陈波

摘要：本文用"两证三求"的提法概括立几重点内容及高考常考知识点，并对其思路方法进行系统总结，揭示了常见规律，最后用实例说明。

关键词：立体几何重点;两证三求;常用基本思路方法

（本文系章节复习指导类稿件，如果高一版编辑采用可删除文中向量法内容，高二高三版可保留。）

立体几何内容繁多，要求空间想象能力强，逻辑思维缜密，形成一定学习难度，抓住重点问题并掌握通性通法是学好立几之要领。

一.“两证三求”概况的重点内容及方法

（一）两证

1.证平行  三级平行问题常常是利用平行的判定和性质相互转化：

线线平行 ←→ 线面平行 ←→ 面面平行

即根据判定定理由低级平行可证高级平行，根据性质定理由高级平行可证低级平行。

证明直线与平面内的一条直线平行是基础，在平面内找出一条直线与已知直线平行是要领。主要是利用三角形中位线定理，平行四边形性质和线面平行的性质。

2.证垂直  三级垂直问题常常是利用垂直的判定和性质相互转化：

线线垂直 ←→ 线面垂直 ←→ 面面垂直

即根据判定定理由低级垂直可证高级垂直，根据性质定理由高级垂直可证低级垂直。

证明直线与平面内两相交直线垂直是基础，在图形中找出一条直线与平面内直线垂直是要领。主要是利用相关角是直角，等腰三角形底边中线性质，勾股定理的逆定理和线面垂直的性质。

（二）三求

1.求面积和体积  几何体的侧面、底面面积常根据侧面展开图和底面的形状选择公式求解，体积也是根据几何体形状选择公式求解。……