郑德长

（复旦大学 文史研究院，上海200433）

幻方是一类数字方阵，其各行各列及主对角线的数字之和相同。它不仅吸引数学家，而且是流行于欧亚的“世界性”文化。李约瑟率先指出，已知最早的三阶幻方是中国人的“九宫数”，它的出现不晚于汉代［1］。1969年，卡曼（S.Cammann）研究伊斯兰和印度的幻方，揭示出它们与当地信仰之间的联系，并且梳理出幻方的传播路线：公元9世纪以后，幻方自中国传至伊斯兰世界，进而从后者出发，在11－16世纪传入印度和欧洲［2］。但这一路线与中国相关的两个重要环节尚不清晰。第一，究竟是在怎样的背景下，幻方从唐代中国传播出去？值得一提的是，在另一篇专门讨论中国幻方的文章里，卡曼认为“九宫数”知识在唐代走向没落［3］。一种“衰落”的知识却能走向世界，这似乎有悖常理。由于科技史学者的论述大多讨论南宋数学家杨辉的《续古摘奇算法》及其以后幻方在中国的发展［4－7］，因此迄今并没有人尝试解答卡曼带来的这个疑问。第二，公元11世纪以后逐渐发展成熟的伊斯兰幻方，是否也影响了中国？卡曼推测杨辉受到了前者的影响，而这一点后经考证是难以成立的①关于杨辉是否受到伊斯兰幻方影响的讨论，参见文献［17］。。事实上，1956、1969和1998年，在陕西西安市的元安西王府遗址、上海的明陆氏家族墓葬和河北张北县的元中都遗址，相继发现了阿拉伯数字幻方，给这一讨论增添了新史料。当时卡曼未能获悉中国的发现，而国内学界对这些出土幻方的讨论，过多关注上面镌刻的东阿拉伯数字和幻方的数理结构，忽视了卡曼的研究［8－14］。……