刘李楠

（海军士官学校，安徽 蚌埠 233012）

1 引言

计算机层析成像就是利用地震波、电容值或电阻率变化等测量数据来反演地质或物体内部结构的物质属性，并逐层剖析绘制其图像的技术，是目前应用最广泛的工程地质探测和工业成像方法。成像问题的核心最终归结于一个稀疏病态、混定、不相容方程组的求解[1-6]，因此反演算法在整个层析成像技术中处于核心地位，反演算法的优劣将直接关系层析成像的成败。

层析成像中的反演方法可分为线性方法和非线性方法两种。有效的线性反演方法主要有：Van 和Vorst[7]提出了双稳定共轭梯度法（BICGSTAB），它可以用于求解系数矩阵不对称的线性方程组，它利用短递归的方法逐步减小残量，占用内存少，但收敛不规则，在有限精度运算时，这种不规则可能减慢收敛的速度；杨文采[8]提出的带阻尼因子的LSQR 算法（DLSQR），提高了反演计算精度，避免了LSQR 算法在数据误差大时造成的数值不稳定，特别适于求解系数为大型稀疏矩阵的方程组，与其他迭代方法相比，在解奇异或病态问题时，显示出更快的收敛性及更好的可接受的结果，是目前最常用的线性反演方法；此外还有诸如精细积分迭代反演算法等方法，都从某些方面提升了反演计算的性能。非线性反演方法主要有：遗传算法、模拟退火、粒子群和神经网络方法[9]等。

由于层析反演方程组是大型稀疏的非线性方程组，采用线性反演算法求解非线性问题不可避免地带来了解的不适定性等问题，虽然计算速度快但往往精度较低，稳定性也较差。……