王永琼

(云南省昆明市实验中学 650051)

反比例函数的图象与性质的应用，是在学生学习了正比例函数、一次函数，以及反比例函数的概念后，在此基础上进行简单应用.如何应用图象和性质解决问题，学生还是存在一定的困难，也易出错.下面列举五个方面的应用，解决学生学习了反比例函数的图象与性质后的简单应用问题.

一、根据反比例函数的图象性质，确定k值的取值范围

分析根据反比例函数的性质可知，当反比例函数的系数大于0时，在每一个象限内，y都随x的增大而减小，可得k-1>0，从而得k的取值范围k>1.

点评本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.

二、反比例函数图象的对称性

图1

分析根据反比例函数与正比例函数的图象都关于原点成中心对称，可知由两函数图象组成的图形是中心对称图形，所以两图象的交点关于原点对称.

解∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为(-3，-4).

点评本题考查了反比例函数图象的对称性，利用对称性可知，两图象的交点关于原点对称，已知一个交点坐标，即可求另一个交点的坐标.

三、反比例函数值大小的比较

反比例函数值大小的比较，常用的比较方法有三种：①代入求值比较法；②性质法；③图象法.利用第二种性质法比较时，要注意涉及到的点要在双曲线同一分支上，才能用增减性比较函数值大小.

分析本题有三种解决方法.

方法二利用性质比较，要注意到点A,B,C不在双曲线同一分支上，……