吴 林，张 镘，史建华

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0 引言

空间分辨率是指图像的锐利度或者识别较小物体的能力，广泛的空间分辨率定义为单位距离内可识别的最小线对的数目[1]。在超导磁共振系统(Magnetic Resonance Imaging, MRI)中，空间分辨率与采集体素的体积直接相关。信噪比(SIGNAL NOISE RATIO，SNR)与空间分辨率是有区别的，SNR是信号强度和噪声强度的比值，任何影响信号和噪声的因素都会影响SNR，从图像质量来说，SNR较低的图像并不清晰，“颗粒感”较强，而空间分辨率为两点之间的最小距离，与图像细节的显示有关，即空间分辨率高的图片解剖细节显示会相对更加清楚[2]。因此任何全局影响SNR的参数都会类似地影响空间分辨率。

在超导磁共振系统通过优化扫描序列参数可以提升图像信噪比，但成像时间会延长[3]。在动态功能成像中，时间分辨率和空间分辨率是互相制约的。在这种情况下，改进超导磁共振系统硬件(比如提高B0，或用表面线圈、相控阵线圈等)可得到一定程度的解决。超导磁共振系统信号检测器本身产生的噪声却往往被忽视，本文从超导系统硬件的改进角度论述信号检测器的时钟抖动对图像质量的影响。信号检测器的时钟相位抖动(Phase Jitter)是产生射频接收系统噪声的主要根源，因此信号检测器时钟相位抖动的大小，是决定信号检测器本底信噪比的重要技术指标之一。

1 时钟相位抖动对超导系统图像SNR影响分析

超导系统近场信号检测器(接收机)将传统的信号检测器前置到超导磁体侧面，在超导磁体侧面将线圈感应到的人体生理信号进行模数转换，减少了模拟信号传输距离，这也是提高磁共振信噪比的一种手段。为了进行有效的信号累加和成像的相位编码 , 在磁共振成像脉冲序列执行过程中 , 必须保证发射机和接收机的相位相干，即二者保持固定的相位差[4,5]。为了保持相位相干，需要将磁共振发射机的时钟传输到近场信号检测器，即保证超导磁共振发射机与近场信号检测器的参考频率大小一致，同时相位差是固定的。通常通过两种方式实现参考时钟的传递：同轴电缆传输和光纤恢复时钟。一般参考时钟频率设置为10MHz。

将信号检测器的模数转换器(Analog-to-Digital Converter，ADC)转换时钟设置为80MHz，因此需要将参考时钟10M时钟倍频到80M以上，通常通过两种方式实现：第一种方式，经过现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)的内部集成的锁相环(phase locked loop，PLL)倍频到80MHz，然后通过FPGA专用时钟管脚将80MHz时钟信号输出给ADC，FPGA时钟管脚输出的时钟信号抖动一般在ns级别；第二种方式，采用专用PLL芯片和外部压控振荡器(Voltage Controlled Crystal Oscillators，VCXO)设计ADC转换时钟电路。由于VCXO的时钟抖动一般小于1ps，因此第二种方式获得的ADC采样时钟具有更小的相位抖动。

随着高速高精度ADC的发展，尤其适合射频直接采样的高分辨率ADC的上市，对稳定精准的采样时钟的需求也越来越迫切[6]。采样和保持电路作为 ADC 的前端，其采样速率和线性度影响着整个系统的速度和精度[6]。从采样时刻结束到样本值被实际开始保持会有一定的延迟，通常将这个时间间隔叫做孔径时间(Aperture Time)，将相邻两次采样孔径时间的偏差叫做孔径时间不确定性(Aperture Uncertainty)，或孔径抖动(Aperture Jitter)[6]。孔径时间受采样时钟抖动等因素影响，孔径时间不确定性表现出随机性，会引起实际采样点的偏移，导致采样和保持电路SNR降低，且输入信号频率越高，幅度越大，受时钟抖动的影响就越严重[6-8]。

SNR=-20log(2π·fin·σT) .

(1)

其中，fin为输入信号频率；σT为时钟抖动的均方根值，从公式可知，在相同的信噪比要求下，时钟抖动越小，可处理的信号频率越高，转换速度越快；而在相同处理速度情况下，时钟抖动越小，信噪比越大，转换精度越高[6]。因此，时钟抖动是决定高速高精度 ADC的SNR关键因素之一，要保证高速高精度 ADC达到预期的SNR，必须保证采样时钟具有很小的抖动，而时钟稳定电路担负着减小时钟抖动的作用[6]。ADI等公司提供的ADC使用手册常推荐PLL芯片配合外部VCXO来提供低的相位抖动时钟。

PLL能够跟踪输入信号相位及频率的变化，并依靠反馈控制来实现对输出信号相位的自动调节[6]。1940年，PLL首次应用在电视同步装置中，抑制了外界噪声对电视信号的影响[6,9,10]。至今PLL已普遍应用到多个领域，并直接影响着整个系统各项指标的好坏[6]。超导磁共振系统的射频发送、射频接收和梯度波形控制等各个环节都是在同一个时钟节拍驱动下并行工作的。相位抖动是从时域来观察时钟节拍短时频率的不稳定性，相位抖动能够引起相位噪声。但是只要存在频率控制器件，这种短时频率不稳定现象就会存在。为了分析方便且不失结论的一般性，将时钟信号用正弦波信号代替，如式(2)所示。

V(t)=Vp(1+ε(t))sin(2πft+φ(t)) .

(2)

式中，ε(t)为幅度调制噪声；φ(t)为相位调制噪声，亦即相位噪声。幅度调制噪声ε(t)对信噪比影响很小，在波形输出中不予以关注；而相位调制噪声φ(t)直接导致相位抖动，它是引起数字接收系统的主要噪声源。因而，时钟相位抖动对图像信噪比SNR的影响，从超导系统信号检测器实现技术角度讲，其表现为时钟相位抖动对信号检测器SNR的影响。

超导系统信号检测器采用的是基于软件无线电理论的射频直接采样接收构架。在该接收系统中，中心频率为63.75MHz的射频信号直接被数字化，然后通过数字下变频(Digital Down Converters，DDC)得到基带的实部和虚部信号，用于超导系统图像重建。为使重建的图像真实反映被测实体，必须考虑采样时钟的相位抖动对采样接收通道SNR的影响。射频采样接收系统的SNR与采样时钟的相位抖动φ△的关系如式(3)所示。

SNR=-20log(2πfinφ△)dB.

(3)

式中，fin为接收的模拟信号频率；φ△为采样接收通道的时钟相位抖动。式(3)表明，采样接收系统的最大输入频率将受到给定的接收通道SNR和采样时钟相位抖动的限制，随着输入频率的提高，采样接收系统最大SNR会随之降低。在超导系统中，随着信号频率的升高，信号检测器的时钟相位抖动对图像SNR所造成的影响会更加明显。在极端严重的情况下，相位抖动会引起接收信号的错位，从而导致超导系统重建数据的丢失。理论上，超导磁共振系统信号检测器的SNR和超导磁共振系统图像SNR之间呈正比例关系，因此要满足医疗影像应用的图像SNR，时钟相位抖动的数值φ△应不大于一定数值。根据式(3)可知，对于最小SNR定义为80dB的信号，当输入的射频信号中心频率为63.75MHz时，最大允许的时钟相位抖动φ△max如式(4)所示。

(4)

从式(4)的计算结果可知，当时钟相位抖动小于250fs时，可满足超导系统信号检测器对中心频率为63.75MHz信号达到80dB信噪比的要求。

2 相位抖动对SNR影响的实验

2.1 实验准备

为了对比超导系统信号检测器的时钟相位抖动与超导系统图像SNR之间关系，本文采用了如下的实验器材：基于1.5T S15P的超导系统一套；配置VCXO型号分别为Abracon ASG-D-30721和Vectron VX-501-0110-160M的信号检测器各一台；相位噪声分析仪Agilent E5052B一台；头线圈(头冠式结构设计，上下部分不可分离)一套；以均质水膜phantom(球状，直径200mm。成分：水(92%)，NaCl(5%)，NiSO4·6(H2O)(3%))为成像样本。

2.2 激励源样本φ△的获取

信号检测器的时钟相位抖动主要由VCXO参数所决定。对VCXO配置为2种型号(Abracon ASG-D-30721，Vectron VX-501-0110-160M)的信号检测器进行对比实验，在信号检测器得到2组采样时钟相位抖动的样本，依次为430.319fs、181.329fs，如图1(a)～(b)所示。

图1 时钟相位抖动激励源样本测试

2.3 序列选定及实验步骤

1) 选择对相位抖动比较敏感的单激发扩散加权回波平面成像序列DW-EPI，并按照如下数值设置序列扫描参数：TR=4700；TE=210；FOV=250×250mm；Matrix=108×108；BW=96.4kHz；Slice thickness=6.0mm；Slice separation=6.0mm；Number of average=1。序列扫描结束后，在相同位置取相同测试面积，测试并记录水模图像的均方根值和背景噪声标准偏差，如公式(5)。

(5)

2) 运行以常规序列SE为扫描序列的“Quality Assurance Wizard”，记录所测样本的水模图像信噪比SNR。该序列默认的主要扫描参数如下：TR=400；TE=210；FOV=307×307mm；Matrix=256×256；BW=96.4kHz；Slice thickness=7.0mm；Slice separation=7.0mm；Number of average=1；序列扫描结束后，在相同位置取相同测试面积，测试并记录水模图像的均方根值和背景噪声标准偏差。

2.4 实验结果

1) 在两种不同样本条件下，扫描DW-EPI序列所得到水模图像分别如图2(a)～(b)所示。

图2 两种φ△样本下的DW-EPI序列扫描结果

从图2扫描结果可知，样本1至样本2的图像信号均值(mean)和背景噪声标准偏差sdev的数组(mean,sdev)，其数值依次为：(199.89，7.02)、(191.36，4.90)，从而根据式(5)得到对应的图像SNR分别为28和39。

2) 在两种不同样本条件下，扫描“Quality Assurance Wizard”得到SE序列的水模图像分别如图3(a)～(b)所示。

图3 两种φ△样本下的SE序列扫描结果

从图3所示的扫描结果可知，对于样本1至样本2，运行 “Quality Assurance Wizard”得到SE序列的水模图像SNR，其数值分别为130和136。

3 结论

影响超导系统图像SNR的因素很多，但超导系统信号检测器的时钟相位抖动，通过对信号检测器SNR的影响，最终对超导磁共振系统图像SNR产生影响，并且根据实验1和实验2研究的结果，相位抖动与超导磁共振图像SNR的关系可以用式(6)表示。

(6)

实验表明，在其他因素不变时，超导磁共振系统信号检测器的SNR与超导磁共振系统图像SNR均与时钟相位抖动φ△成反比例关系。要保证超导磁共振系统有一个较高的图像信噪比SNR，要求信号检测器ADC采样时钟的相位抖动尽可能的低，依据被采样信号频率的不同，期望值应在100fs～20ps之间。