王 宇，于静娜，陈先中，侯庆文

(1.北京科技大学 自动化学院，北京 100083；2.北京科技大学 工业过程知识自动化教育部重点实验室，北京 100083)

进入21世纪，钢铁工业高能耗生产的现状影响着中国经济的可持续发展。高炉炼铁是高耗能、高排放的产业，生产过程中料面高度等信息参数是节能减排的参考指标和安全生产的有力保证[1]。

传统料面监测方法有红外成像[2]、激光技术[3]等，但由于受高炉内部高粉尘、高温、高压的复杂恶劣环境影响，致使红外线测量精度低、成像质量差；激光穿透粉尘能力较低且成本较高。传统监测方法不足以获取高炉料面的有效信息。微波雷达具有传输距离长、穿透力强、可集成、适用范围广等优点，受温度、粉尘影响相对较小，技术相对成熟，被广泛应用在精确成像中。现有的高炉成像雷达中，ZANKL等[4]设计的高炉雷达使用贴片单元构成，天线增益较低，在高炉内的恶劣环境中效果不好。使用喇叭天线的机械摆动雷达[5]尺寸较大，而高炉开孔的空间有限，无法组成阵列，在料面测量中仅能测得距离向信息，且1.6 GHz的工作带宽较窄，距离向分辨率为9.375 cm。使用介质天线的多输入多输出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)雷达[6]造价昂贵，在低频下的高炉雷达测量效果不理想[7]，且组成天线阵列后整体尺寸较大，复杂的机械结构极大地增大了雷达维护的难度。天线带宽直接影响高炉料面成像的距离向分辨率，低带宽不能满足料面成像的高分辨率要求，且传统高炉雷达大多体积较大，而高炉炉顶开口空间受限，所以传统高炉雷达不能满足对高炉料面监测高集成度、小型化、高分辨率等需求。

微带天线具有重量轻、成本低、体积小的特点，能够有效减小传感器尺寸，易与电路集成，可通过阵列设计提高增益。YIN等[8]针对5G毫米波应用，设计了一种对称E形贴片天线，外型小巧，复杂度低，可用于无线通信系统。刘凡等[9]设计了一款新型双圆极化平面微带缝隙天线，通过切槽和寄生元件设计改进了天线的性能。但是微带天线的带宽一般较窄，不适用于高炉料面检测。为扩宽带宽，陈青青等[10]设计了一种宽带圆极化微带天线，展宽了天线轴比带宽，且天线增益性能较好。郑庚琪等[11]设计了一种新型宽带小型化微带天线，通过刻蚀缝隙和缺陷的结构展宽了天线带宽。CAO等[12]通过平面寄生贴片设计，设计了具有宽带宽和高增益的新型微带贴片天线。但是现有的宽带微带天线不适合高炉料面检测所需要的组阵需求，针对多输入多输出阵列的高集成度宽带设计研究较少，且微带贴片单元增益多为5～7 dBi，增益较低。串联馈电的阵列形式可以提高天线增益，便于实现高集成度的线性多输入多输出阵列设计需求。多输入多输出合成孔径雷达(Multi-Input Multi-Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)是一种新体制雷达，兼顾了多输入多输出雷达和合成孔径雷达的技术优点[13-14]，提升了料面数据采集的效率，波数域算法[15]在低波段下通用性强，成像精度高，成像质量好，能够有效地监测高炉料面的实时信息。

考虑到高炉开口空间受限的问题，笔者选用微带天线实现高集成度、小型化雷达的天线设计。针对微带天线增益较低的问题，设计了串馈微带阵列天线，提高增益至约14.05 dBi。从高炉料面检测的高分辨率成像需求出发，创新性地通过寄生贴片和空气层设计并结合串馈阵列展宽了带宽，提高了距离向分辨率。通过波数域成像算法对MIMO-SAR系统进行了仿真分析，对比了不同带宽下对模拟高炉料线的成像结果，验证了天线模型和成像监测的有效性，为高炉料面监测提供了一条新的解决思路。

1 宽带微带阵列天线设计

串联馈电天线的结构简单，空间占用少，易调节阻抗匹配和电流分布，是常用的微带阵列天线设计方法。通过矩形微带贴片单元组成串馈微带阵列天线，在提高天线增益的同时，串馈天线的物理形状便于组成线性多输入多输出阵列；通过寄生贴片和空气层设计可展宽带宽，进而提高高炉料面监测的距离向分辨率。

1.1 微带阵列天线设计

图1 微带阵列天线示意图

微带阵列天线示意图如图1所示。选用Rogers 4350B作为介质基板材料，介质基板厚度h为0.508 mm，相对介电常数εr为3.66，损耗角正切为0.004。基板上方为贴片单元，单元长宽分别为L和W，基板下方为地层，馈电方式选择微带线馈电，馈电点选择辐射贴片中点，通过馈电线连接各阵元。

采用传输线模型理论，可以用下式[16]计算出矩形贴片单元的初始尺寸。假设介质的介电常数为εr，光速为c，对于工作频率为f的矩形微带天线，设计出辐射贴片的宽度W为

(1)

辐射单元长度L一般取λe/2，λe是介质内的导波波长。考虑到边缘缩短效应后，实际上的辐射单元长度L应为

(2)

其中，εe是有效介电常数，ΔL是等效辐射缝隙长度。它们可分别用下式计算：

(3)

(4)

在25 GHz的工作频率下，计算得到初始值W=3.93 mm，L=2.91 mm。为保证阵列天线阵元各相位相同，阵元间馈线长度L2=λe/2，宽度初始值W2=0.3 mm。图1中天线输入端为四分之一波长阻抗变换器，长度L1=λe/4，宽度初始值W1=1 mm。四分之一波长阻抗变换器的宽度会影响阵列阻抗匹配程度，对回波损耗造成巨大影响；天线阵元长度会影响天线谐振频率，阵元间馈线宽度会影响回波损耗，不利于阻抗匹配。

通过HFSS软件对阵列天线进行仿真和优化设计。阵列天线回波损耗图如图2所示，阵列天线在23.8～25.4 GHz的工作频率内反射系数S11<-10 dB，绝对带宽为1.6 GHz。阵列天线方向图如图3所示，天线增益为14.5 dBi，归一化副瓣电平为-12.6 dB，E面半功率波束宽度为11.8°，H面半功率波束宽度为82°。

图2 阵列天线反射系数

图3 阵列天线方向图

1.2 加入寄生贴片设计的宽带微带阵列天线

天线带宽直接影响雷达成像的距离向分辨率。天线带宽越宽，雷达距离向分辨率越高。笔者通过在阵列天线正上方覆盖寄生贴片和增加空气层展宽带宽来改进天线结构，如图4所示。改进后的天线为双层结构，上下两层均为Rogers 4350B介质基板，下层介质基板的上表面是1.1节所设计的微带阵列天线(如图1 所示)，下表面是金属接地板。上层介质基板的上表面是8个寄生贴片，寄生贴片分别在阵列天线阵元的正上方，寄生贴片长宽为L3×W3，中间层为空气层。上下层介质基板厚度h、h1均为0.508 mm，空气层高度h2为2 mm。

(a) 侧视图

(b) 俯视图

对天线影响参数进行分析。通过图5可以看到，下层微带阵列天线阵元长度L直接影响阵列天线的工作频率，当增大L时，天线工作频率向低频偏移。通过图6可以看到，天线上层寄生贴片长度会影响阵列天线的高频谐振点，当增大L3时，天线高频谐振点向低频偏移。

图5 阵元长度对反射系数的影响

图6 寄生贴片长度对反射系数的影响

对改进后的微带阵列天线进行参数优化，最后得到各参数：L=2.96 mm，W=3.6 mm，L1=3.3 mm，W1=0.2 mm，L2=1.687 mm，W2=1.2 mm，L3=2.5 mm，W3=3.2 mm。

加入寄生贴片和空气层的微带阵列反射系数如图7所示，反射系数S11低于-10 dB的工作频率为20.67～25.92 GHz，绝对带宽为5.25 GHz，较原天线带宽展宽了3.65 GHz。宽带阵列天线方向图如图8所示，天线在主瓣方向增益约为14.05 dBi，较原阵列天线略有降低。E面半功率波束宽度约为11.2°，归一化副瓣电平约为-10.7 dB，H面半功率波束宽度约为84.6°。

图7 宽带阵列天线反射系数图

图8 宽带阵列天线方向图

图9 天线主瓣增益随频率变化图

对天线增益与工作频率关系进行统计。如图9所示，天线在20.67～25.92 GHz工作频率内，主瓣方向增益最大为14.05 dBi，最小为12.05 dBi，增益较高，可满足测量需求。

2 MIMO-SAR成像仿真验证

图10 等效相位中心示意图

为验证宽带微带阵列天线的成像效果，根据等效相位中心原理[17]，设计了线性多输入多输出阵列。通过波数域算法，对模拟高炉料线进行了成像仿真实验，为MIMO-SAR系统的成像测量提供理论支撑。

2.1 多输入多输出阵列设计

根据等效相位中心原理，如图10所示，可将多输入多输出阵列由收发分置等效成收发同置的虚拟阵列，采用合成孔径雷达成像算法进行成像分析。一对发射、接收分置的阵元，可以等效为一个位于中心位置、收发同置的相位中心。等效的距离差会导致相位误差，因此需要对等效相位中心进行相位校正。一个1发N收间距为d的多输入多输出阵列，可等效为N个间距为d/2的收发同置的相位中心。

天线布阵选择8发5收方式。定义间距d等于导波波长，即d=λe=6.75 mm。如图11所示，图(a)为多输入多输出雷达上层寄生贴片的俯视图，图(b)为下层微带阵列天线的俯视图，自左到右分别为发射天线T1、T2、T3、T4；接收天线R1、R2、R3、R4、R5；发射天线T5、T6、T7、T8。5个接收天线R1～R5在中心等间距均匀分布，间距为d；相邻收发天线T4与R1、T5与R5分别间距为d。发射天线对称排列在接收天线两侧，T1～T4在接收阵列左侧，间距为5d稀疏分布；T5～T8在接收阵列右侧，间距为5d稀疏分布。8个发射天线与5个接收天线形成包含40个虚拟阵元的均匀阵列[18]，虚拟阵元间距为0.5d。通过软件仿真和优化，当天线模型长宽高尺寸约为26 cm×5.5 cm×0.4 cm时，能够满足高炉开口的有限空间限制。

(a) 上层寄生贴片俯视图

(b) 下层微带阵列天线俯视图

可通过式(5)计算出宽带微带阵列天线距离向分辨率：

(5)

其中，c为光速，B为天线带宽。笔者选用20.9～25.9 GHz的频率作为成像工作频率，带宽为5 GHz，可得δy=3 cm。

如表1所示，相比较于传统高炉雷达中使用喇叭天线的机械摆动雷达[5]及使用介质天线的T型多输入多输出雷达[6]，笔者使用宽带微带阵列天线设计的多输入多输出雷达拓宽了带宽，提高了距离向分辨率，且雷达物理尺寸较小，集成度较高，能够更好地满足高炉炉顶开口空间有限的实际要求。

表1 高炉雷达对比

2.2 方向图合成原理

对于一个收发分置的M发N收阵列天线，天线方向图受天线阵元激励、位置影响。若不考虑天线单元辐射特性，则阵列中发射与接收天线的阵因子方向图为

(6)

其中，(xti，yti)和(xri，yri)分别是发射阵列和接收阵列第i个天线阵元的位置坐标；ati和ari分别是发射阵列和接收阵列中第i个天线阵元的激励电流；u=sinθcosφ，v=sinθsinφ，θ和φ分别是阵列天线远场辐射平面波与阵列法线方向的夹角。多输入多输出雷达方向图等效于发射阵列与接收阵列方向图的克罗内克积[19]，即

F(θ，φ)=Ft(θ，φ)⊗Fr(θ，φ) 。

(7)

(b) 接收阵列方向图

(c) 收发阵列方向图

对2.1节中的多输入多输出阵列进行仿真，得到发射阵列、接收阵列以及收发阵列方向图，如图12所示。从图12(c)中可以看到，方向图主瓣宽度较窄，-3 dB波束宽度约为2°，旁瓣电平低于-20 dB，具有较强的指向性，能量集中，可满足多输入多输出阵列设计需求。

图13 MIMO-SAR成像模型

2.3 成像仿真实验

为验证多输入多输出阵列布阵的有效性，采用波数域算法[20]对目标进行成像仿真实验。如图13所示，被测目标在x-y平面上。天线阵列在方位向上沿x′轴对被测目标进行采样，通过等效相位中心原理，在x′轴上形成间距为0.5d的等效虚拟采样阵列；在距离向上，天线发射步进频率信号h(t)=exp(-j2πft)，其中，f=f0+(n-1)Δf，为瞬时频率，f0为初始频率，Δf为步进频率。结合笔者设计的宽带微带阵列天线，选择20.9～25.9 GHz作为成像工作频率。通过天线阵列接收到的回波数据，计算出被测目标的散射强弱分布，进行方位向和距离向的二维成像仿真实验。

波数域算法计算流程如下式[7]所示：天线在采样位置测量的目标回波信号S(xt，xr，y0)为

(8)

其中，k=2πf/c。xt、xr分别是发射天线、接收天线在x′轴位置坐标，y0为天线阵列对目标中心的垂直距离。待测目标位于x轴上，忽略目标散射点相互作用后，设目标散射强度为σ(x，y=0)。

对回波信号进行相位补偿校正，可得

(9)

其中，xm=(xt+xr)/2，(xm，y0)是收发阵元的等效相位中心位置坐标。

对回波信号进行降采样后做方位向快速傅里叶变换(FFT)，得到

S(kx，k)=TFFT{S(xm，k)} 。

(10)

计算等效传播的空间滤波器函数：

(11)

由于信号经收发天线为双程作用，变量满足色散关系式：

(12)

对测量信号的空间谱信号进行空间滤波和插值处理，可得两个正交空间频率方向的均匀谱域分布数据。根据频域谱图，截取出目标特征最集中的区域，通过频率补零对图像进行细化：

(13)

对S(kx，ky)做二维逆快速傅里叶变换(IFFT)，求得对应空间坐标位置的被测目标二维散射强度Sr(x，y)，画图可得被测目标的二维成像图：

(14)

为模拟高炉料线形状，笔者对V-平台形状[7]进行模拟料线成像仿真实验。被测目标中心作为空间坐标原点，阵列在距离向上距离坐标原点的距离为y0。模拟料线由7个点目标构成，点目标1号到点目标7号的坐标分别为(-0.2，-0.05)，(-0.125，-0.05)，(-0.0625，0)，(0，0.05)，(0.0625，0)，(0.125，-0.05)，(0.2，-0.05)。多输入多输出雷达的模拟料线成像仿真图如图14(a)所示，对被测目标成功聚焦，得到了清晰的点目标成像，能够分辨出不同点目标，并得到模拟料线形状信息，验证了天线阵列成像的可行性。带宽直接影响高炉料面监测的距离向分辨率。为直观展示带宽对高炉料面监测的重要意义，以1.6 GHz带宽为例，图14(b)为多输入多输出雷达工作在窄带宽下的成像效果，当带宽较窄时，3号、4号、5号点目标的成像有重叠部分，难以区分不同的点目标，不能对模拟料线进行有效成像。对比图(a)和图(b)可知，笔者设计的宽带微带阵列天线拓宽了带宽，能够面向高炉料面进行精度更高的成像监测。

(a) 多输入多输出雷达成像结果

(b) 1.6 GHz带宽雷达成像结果

图14(c)对理想模拟料线和仿真模拟料线进行了直观对比。笔者设计的多输入多输出雷达对模拟料线的仿真点目标成像坐标如表2所示，可以看到，与理想模拟料线相比，仿真模拟料线的方位向平均误差为0.008 0 m，距离向平均误差为0.001 1 m，误差较小，精度较高，可以准确地获得料面形状信息。

表2 模拟料线成像结果对比 m

3 总 结

针对高炉料面监测的高分辨率和高集成度需求，通过寄生贴片和空气层展宽了微带阵列天线的带宽。通过仿真结果分析，天线在20.67～25.92 GHz频率内反射系数S11<-10 dB，绝对带宽为5.25 GHz，主瓣增益可达14.05 dBi。雷达距离向分辨率提高至3 cm，通过多输入多输出阵列设计和波数域算法实现了MIMO-SAR成像仿真验证。从模拟料线的仿真成像对比结果可知，对比传统高炉雷达，笔者设计的天线可以准确地反映料面形状信息，准确地区分不同点目标，成像方位向平均误差为0.008 0 m，距离向平均误差约为0.001 1 m，成像误差小，且天线尺寸小，集成度高，具有一定的工程意义，为今后高炉雷达设计和料面监测提供了一种新思路。