史晶晶，陶孝锋，孙 召，穆 桐

(中国空间技术研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

现代战争逐渐从平台中心战转向网络中心战，传统平台中心战中战斗力主要来自于物质与能量，而网络中心战中决定战斗力的是信息。数据链可实现各武器平台联网从而获得信息优势、提高指挥控制的实时性和各作战单元协同作战能力，是实现网络中心战的关键[1]。从上世纪50年代开始，美国及北约相继开始研制各种类型的数据链，数据链已成为作战效能的“倍增器”[2-6]。武器系统的进步和作战范围的扩展，使得超视距作战逐步成为作战的核心方式[7-10]。在此需求背景下，导弹天基数据链应运而生，通过天基中继方式解决导弹飞控信息传输受视距限制的问题[11-12]。目前，对于导弹天基数据链研究较少，仅仅进行了星弹信道建模[11]和系统链路预算分析[12]等相关研究，而导弹的高速运动导致弹星信号时频同步问题则尚未有公开文献研究。

针对导弹天基数据链中弹星高动态信号频率同步问题，本文根据导弹的运动轨迹推导了导弹与卫星之间信号的多普勒频偏和多普勒率变化公式，分析了不同射程导弹运动导致弹星信号的多普勒变化范围。为实现弹星信号高动态频率同步，对基于时域的滑动相关捕获算法和基于频域的FFT捕获算法进行了分析与仿真。理论分析和仿真结果表明，基于FFT捕获算法中通过累积多个码元信号可以实现导弹和卫星之间信号的频率同步要求，这为导弹天基数据链的进一步研究奠定了基础。

1 系统模型

导弹运动速度很高，卫星和导弹之间相对运动速度很大，所以在信号传输中必须考虑弹星信号载波频率的多普勒效应。以弹道导弹为例，设弹道导弹的运动速度为v，离地面高度为h，地球半径为r，导弹与卫星之间对应的圆心角为θ，静止轨道卫星轨道高度为H，如图1所示。

图1 弹道导弹相对于卫星运动示意图

导弹与卫星之间距离为d(|AB|的长度)，根据余弦定理可得：

(1)

由此，可得|AO|与|AB|之间的夹角α。根据多普勒定理，可得多普勒大小fd(t)和加速度fa(t)分别为：

(2)

式中，c=3×108m/s是光速，fc是信号载波频率。

当前的弹道导弹按射程不同通常分为近程(射程1 000 km以下)、中程(射程1 000～3 000 km)、远程(射程3 000～5 500 km)和洲际(射程5 500 km以上)弹道导弹。以弹星信号载波2.5 GHz为例，通过仿真不同射程弹道导弹的运动轨迹得到弹星信号多普勒频偏变化范围如表1所示。

表1 弹道导弹的射程对多普勒频偏影响

从表1可以看出，随着弹道导弹射程的增加，导弹的飞行时间逐渐增加而且多普勒频偏的动态范围也逐渐增大。这是因为，更远的弹道射程需要导弹具有更大的运动速度，从而导致更大的多普勒频偏。

导弹与卫星之间的相对运动会造成较高的多普勒频偏，给弹星之间的频率同步带来难题。而且，为实现导弹的实时指挥控制，需要弹星之间的频率同步时间尽可能的短。因而需要研究高动态多普勒频偏快速捕获技术，通过快速、准确地估计出瞬时多普勒频偏的具体数值来补偿信号载波频率上，从而获得实时、可靠的通信链路传输。

2 导弹天基数据链频率同步技术分析与仿真

2.1 滑动相关捕获算法

滑动相关捕获算法是一种很经典的捕获算法，它通过不断地调整本地载波频率来实现信号多普勒频偏的捕获。滑动相关算法实际上就是在频域的一维穷尽搜索算法，它在接收端产生本地载波频率，然后与接收到的信号进行相关处理并记录相关值。通过不断地调整本地载波频率，然后将接收信号与本地载波的相关值与捕获门限值相比较。如果此相关值大于捕获门限，则认为本地载波频率与接收信号频率对齐，捕获结束，转入跟踪环节。因此，滑动相关捕获的原理如图2所示。

图2 滑动相关捕获算法原理框图

假定最大多普勒频偏为56 kHz,一个码元时间为TD，对滑动相关捕获算法的最大残留频偏和平均捕获时间的关系进行仿真。

如图3所示，若最大残留频偏为20 Hz，则平均需要2 800个码元时间的捕获时间，而且，最大残留频偏越小，对应的搜索次数就越多，平均捕获时间就越长。为了捕获后对高动态多普勒频偏进行有效地跟踪，就需要一个较小的捕获偏差。因此，对于捕获环节的要求就是残留频偏尽可能地小，从而平均捕获时间就很长，这不满足弹星信号多普勒频偏快速捕获的要求。

图3 滑动相关捕获算法平均捕获时间与残留频偏的关系

2.2 基于FFT的快速捕获算法

基于快速傅里叶变换(FFT)的并行捕获算法将搜索过程的时域相关转换到频域相乘，实现对多普勒频偏的并行搜索。这样，搜索次数就会大大地减少，相应地，捕获速度也会极大地提高。基于FFT的多普勒频偏捕获实质上等价于在频域上的一维峰值搜索，信号频域谱峰对应的位置即为多普勒频偏。

令FFT(x)表示对码元信号向量x的Nf点FFT。根据最大似然检测(也就是谱峰搜索)准则，多普勒频偏估计值可以用式(3)来表示：

(3)

式中，arg max|FFT(x)|表示频域向量|FFT(x)|上谱峰对应的位置。

基于FFT的多普勒快速捕获算法原理如图4所示。

图4 基于FFT的快速捕获算法原理框图

在高动态多普勒频偏条件下，信号频率快速地变化并且延展到很宽的频带范围内。这样，接收机带通滤波器的带宽就会很大，从而引入更多的噪声并极大地降低输出信号的信噪比。在低信噪比下，对一个码元信号进行FFT处理后的频域谱峰淹没在很大的噪声之中无法显现，这样就难以保证较高的多普勒捕获概率。通常情况下，这需要长时间累积多个码元信号以集中信号能量。

2.3 基于FFT的非相干累积捕获算法

考虑到通信信号码元极性未知的普遍性，此处采用非相干的码元累积方式。非相干累积方式适用于信息比特极性未知的情况下，多个码元信号累积后的结果Ic可以表示为

(4)

其中Lc为累积码元个数。基于FFT的非相干码元累积原理如图5所示。

图5 基于FFT的非相干码元累积算法原理框图

非相干累积可以通过信号能量累积的方式来提高信噪比，从而增大多普勒频偏的捕获概率，但是，非相干累积会引入不利于捕获的“平方损失”。因为在非相干累积中，由于平方操作，在信号自平方放大的同时，噪声自平方以及噪声与信号的交叉乘积项都会使噪声被放大，从而导致信噪比的改善效果降低。如果靠增加非相干累积次数来改善信噪比，又会使捕获时间延长。故平方损失的存在，将导致非相干累积对信噪比的改善能力弱于相干累积。进行非相干累积带来的损耗可表示为：

(5)

式中，Dc是理想检测因子，其可以表示为

Dc=[erfc-1(2pfa)-erfc-1(2pd)]2

(6)

式中，erfc-1(pfa)为互补误差函数的反函数，pd为捕获概率，pfa为虚警概率。

根据以上分析，非相干累积增益可以表示为：

Gnch=101g(Lc)-L(Lc)

(7)

平方损耗会随着非相干累积次数的增加而变大，从而导致其信噪比改善能力降低。由于基于FFT的非相干码元累积算法引入了平方损耗，其是否适用弹星之间高动态多普频偏信号的频率同步需要进一步仿真研究。

仿真参数：信息速率为Rb=10 kb/s，最大多普勒频偏为fmax=50.0 kHz，多普勒频偏加速度为fa=200 Hz/s，信噪比为SNR=-8 dB，采样频率为fs=1.28 kHz，FFT点数4 096。

图6和图7分别画出250和500个码元信号累积下的FFT谱线。从图6和图7中可以看出，采用基于FFT快速捕获算法的单个码元信号FFT谱峰完全淹没在很大的噪声之中。采用码元信号的非相干累积方法能够很大程度上提高输出信噪比，当码元累积个数为250时，信号谱峰也不能从背景噪声中显现出来，并被完全淹没在背景噪声中。从图7中可以看出，当码元累积个数为500时，信号谱峰能够从背景噪声中显现出来，并正确地对应了多普勒频偏的位置。这说明，随着非相干码元累积个数的适量增加，基于FFT的非相干累积捕获算法可以成功的捕获到弹星之间低信噪比高动态多普频偏信号。

图6 250个码元信号累积的FFT频谱

图7 500个码元信号累积的FFT频谱

5 结论

本文推导了导弹与卫星之间信号的多普勒频偏和多普勒变化率公式，分析了不同射程导弹和卫星间信号的多普勒变化范围。针对导弹天基数据链中弹星信号频率同步问题，对基于时域的滑动相关捕获算法和基于频域的FFT捕获算法进行了分析与仿真。结果表明，基于FFT的捕获算法中通过累积多个码元信号可以实现导弹和卫星之间的频率同步要求。这对导弹天基数据链的工程实现具有重要参考价值，为导弹天基数据链实现远程导弹的精确制导和超视距控制，增强武器的目标识别能力，提高导弹的打击精度、机动能力和突防能力奠定了基础。