李志青 曾鹏 蓝光进

【摘要】《微积分》是大学本科中一门重要的学科基础课程，其中的微分学与积分学内容是微积分的两个重要组成部分，它的基本概念是导数和微分.导数知识在许多实际问题中都有非常广泛的应用，许多数学模型均可以借助导数的方法来解决.导数概念比较抽象，使得学生学习导数时存在不少问题.这类问题需要教师在教学时深入探究.本文首先举例说明导数的概念以及相关的数学模型应用，分析学生学习导数遇到的问题，并对导数教学方法和教学内容的改革进行进一步的探讨与研究，以便学生理解、掌握导数内容.

【关键词】微积分;导数;教学方法

【基金项目】广州华商学院校内导师制项目：No.2019HSDS23

一、引 言

在现实生活和自然科学中，许多问题模型都与导数有关.本文首先给出导数概念，并通过几个常见的数学模型举例说明导数的应用，再针对微积分课程中遇到的教学问题，探讨高等数学中导数的教学方法.如何使抽象的导数理论知识变得直观易懂，从而让学生学好导数，是我们要重点考虑的问题.

导数的概念：设函数y=f（x）在区间（a，b）内有定义，x0∈（a，b），若函数y=f（x）在x0处的差商ΔyΔx的极限limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx存在，则称函数y=f（x）在x0 处可导，并称此极限值为函数y=f（x）在x0 处的导数，记为f′（x0），y′x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0.

二、导数应用及常见模型举例

导数与物理、几何、代数的关系密切.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.函数变化率反映了函数随着自变量变化……