张磊 冯立新 王红艳

摘   要：文章主要论述基于成果导向教育（Outcome Based Education）模式的研究、启发反馈式教学方法在数学类专业课程中的探索，分析了当前数学类专业课程教学出现的新特点，引入OBE模式，以培养学生数学思维和应用数学工具解决复杂实际问题的能力为目标，融入研究、启发式教学方法和个性化反馈评价体系。研究、启发式课堂教学环节体现了讲授知识体系的连贯性和前沿性;反馈式上机实践环节体现了学习过程的探究性及个性化。

关键词：成果导向教育模式;研究启发式教学;个性化反馈体系

中图分类号：G642          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2021）07-0062-02

一、引言

2018年6月教育部召开了新时代中国高等学校本科教育工作会议，指出在一流本科教育中，专业是基本主体，课程是核心环节，提出了打造具有高阶性、创新性和挑战度的本科课程要求。基于此课程建设目标，我们开展基于学习产出的教育模式的研究、启发反馈式教学探索。

近年来随着时代发展，各种教育理念和教学方法不断涌現以适应信息化社会和知识爆炸式增长带来的新问题[1]。1981年斯派蒂（Spady）提出成果导向教育（Outcome Based Education，以下简称“OBE”）理念，它是指教育者首先要对学生毕业时应达到的能力及其水平有明确的构想，然后寻求设计合适的教育手段来保证学生达到预期学习目标。经过30多年的发展，形成了比较完整的理论体系，目前仍被认为是追求卓越教育的重要方向之一，同时与教育认证融合，获得了人们的广泛重视和应用。2016年6月，我国成为《华盛顿协议》的正式成员，各签约组织相互认可其他签约组织认证的工程教育学位，同时，毕业于任一签约组织已认证专业的毕业生，均应被其他签约组织视为已获得从事该专业领域工程工作的学术资格[2]。尽管OBE理念被有效地应用于工程类课程教学中并取得了重要的成果，但针对不同学科建设中如何适应课程教学需求方面仍面临着不少问题和挑战。

针对数学类本科生的专业课程教学，首先要根据当前教师和学生的实际境况，实事求是地制定符合学校定位、体现OBE理念和适应社会经济发展需要的专业培养方案，培养方案不仅要牢固支撑培养目标的达成，还应体现在培养的完整性和延续性上。此时的教学活动设计是一个动态反馈修正过程，先开展引导和课外泛读，课上有针对性地精讲，再通过上机实践练习实现有效反馈。教师需要不断根据学生学习反馈评价来修正教学方法并在原有课程设计基础上适当调节教学内容。这个过程涉及教师知识结构、课程模式设计与教学实务的配合性等问题。本文将主要论述针对数学专业课程改革中研究、启发反馈式教学的实践与探索。

二、研究、启发反馈式教学实践与探索

针对信息计算科学或数学与应用数学中的相关专业核心课程，特别是具有上机实验的专业课程如“微分方程数值解”“数学建模”“数值计算方法”等的教学实践，根据OBE模式大幅调整课程讲授内容、方式与考核方法，将基础知识与基本技能学习、培养学生分析解决问题的能力、团队协作精神和自主创新素质有机融合，锻炼学生解决复杂问题的综合能力和思维，使得课程教学不再只是简单的知识传授，而是将知识、能力、素质有机贯通结合，为适应当今科学技术发展趋势和人才培养要求，实现对本科生毕业认证的关键要求，加强对能力和思维训练的有力支撑。

首先在课程内容选取上，考虑在符合培养方案专业发展要求的同时，适当融入与课程内容相关的最新研究成果介绍，使得课程具有基础性、前沿性和时代性，提高学生学习的主动性和趣味性。教学方法方面主要采用研究、启发性—反馈性教学法，这个方法的优点体现在：课前泛读材料能激发学生学习的自主性，互联网群组讨论使互动交流更加高效;课上教师对重点、难点剖析具有针对性;上机环节实现了个性化与分层次教学。实际上对于每个学生的上机报告实现手段不同，遇到需要克服的困难也不完全相同，先通过小组讨论，培养学生自主学习能力和团队协作精神，将每个学生的个性、思维的发散性及创新性发挥出来。同时教师可以根据实践评价反馈及时作出调整，使得课程深度、广度达到教学目标。下面针对“数值计算方法”课程设计上机反馈环节，简述基于OBE模式的研究、启发反馈式教学方法探索。课程培养目标如下。

课程目标1：了解和掌握数值计算方法的发展历史、应用背景、基本概念、基本原理和基本技巧，了解各种方法在现代理论研究中的热点、发展趋势及前沿应用。

课程目标2：了解和掌握数值计算中各类方法的特点，培养具有针对具体问题构造相关数值求解方法的能力，并能分析算法的相关性质。

课程目标3：熟悉和掌握常见数值计算方法的相关编程语言，获得算法设计和上机实践的基本训练，逐步增强运用数学工具解决实际问题的能力。

（一）研究、启发式教学方法

针对“数值计算方法”课程的特点，选择讲授冯果忱，黄明游编著的《数值分析（上册）》，主要内容包括：矩阵分析、线性代数方程组的直接法和迭代法，矩阵特征值问题，非线性方程求根，函数插值、分段插值和样条插值理论，最佳一致逼近理论、曲线拟合、正交多项式理论，数值积分、数值微分和傅里叶变换等。启发式教学主要体现在课前泛读阶段，我们在文献中针对信息化技术快速发展对教学研究带来的变化及如何合理使用互联网媒介开展教学实践进行了深入讨论[3]，因此在启发式泛读阶段，我们利用互联网群组（如微信、QQ群等）分专题提供两类课下阅读材料：（1）课前综述性、历史性通读材料，使学生了解课程内容应用背景、发展历史，对所学内容产生兴趣。（2）课后前沿研究材料，使学生了解相应理论方法在现代科学研究中的热点、发展趋势及前沿应用，并以图表式读书笔记回收学生针对材料阅读的心得，从而完成课程目标1。

上述课外网上互动形式自由，教师可以有意识地引导学生深入思考，培养其研究意識，同时学生可以实现互助学习，在课前弄清楚自己的薄弱环节，增加学生学习的主动性和及时解决疑问的成就感。教师在课堂上有的放矢地讲授重点及难点知识，加深学生对课程整体的理解，培养其自主解决实际问题的能力，从而完成课程目标2。

（二）上机实验——理论联系实际的桥梁

在开展课前启发式阅读和专题讨论的前提下，结合课堂讲授的基础知识和基本技能，充分利用上机实践环节体现相关理论在解决实际问题中的威力，这样做能够检验学生的学习效果，形成讲练结合、手脑并用的局面。在教学实践中，教师通对学习目标的把握，合理设计综合实践上机题。题目要覆盖特定的知识点，力求完整、准确体现教学内容的同时锻炼学生使用数学工具解决实际问题的能力。此过程不仅涉及本课程讲述的内容，而且涉及高级语言程序设计等前序基础课程，在上机实现的过程中不仅能灵活掌握本课程知识点，还能进一步巩固前序课程内容，做到温故知新，有助于固化知识体系，培养综合分析解决问题能力，支撑课程目标2和课程目标3的实现。

（三）个性化反馈体系与因材施教和分层次实践

作为个性化反馈体系的重要环节，教师需要把握每个学生的学习情况，在上机实践过程中，教师尽量创造条件为每个学生提供具有针对性的答疑解惑，并记录每个学生存在的问题和上机实践情况，进一步分析量化相关课程目标的达成度，形成有效反馈，并及时改进教学环节设计。杜绝每个上机实验中相对独立环节，逐一评价每个学生的编程实现情况，量化的达成度数据体现了学生学习的多样化和差异性，这也是课程体系设计达成基本要求后因材施教和挑战性课程设计的基础。在每个上机实现单元设计三类上机实践问题：基础（达标）类实践、综合（提高）类实践和研究类实践。在上机实践课程实施过程中，教师根据学生实际完成情况按照每个学生特长和兴趣安排综合实践练习。根据培养要求解决基础的共性问题，从基础逐步深入，对不同学生个体进行分类指导。在这个过程中，准确划分层级，同时要注意平等对待所有学生，引入有效的激励机制，鼓励他们解决更高阶的问题，实现本科课程教学的挑战度和基础性并重，支撑课程目标2和课程目标3的实现。

三、研究、启发反馈式教学的应用前景

通过引入OBE模式，应用研究、启发反馈式教学方法，我们力争打造具有高阶性、创新性和挑战度的数学专业课程。以培养学生毕业时应达到的能力及其水平为导向，强调学生学习的主体作用。对教师来讲，OBE模式的引入将对传统的教学方式带来重要的影响，变革教师传统的上课方式和课程评价体系，使得教师的课堂教学设计、具体教学方式方法和上机实践环节应用更具有针对性和实效性，特别是量化达成度这一重要指标针对不同学科（课程）如何给出明确定义，具体如何合理运用达成度评价都需要在实践中不断探索。本文仅以信息与计算科学专业和数学与应用数学专业的核心专业基础课程“数值计算方法”为例加以说明如何结合线上和在线下开展研究、启发反馈式教学。实际上在“数学建模”“微分方程数值解法”以及“综合实践”课程上也已经开始探索运用，此类教学方法在上机实践类理论课程教学实践中有广泛的应用前景。

参考文献：

[1]李韧.自适应学习——人工智能时代的教育革命[M].北    京：清华大学出版社，2018：1-3.

[2]中国工程教育专业认证协会.工程教育认证一点通[M].    北京：教育科学出版社，2015：4-5.

[3]张磊，冯立新，李媛.微时代高校教学探索——以高等数学    为例[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2014（9）.