王倩雯， 毛卫宁

(东南大学 信息科学与工程学院，江苏 南京 210096)

0 引言

随着电子、通信技术和计算机网络的快速发展，数字信号处理技术得到了长足进步，并广泛应用于雷达、声纳、数字通信、图像处理、模式识别、遥感遥测、生物医学等领域。与此同时，在理工科高等院校的教学体系中，“数字信号处理”课程的地位日显重要，不再局限于通信与电子工程专业，在自动控制、机械电子、生物医学等学科得到普及，成为这些专业的必修或选修课程。

滤波是数字信号处理最基本的环节。线性卷积是计算线性时不变滤波器响应的主要方法之一，许多重要应用都建立在这一理论基础上。对于有限长单位脉冲响应滤波器，可以用圆周卷积代替线性卷积，计算滤波器的输出，但当滤波器输入信号的长度与单位脉冲响应长度相差较大时,需要采用分段滤波的方法，将输入信号分为许多段,每段的长度与单位脉冲响应长度接近,每段滤波用圆周卷积计算，具体有两种实现方法：重叠相加法和重叠保留法。

重叠相加法和重叠保留法是“数字信号处理”课程的重要知识点和难点之一，在实际工程中应用广泛[1～4]，其实质是要保证各段滤波输出的连续性。现有教材和课堂教学中均从循环卷积与线性卷积关系出发讨论重叠相加法和重叠保留法，有一定的局限性，本文通过分析滤波器的稳态响应和瞬态响应，阐述重叠相加法和重叠保留法如何实现各段滤波输出的连续性，并讨论了重叠相加法和重叠保留法各段线性卷积与圆周卷积的关系，以及各段滤波输入/输出数据的关系。……