张 瑜 腾 旭

（[1]丽江文化旅游学院 云南·丽江 674100；[2]云南省衡水实验中学 云南·昆明 650100）

1 背景与意义

在信息科技高速发展时代，科学技术更新越来越快，任何人必须不断地学习才能适应社会的需求，才能不被信息社会淘汰，因此每个人都需要一个有效学习方式，而探究式学习是一个主动获取知识的有效学习方式。然而在实际教学中，部分教师对学生能力的发展不够重视，仍然采取传统教学方式，而传统教学方式以教师讲授，学生接受的方式，机械的记忆知识和储存知识，忽略学生是学习的主体，不重视学生培养各种能力。探究式学习是学生在教师设置的情境中，在教师的指导下，以一种主动的态度去探索问题，进而获得新知识的一种学习方式。学生通过参与探究活动，可以自主获得知识与技能，同时发展探索精神，培养创新能力，提升综合素质等。探究式学习教学方式能弥补传统教学方式的不足，在提升学生综合素质方面起到积极的促进作用。因此，如何在数学教学中进行探究式学习这一问题具有很高的研究价值。

2 探究式学习的内涵

探究一词在《现代汉语词典》解释为探索研究；探究原因。《辞海》中探究指的是深入探讨，反复研究。探究一词的英文为“inquiry”，解释为询问；调查；问题；疑问；研究。美国人韦尔奇等人认为：“探究是人类寻求信息和理解的一般过程”。

美国国家科学教育标准给出探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察，提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论做出评价；用工具收集、分析、解释数据，提出解答，解释和预测以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”事实上这个定义给出了探究式学习的一般过程：观察并提出问题——查阅资料并制定研究计划—收集、分析、研究资料，并解决问题—质疑并多方寻求答案。但也并不是所有的探究式学习都要严格按这个过程执行。针对不同学科特点，探究式学习的步骤会有所不同。

任长松在《探究式学习—学生知识的自主构建》一书中认为：探究式学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动和过程。

徐学福在《探究学习的教学模式》一书中认为：“所谓探究学习是指学生在教师指导下，为获得科学素养以类似科学探究的方式所开展的学习活动”。

张崇善认为探究式教学“指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作学习为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种形式解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。”

综上所述，探究式学习是指在教师引导下，学生通过自主学习和小组讨论方式，提出，分析和解决问题，总结，反思，交流学习成果等学习活动，以此获得知识和能力的一种学习方式。

3 探究式学习的数学教学的基本步骤

所谓探究式学习的数学教学：就是将探究式的学习方式应用到数学教学的课堂上。在研究中，数学探究式学习是指将在数学的教学中创设一种问题研究的情境，让学生独立思考，观察，分析，归纳，推理，计算等探究活动中，获得数学的知识与技能，思维的培养，特别是获得探索精神、独立思考能力和创新思维的培养。探究式学习的数学教学是以问题为导向，引导学生独立思考，自主探索问题，解决问题的方法，充分发挥学生的主体地位。

探究式学习的教学的基本步骤：

3.1 创设情境，提出问题

根据数学教学的内容，创设情境，创设情境时，对于大学数学课程，教师可能很难在学习生活中找到案例，因此教师可以联系学生已有的知识来设置问题情境，或者联系专业课中数学的一些应用，以此激发学生的学习兴趣和提高学生的参与度。

3.2 抽象并提出假设，建立抽象数学概念或建立模型

创设出数学情境后，教师引导学生分析问题，弄清楚什么是已知条件，什么是未知问题，找出它们之间的关系，假设出已知量和未知量，抽象建立数学模型。

3.3 研究和验证数学概念或模型

数学家建立数学模型后需要不断的验证和修改，最终才能得到比较理想的数学模型。学校教育中所给的数学模型是经过数学家认可的，往往不需要验证的，教材中往往以定义，定理的方式给出，于是在建立数学模型后，为了熟悉数学模型，教师可以引导学生利用数学模型解决实际问题。

3.4 拓展应用，总结反思

把数学学习内容拓展到专业课中，让学生看到学过的数学知识在专业课中的应用，以此激发学生学习的兴趣，培养学生的创新思维和独立思考能力。

4 关于幂级数的探究式学习的教学研究

级数是高等数学中一个重要的内容，在初等数学中已经知道，“有限个实数的相加”，其和一定是一个实数，而“无限个实数相加，”则其和是否存在，若存在和是多少呢？若不存在又如何呢？实际上，这就是级数研究的一个问题。

而幂级数是一类最简单的函数项级数，从某种意义说它可以看成是多项式的推广，幂级数在理论和实际上都有很多应用，如幂级数在计算机专业课数据结构中有重要的应用。

4.1 创设问题情境，展现幂级数在数据结构中应用

幂级数在数学结构中有重要的应用，如在数据结构的递归函数部分，幂级数可以证明Fibonacci数列的通项，而Fibonacci数列可以通过递归实现。幂级数还可以来证明二叉树的计数问题。在课堂中展现这两个问题，这样让学生看到幂级数在数据结构中应用，以此激发学生学习幂级数的积极性和参与度。

4.2 探究幂级数的概念及相关定理

课堂上教师引导学生探究关于三种的级数的异同。给学生充分时间讨论和思考，引导学生分析对比三种级数的相同点与不同点。引导学生总结出相同点：级数都是无穷项的和，而不同点是数项级数的通向的变量是n，而函数项级数和幂级数中通项的变量是x，幂级数的每一项都是x的幂函数。

函数的幂集数的展开。

引导学生对比这两个级数，得出结论：泰勒级数是函数一般的展开形式，麦克劳林级数是泰勒级数的特殊形式。

实际上，函数的幂级数的展开都是根据麦克劳林公式展开的。

4.3 拓展幂级数的应用

4.3.1 幂级数在计算Fibonacci数列的通项中的应用

Fibonacci数列是0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，特别说明该数列：第1项是0，第2项是第一个1。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

Fibonacci数列是数学中典型的递归问题，那么只要求出该数列的通项公式，那么可以用数据结构中递归函数实现它，Fibonacci数列是数据结构中典型的递归实例。下面探究该数列的通项公式，

根据Fibonacci segance,给出产生式（生成式）：

事实上，该式构造就是幂级数的应用，

求 Fibonacci数列通项公式和二叉树的计数问题是数据结构中比较重要的问题，这两个问题的解决用到幂级数中比较特殊的麦克老林级数的展开式，或者说用二项式的展开式。幂级数的学习是比较重要，因为它在专业课中有重要的应用。在高等数学中幂级数这部分的学习可以采用探究式学习的教学方式，并且引导学生探究式学习幂级数的定义后，引导学生探究式学习Fibonacci数列通项公式和二叉树的计数问题，让学生看到幂级数是在数据结构中的应用，这样可以提高学生学习幂级数的积极性和主动性。

5 总结和展望

本文分析探究式学习的意义与内涵，探究式学习的教学方法可以培养学生独立思考的能力和创新思维，在探究式学习的教学中如何提高学生的积极性和参与度，本文提出在创设情境时结合专业背景，并且在总结反思环节，结合专业应用进行拓展，以此提高探究式学习的教学中学生的积极性和参与度。本文以大学课程《高等数学》中的幂级数为例，并结合幂级数在计算机专业课程《数据结构》中的应用，采用探究式学习的教学法，探究幂级数的内容。本文在许多方面都有待研究，探究式学习的数学教学的相关理论，如何探究学习幂级数学生学习效果才更好方面等。