陈柯勋 张雪英 邱伟

摘 要：针对传统GNSS接收机完好性监测算法由于可用性判断过程过于保守、误差保护水平值过大而导致算法可用性差的问题，优化了传统算法的可用性判断过程，根据卫星故障检测难度给出了漏检率的动态分配方法，以及相应的VPL计算方法。理论分析表明，上述改进方法可以在不降低总体完好性指标的同时最小化误差保护水平值，从而提高接收机完好性监测算法的可用性。仿真实验结果表明，改进后的GNSS接收机完好性监测算法的可用性比传统算法提高了1.5%～2.5%。

关键词：GNSS接收机;完好性监测;垂直保护水平;可用性

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.015

中图分类号： TN859

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）03-0103-05

An Improved Integrity Monitoring Algorithm for GNSS Receiver

CHEN Ke-xun1，2， ZHANG Xue-ying1， QIU Wei2

（1.College of Information and Computer，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030600， China;

2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076， China）

Abstract：In view of the problem that the availability judgment process of traditional GNSS receiver integrity monitoring algorithm is too conservative， and the error protection level value is too large， resulting in poor availability， the availability judgment process of the traditional algorithm is optimized， the dynamic allocation method of the missed detection rate according to difficulty of satellite fault detection， and corresponding calculation method about VPL are given. Theoretical analysis shows that the above methods can minimize the error protection level value without reducing the overall integrity index to improve the usability of the receiver integrity monitoring algorithm. Simulation experiments results show that the usability of the improved GNSS receiver integrity monitoring algorithm is 1.5%～2.5% higher than traditional algorithm.

Keywords：GNSS receiver; integrity monitoring; vertical protection level; availability

0 引 言

完好性是评价全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）性能的重要指标之一，它指卫星定位误差超过允许门限时，系统能够及时给出告警的能力，通常通过指标危险误导性信息概率（probability of hazardously misleading information，PHMI）进行衡量。完好性监测（receiver autonomous integrity monitoring， RAIM）功能是GNSS接收机设计的重要功能模块之一，它利用超定解对卫星测量值进行一致性校验，在接收机发生故障或受影响无法提供导航服务时，具有向用户发出预警信息的重要作用[1-2]，是GNSS完好性监测的重要组成部分。随着BDS、Galileo和GLONASS等系统的快速发展，可用卫星数目不断增加，RAIM算法的性能得到了快速提升，而RAIM算法的可用性作为性能指标之一，不仅与RAIM算法本身有关，还与RAIM算法的可用性判断方法有关[3-5]，因此有必要针对RAIM算法的可用性判断方法开展相关研究。

传统的RAIM算法在分配漏检率时没有充分考虑各种因素，对于每颗卫星都分配相同的漏检率，导致传统的RAIM算法在判断可用性时，误差保护水平（protection level，PL）的估计过程过于保守，估计值过大，从而降低了RAIM算法的可用性[6-7]。为了解決该问题，本文在传统的RAIM算法可用性判断方法的基础上，改进了漏检率的分配方法，以及垂直保护水平（vertical protection level，VPL）的计算过程，从而优化RAIM算法的可用性判断过程，并设计实验进行了仿真验证，验证了改进方法的有效性。

1 RAIM算法原理

1.1 最小二乘法求解

GNSS系统的伪距观测方程如式（1）所示：

y=GX+ε（1）

式中，y∈Rn+1代表伪距与近似计算伪距差值的n维矢量;n为可见卫星数目，G∈Rn+4为一个线性化后的观测矩阵;X∈R4+1代表用户接收机的钟差和位置，为一个四维待解向量;ε∈Rn+1代表对各个卫星之间的伪距离进行测量时产生的误差。

根据最小二乘原理[8]，式（1）中向量X的最小二乘解如式（2）所示。

X^=（GTG）-1GTy（2）

定义向量w描述残差，可以得到伪距残差向量如式（3）所示：

w=y-（GTG）-1GTy=[I-G（GTG）-1GT]ε（3）

令S=I-G（GTG）-1GT，则式（3）可简化如式（4）所示。

w=Sε（4）

1.2 基于伪距残差平方和的故障检测

从式（4）中可以看出，由于向量w包含卫星测距的误差信息，因此可以被用来判断是否存在故障星[9-10]。通常情况下，采用基于伪距残差平方和SSE的方法进行故障检测，如式（5）所示。

SSE=wTw（5）

根据统计理论[11]，如果伪距误差向量ε中的各个分量相互独立且服从均值为0、方差为σ20的正态分布，则SSE/σ20服从自由度为n-4的χ2分布，若ε中的各个分量相互独立且服从均值不为0、方差为σ20的正态分布，则SSE/σ20服从自由度为n-4的非中心化参数为E（SSE/σ20） 的非中心化χ2分布[12]。

在实际应用过程中，通常使用统计检测量Tx进行故障检测，Tx的计算方式如式（6）所示。

Tx=SSE/（n-4）（6）

在接收機定位过程中，将Tx与检测门限Tx进行对比，如果Tx≥T0，则说明有故障星;如果Tx

2 传统的RAIM算法可用性判断方法

在实际应用过程中，在进行接收机故障检测之前，首先要判断RAIM算法的可用性，具体的判断方法包括以下两步：

1）首先判断可视卫星数目，若可视卫星数目少于5颗，则没有冗余的观测量，此时RAIM算法不可用，若可视卫星数目不少于5颗，则进入步骤2）;

2）计算误差保护水平（PL），并将计算结果与误差保护水平的门限值进行比较，若计算结果大于门限值，则RAIM算法不可用。

误差保护水平包括水平误差保护水平（horizontal protection level，HPL）和VPL，这两个指标均可以用来判断RAIM算法的可用性[15]。本文采用VPL为例介绍传统的RAIM算法可用性判断过程（假设可视卫星数目不少于5颗）。

假定卫星存在故障，则SSE/σ2服从自由度为χ2 的非中心化 分布。给定漏检率PMD ，可以确定非中心化参数λ 为

P（SSE/σ2

根据式（4）中对S的定义，令A=I-S=G（GTG）-1G，则传统的VPL计算方法如式（8）所示。

VPL=maxi=1：nA3iSiiλmin（8）

其中：A3i为矩阵A的第3行的第i个元素，Sii为矩阵S的第i行的第i个元素，λmin为式（7）中非中心化参数λ的最小值。

从式（7）和式（8）中可以看出，漏检率PMD通常是在在完好性检测进行以前就已经被确定，该方法没有考虑不同卫星所导致定位误差不同这一因素，对那些很难探测到故障的卫星和较易探测故障的卫星分配相同的漏检率PMD，导致VPL的估计太过保守，从而降低了接收机RAIM的可用性[16-17]。

3 改进的RAIM算法可用性判断方法

针对传统的RAIM算法可用性判断方法存在的问题，本文的RAIM算法可用性判断方法改进思路是改进VPL的计算过程，通过对故障检测难易程度分配不同的漏检率，难度较大的卫星则分配较大的漏检，这种分配方法可以保证在总体完好性指标不会发生变化的同时，还能够精确的估计出VPL的值，从而提高接收机完好性监测的可用性。改进的VPL计算方式如式（9）所示：

VPL1=maxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（9）

其中，λmin，αiPmd，i表示基于第i颗星上分配的漏检率PMD，i而得出的非中心化参数，所以式（9）就转换为一个优化问题，如式（10）所示：

VPL1=minmaxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（10）

其中，∑ni=1αiPmd，i=PHMI，其中αi是衡量分配卫星故障检测难易程度的动态参数，默认状态下可以取加权平均。在满足∑ni=1αiPmd，i=PHMI时，以上优化问题可以在如式（11）所示的情况下求解。

A31S11λmin，α1Pmd，1=…=A3nSnnλmin，αnPmd，n（11）

本文提出的改进方法是在VPL计算过程中按照算法原理进行不定期更新计算。不过在计算VPL时，由于BDS卫星等效测距误差、GPS系统方面存在一定的差异，应该要使用等效测距误差大的系统，以便降低系统目标判断错误的频率[18]。当存在六个未知数时，如果想要进行定位，卫星的数量就必须达到六颗[19]。随之，系统自由度也从原来单一系统中的n-4减少为n-6。因此，如果想要在双模GNSS接收机中使用改进RAIM算法进行检测，观测卫星的数量就必须达到7颗;如果想要利用该算法进行纠错，卫星数量就必须达到8颗[20]。

4 实验仿真分析

4.1 实验环境

实验过程中选用GPS/BDS双模接收机，该接收机可以同时接收和处理GPS L1频点卫星信号和BDS B1、B2频点卫星信号。

实验过程中，利用18颗GPS卫星和20颗BDS卫星组成的星座进行仿真分析。利用平均点角、上升节经度、轨道半径与倾角、等参数来区分不同卫星。假设GPS轨道倾角55°，轨道半径（26m 560m 623.69m），18颗卫星平均分布在25.7303°～325.7303°的6条轨道上，间隔60°。设BD星的轨道倾角为54°，轨道半径为（29m 378m 137m）。20颗卫星在0°～ 240°的3个轨道平面上，以120°的间隔均匀分布。

三频（GPS L1频点和BDS B1、B2频点）误差模型采用式（12）进行模拟：

σ2k=URAk+σ2k，trop+σ2k，noise+σ2k，mp（12）

其中：σ2k表示第k个观测量的误差方差; URAk表示第k个观测量的用户测距精度; σk，trop表示对流层延迟的标准差;σk，noise为接收机噪声标准差;σk，mp为多径效应标准差，计算方法为

σk，trop=0.12×1.0010.002001+sin2（elev）（13）

σk，noise=0.04-0.02（elev×180/π-5）/85（14）

σk，mp0.13+0.153exp（elev×180/π/10）（15）

其中elev是卫星仰角。

4.2 实验结果分析

本文基于上述实验环境，对传统的RAIM算法可用性判断方法和改进后的RAIM算法可用性判断方法进行了对比分析。在48 h以内，每分钟采样1次，共得到了1445个历元结果，观测量的用户测距精度统一设置为1m。在固定东经10°，北纬25°的情况下，图1给出了传统方法的卫星个数与RAIM可用性的关系，图2给出了改进方法检测的卫星个数与RAIM可用性的关系。

对比图1和图2可以看出本文所述改进RAIM算法在RAIM检测效果上更优。

同样的实验环境中，分别计算两种可用性判断方法的VPL值，可以得出计算结果如图3所示。在图3中，VPL1表示传统方法的VPL值，VPL2表示改进方法的VPL值。从图3中可以看出改进后的VPL整体值偏小，说明改进的RAIM算法可用性更优。

相同的实验条件下，可以得到VPL值的累积概率密度分布函数（CDF）如图4所示，从图4中可以看出，改进的RAIM算法可用性判断方法使得VPL值减小了10%左右，当VAL=35时，改进的RAIM算法可用性得到了2.5%的提高。

综合以上仿真结果可以看出，改进RAIM算法通過改进VPL计算过程，合理化分配卫星漏检率，提高了传统RAIM算法的可用性。

5 结 论

本文针对传统的RAIM算法在分配漏检率时对于每颗卫星都分配相同的漏检率这一缺陷，通过改进漏检率分配方法，以及传统的RAIM算法可用性判断方法中的VPL计算过程，从而最小化VPL值，达到提高RAIM算法可用性的目标，一系列的实验仿真结果验证了本文所述方法的有效性。随着各个GNSS的进一步发展以及人们更加深入的研究，RAIM算法将会不断被优化，其可用性也会不断被提高。

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（编辑：王 萍）