曾 弦

（深圳市高级中学 广东深圳 518040）

χ2检验在 IBDP（International Baccalaureate Diplo⁃ma Programme）生物教学中主要有两种用途：独立性检验和适合性检验，这两者都适用于离散型数据的假设检验，其基本原理是通过χ2值的大小来检验实际观测值与理论值之间的偏离程度。独立性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验；适合性检验是比较观测值与理论值是否符合的假设检验。下面结合IBDP生物教材中的具体案例来详细说明。

1 独立性检验

独立性检验是研究两个或两个以上因子彼此之间是相互独立还是相互影响的一类统计方法。具体做法是，先提出无效假设（H0），假设所观测的各属性之间没有关联，根据无效假设计算理论数，在一定自由度下以给定的显著性水平做出判断，最后证明无效假设是否成立。若拒绝无效假设（H0），则说明两种因子之间的关联是显著的；若接受无效假设（H0），则说明两种因子之间无关联，是相互独立的。独立性检验的形式有多种，常利用列联表进行检验，在生物学研究中常用2×2列联表。在IBDP生物中独立性检验主要应用于“生态学”这一章，用来检验两个物种的分布是否具有关联性。

以2014年牛津大学出版社出版的IB Diploma Programme：Biology中第四章“生态学”中课后习题为例详细说明。

英国什罗普郡某山顶上的草地，这个地区在夏天有绵羊在此放牧，此外还有登山者在草地上穿过。草地上有凸起的小丘，上面长着石楠（Calluna vulgaris）。对该处的肉眼观察发现，有一种苔藓（Rhytidiadelphus squarrosus）与这种石楠有关。……