罗见今

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特010022）

因数学发展的需要，数学史家、数学家和数学教师对中算史的认识和应用各有侧重，将历史的研究同现代发展联系起来不乏成功的先例：吴文俊先生发掘宋元数学、揭示数学机械化的内涵，应用于机器证明，是古为今用的典范，彰显出数学史研究的目的。本文举出中算史8个例子，说明后人从区组设计和组合计数如何认识、应用和发展这些传统题材。

1 洛书与拉丁方：组合设计应用正交拉丁方构造幻方

20世纪60年代以来兴起的组合数学（combinatorial mathematics，combinatorics），是伴随计算机科学而发展的现代数学分支，当年有影响的《组合数学》（1962）在介绍书名时写道：“这是一门起源于古代的数学学科。据传说中国皇帝禹（约公元前2200年）在一个神龟的背上观察到纵横图。”［1］图1所示的数字方阵为“洛书”，即三阶幻方。洛书成为现代组合数学起源的标志，在国际上得到公认。

图1 洛书Fig.1 Luoshu

幻方的一种实数类比称为双随机矩阵，应用它可以找出达到最佳经济效益的多因素配置方案。现代对幻方的研究，有奇数幻方、素数幻方、级数幻方、双重幻方（不仅行、列、对角线的和一定，而且它们的积也一定）［2］、复数幻方、优美幻方等等，还向三维发展，讨论幻体的构造［3］。国际上对幻方功能、富兰克林幻方等都有研究。

欧洲中世纪将扑克牌中A、K、Q、J四种16张牌排列成方形，使得每横行、每纵列均包含这四种牌，这种方阵即拉丁方。其实这种排法至迟战国时就出现在玄戈占星表上［4］（图2）。……