王鑫义，郭世荣

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特010022）

徐有壬（1800—1860），字君青（钧卿），浙江乌程（今湖州市）人，晚清八大算学家之一［1］。他所著的《测圆密率》三卷（1840年前后）是在没有受西方近代数学影响之下独立研究的结果，共有56“术”，每“术”即为一个公式。《割圆八线缀术》（以下称“《缀术》”）则是他的代表作，原作三卷，后由吴嘉善（1820—1885）述草（1862）和左潜（？—1874）补草（1873）为四卷，该书包括了《测圆密率》中全部的级数展开式，并创造了推求级数展开式的“缀术”。

关于徐有壬的《测圆密率》和《割圆八线缀术》，李俨［2］、钱宝琮［3］、李迪［4］、王海林［5］、孙力［6］、罗见今［7－8］和张升［9］等对此有过详尽分析，各有侧重，但对“缀术”的中算来源只有一些零星讨论，忽略了“缀术”作为运算方法这层意义，且对“因式立术，由术立法”的实质阐述不多。鉴于此，本文以徐氏《测圆密率》和《割圆八线缀术》为研究对象，对相关问题做进一步的考察和分析。

1 “缀术”表达级数的中算来源

清代数学家真正全面掌握天元术是从李锐（1769—1817）完全读懂《测圆海镜》开始的。此后，清代中后期的数学家对天元术和借根方都很熟悉，对二者关系的认识也逐渐深入［10］。

1.1 天元、四元术的影响

1822年，徐有壬首次读到《四元玉鉴》钞本后，“积思三昼夜，写出细草”［11］，他未刻的《四元算式》是对《四元玉鉴》的细草，也是清代研究《四元玉鉴》最早的著作。黎应南在《演元九式》序中称“徐有壬甄而明之，使读者有下手处”［12］，认为徐氏通晓并帮助读者理解四元术。徐有壬对《四元玉鉴》的深入研究，为以后罗士琳（1789—1853）的细草和其他人的注释起了重要作用［5］12，从徐氏给罗士琳《演元九式》（1827年）的序中也可看出，他是完全理解四元术的数学含义及相消方法的［13］。……