与严格单调性的判据。人们在此之后又对单调性进行深入研究。例如：2004年，H.Hudzik、刘新波等[8]讨论了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz函数空间的单调点。2005年，崔云安、H.Hudzik等[9]给出了赋Amemiya范数的Musielak-Orlicz空间具有严格单调性、一致单调性、上（下）局部一致单调性的判据。与此同时得到了许多重要的结果。近年来，Orlicz空间的单调性在各个领域的应用越来越广泛。迄今为止，关于赋Orlicz范数和Luxemburg范数[2，5]以及p-Amemiya范数[10-11]的Orlicz空间性质的研究已经相对成熟。本文研究具有比上述三种范数有着更广泛意义的新范数s-范数的Orlicz函数空间的单调性问题。主要给出其单调性判别准则，并据此得到赋s-范数Orlicz函数空间的严格单调性等问题。

X是线性空间，设（G，Σ，μ）是有限、无原子的测度有限的测度空间。L0（E）表示E上的可测实函数全体。

1 预备知识

定义1 称Φ：R→R+=[0，+∞）为s凸函数s∈（0，1]是指：对于λ∈[0，1]u，v∈R，有

Φ（λu+（1-λ）v）≤λsΦ（u）+（1-λ）sΦ（v）。

当s=1时，s-凸函数就是通常意义下的凸函数。

定义2 设L0表示定义在E上的可测实函数全体，定义s-凸模IΦ（·）：L0（E）→[0，+∞]如下：