袁 泉，冯立强

(辽宁工业大学理学院，锦州 121001)

1 引 言

高次谐波是强激光场与物质的非线性相互作用所产生的一种现象.在过去得20年中，高次谐波作为可以有效获得极紫外光源、X射线光源以及阿秒脉冲的工具被广泛研究[1-3].高次谐波的辐射过程可以分为三步[4].首先，电子在激光作用下发生电离；随后，获得自由的电离在激光场中加速，并获得一定能量；最后，具有一定能量的电子在激光反向驱动下与原子核碰撞，在此过程中会辐射处基频场倍数的高频光子，即高次谐波.在谐波光谱上选取适当的区域叠加可获得阿秒范围的孤立脉冲.

基于三步模型，获得高强度高光子能量的孤立阿秒脉冲的前提条件为：(1)具有较大谐波截止能量和较宽的谐波连续区；(2)具有较强的谐波强度；(3)谐波连续区最好由单一谐波辐射峰贡献产生.因此，为了尽量满足上述条件，人们提出了许多方法.例如：单周期超强激光驱动场[5]；组合场波形优化[6，7]以及啁啾调频场[8，9].

虽然在上述方案执行下可以获得许多阿秒范围的孤立脉冲，但是，但是多数脉冲的强度不足以支持其在实际中的应用，即在上述方案中几乎很难同时满足上述提到的3个前提条件.因此，本文提出一种利用啁啾调频场以及共振电离的方法同时满足获得高强度高光子能量孤立阿秒脉冲的3个前提条件.最后，在该方案支持下成功获得了40 as的高强度孤立阿秒脉冲.

2 计算方法

在单电子近似下，He原子在外场下的薛定谔方程为[10]，

E1，2、ω1，2和τ1，2分别表示基频激光场以及紫外控制场的振幅、频率和半高全宽.β为基频场啁啾参数，tdelay为2束激光延迟时间.

高次谐波光谱可表示为：

3 结果与讨论

首先，利用啁啾调频场延伸谐波截止能量.基频场为10 fs-800 nm激光场，场强为500 TW/cm2.啁啾参数调节范围为β=-6到β=+6.但是这里只给出具有最佳谐波延伸的高次谐波光谱，如图1所示.由图可知，当啁啾参数为β=+6时，谐波截止能量可以得到有效延伸，并且能获得一个从160次到400次的超长连续平台区.但是，啁啾调频场的缺点是随着谐波截止能量的延伸，谐波强度有近4个数量级的减弱.

图1 无啁啾和啁啾场下谐波光谱.Fig.1 Harmonic spectra from chirp-free and chirped pulses.

为何在啁啾场下谐波截止能量会出现延伸，而谐波强度会出现减弱呢?为了解释啁啾场下谐波辐射过程，图2给出了β=0和β=+6时谐波辐射时频分析过程.由图可知，在无啁啾情况下，谐波辐射每半周期发生一次.例如，当谐波大于50次时，共有5个谐波能量峰对谐波光谱起贡献作用，如图2(b)所示.当引入啁啾场后，激光波形在相同的作用时间内被拉伸，即激光瞬时频率减小.基于三步模型可知，谐波截止能量与激光频率成反比，因此，瞬时频率的减小导致了谐波截止能量的延伸，如图2(c)所示.同时，由于激光波形的拉伸，在相同激光驱动时间下，谐波辐射能量峰数量减少了.例如，当谐波大于160次时，只由1个谐波能量峰对谐波光谱由贡献作用，这也是谐波强度减小的原因.

图2 (a)激光波形图.谐波辐射时频分析图(b)β=0；(c)β=+6.Fig.2 (a)The laser profiles.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(b)β=0 and(c)β=+6.

通过啁啾调频场的控制可以获得超长的谐波连续区.并且该连续区仅由单一能量峰贡献产生，即啁啾调频场可以满足文中提到的条件(1)和(2).但是唯一的缺点就是其较低的谐波强度，即不符合条件(3).因此，在此部分中利用紫外共振电离方法来增强谐波强度.紫外场脉宽为2.67 fs，强度为10TW/cm2，延迟时间为tdelay=-1.1T.这里T为800 nm光学周期.激光波长分别为61.5 nm、123 nm、184.5 nm和246 nm.选取这4个波长的原因在于它们分别满足He原子基态与激发态之间的单、双、三和四光子跃迁能，即，当He原子吸收这些紫外光后有较大几率从基态跃迁到激发态.而激发态较小的电离能可以使He原子获得更大的电离几率，进而获得更强的谐波强度.观察图3结果可知，在61.5 nm和123 nm紫外光驱动下，谐波强度有超过2个数量级的增强，即单、双光子共振电离更有利于谐波的增强.而在184.5 nm和246 nm紫外光驱动下，谐波强度仅仅有很小的增强，即多光子共振电离不利于谐波强度增强.

图3 组合场下谐波光谱.Fig.3 Harmonic spectra from combined fields.

为了解释紫外共振电离在谐波增强中起到的作用，图4给出He原子在共振电离下的电离几率和谐波辐射时频分析.这里只给出双光子和四光子共振电离的情况作为解释.由图可知，紫外场主体位于t=-1.1T附近[见图4(a)]，这一区域正好是形成能量峰Pmax的电离过程.因此，在引入紫外光后，He原子的电离几率会因为双光子和四光子共振电离而得到增强，如图4(b)所示.但是双光子共振电离几率明显大于四光子共振电离几率.因此，在形成能量峰Pmax时，双光子共振电离下Pmax的强度要明显大于四光子共振电离下的Pmax的强度，如图4(c)和4(d)所示.即，少光子(单、双)共振电离在紫外共振电离中其主要作用，其对谐波增强具有明显影响.

图4 (a)激光波形图.(b)电离几率.谐波时频分析图(c)双光子共振电离；(d)多光子共振电离.Fig.4 (a)The laser profiles.(b)The ionization probabilities.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(c)two-photon resonance ionization and(d)multi-photon resonance ionization.

由上述分析可知，在啁啾场和紫外共振电离的影响下可获得一个有高强度并且由单一能量峰贡献而产生的谐波平台区.这同时满足了获得高强度高光子能量阿秒脉冲的3个条件.因此，在选择平台区谐波的160次到280次和280次和400次谐波进行叠加后可以获得2个脉宽在40 as的高强度孤立脉冲，如图5所示.

图5 阿秒脉冲时域曲线.Fig.5 Time profiles ofattosecond pulses.

4 结 论

本文提出一种利用啁啾调频场以及紫外共振电离的方法同时满足获得高强度高光子能量孤立阿秒脉冲的方法.结果显示，少光子(单、双)共振电离在紫外共振电离中其主要作用，其对谐波增强具有明显影响.具体来说，在单、双光子共振电离影响下，谐波光谱具有超过2个数量级的增强.并且在啁啾场调制下，谐波截止能量也可有效延伸.最后，在该方案支持下成功获得了40 as的高强度孤立阿秒脉冲.