大跨度人行桥舒适性分析和TMD减振设计

2021-08-15宋䶮

城市道桥与防洪 2021年7期

宋䶮

[上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092]

0 引言

随着城市人行桥对景观要求的提高，人行桥越来越多地向着轻柔和大跨度方向发展。为了避免共振，减少行人不安全感，我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》中规定，人行桥结构竖向自振频率不应小于3 Hz。而对于大跨度人行桥而言，自振频率很难达到3 Hz 以上。若要满足规范要求，就会造成材料的浪费,而且效果有限。另外，对于大跨度柔性结构的人行桥来讲，横向振动的问题也同样突出，但是我国规范中也并未涉及。本文比较了各国人行桥舒适性评价标准和常用的减震措施，以一座百米级人行桥为例，按照《德国人行桥设计指南EN03》对桥梁进行舒适性分析并采用调谐质量阻尼器（TMD）进行减振。结果表明，有效提高了桥梁的舒适性。

1 国内外规范人行桥舒适性评价指标

我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》中规定，人行桥结构竖向自振频率不应小于3 Hz，使之避开人桥共振的敏感频率范围。研究表明，振动的位移、速度和加速度3 个要素中，影响人的生理和心理感受的最主要因素是加速度[1]。因此，国外规范在频率难以满足的情况下，增加了关于加速度的评价指标（见表1）。

表1 国外规范人行桥舒适性评价标准

上述国外规范基本采用了桥梁自振频率限制与加速度限制相结合的方法。首先采用桥梁自振频率进行评价，当不满足频率要求时，采用加速度指标进行评价。对比上述各规范可知，《德国人行桥设计指南EN03》最完善，不仅规定了竖向与横向的加速度限制，还进一步划分了从舒适到不可忍受4 个等级。因此，本文推荐采用《德国人行桥设计指南EN03》指标评价人行桥的舒适性。

2 TMD 减振设计

对于无法满足舒适性要求的人行桥需要采用一定措施进行减振，TMD 具有简单、有效、易更换等优点，因此被广泛用于人行桥的减振控制。

2.1 TMD 减震原理

TMD 由固体质量、弹簧和阻尼器组成。TMD 系统为被动受力模式，当主结构振动时，子结构产生一个与振动方向相反的惯性力作用在主结构上，从而使主结构的振动减小。

2.2 TMD 参数设计

TMD 需要设计的参数主要包括质量比、频率比和阻尼比。一般情况下，质量越大，减振效果越好，但是过大的质量会增加TMD 的施工难度，也会增加桥梁的恒载。因此，通常情况下，质量与控制模态的广义质量比值取1%～5%[1]。最优频率比和阻尼比的取值需要根据位移、加速度等不同的优化目标来选取不同的计算式。人行桥一般情况下的减振优化目标为加速度，此时最优频率αopt比和最优阻尼比ξopt按式（1）、式（2）确定：

当确定了质量比、频率比和阻尼比之后，便可按式（3）～式（6）计算TMD 的频率fd、质量md、弹簧刚度kd、阻尼系数cd等参数。

式中：Mj为控制模态的广义质量。

在实际设计当中，一般先通过上式计算得到合理的质量范围，再选用常规的TMD 质量规格，反算得到广义质量比μ，然后计算得到其他的设计参数。

3 实桥应用

3.1 项目概况

主桥上部结构为拱形钢桁架，板桁结合体系。桥梁跨径布置为2+100+2=104 m，桥宽11m，跨中桁高7.2 m。桥梁双层设置，上层设置3 m 宽景观步道，下层两侧各挑出4 m 宽人非道。桥梁总体布置和跨中断面如图1、图2 所示。

图1 桥梁总体立面图（单位：m）

图2 桥梁跨中断面图（单位：m）

3.2 桥梁动力特性

评价人行桥舒适性，首先需要计算桥梁动力特性，校核各模态频率是否处于临界范围之内。若高于临界频率，则无须进一步计算，即可认为舒适性满足要求；否则需要通过加速度来判断桥梁的舒适度。本桥空间有限元模型采用了板壳单元和梁单元。其中，桥面板采用板单元，主桁杆件及桥墩、承台采用梁单元，模型示意图如图3 所示。计算得到前10 阶振型见表2。

图3 空间有限元模型示意图

表2 人行桥前10 阶振动模态

根据《德国人行桥设计指南EN03》，人行桥频率fi的临界范围是：一阶竖向和纵向振动1.25 Hz≤fi≤2.3 Hz，二阶竖向和纵向振动2.5 Hz≤fi≤4.6 Hz；水平振动0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，水平振动不受二阶简谐行人荷载影响。

由表2 可知：模态1 为频率处于水平振动临界范围内，模态2、3、4 处于一阶竖向和纵向振动临界范围之内或附近，模态5、7 振动处于二阶竖向和纵向振动临界范围内。因此，模态2、3、5、7 需要考虑人行桥的竖向舒适度问题，模态1 需要考虑人行桥的水平舒适度问题。

3.3 荷载工况

因为本桥为空间桁架结构，双层人行桥，大部分振型是多方向耦合，无法采用逐个模态验算的方式，故采用时程法计算最大加速度响应。人行激励荷载的作用方向根据所计算的振型形状加载，如图4 所示。

图4 人行激励荷载加载形式示意图

人行激励荷载模型取《德国人行桥设计指南EN03》提供的连续步行荷载（N/m2），如式（7）所示:

式中：P 为步行频率为fs时，单个行人产生的荷载幅值，对侧向激励取35 N，对竖向激励取280 N；fs按验算工况所取模态的频率取值；t 为时间；ψ 为考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引入的折减系数，本工程偏于安全的对一阶人行荷载取1.0，对二阶人行荷载取0.25；N＇为等效行人数，当人行密度小于1.0 P/m2时，

式中：ξ 为振型阻尼比，n 为总人数。

人行密度大于1.0 P/m2时，取

根据上文分析，共有5 个振型模态需要考虑舒适性问题，因此共建立5 个荷载工况进行计算分析，荷载参数取值见表3。

表3 荷载参数

3.4 舒适性评价

选取各工况对应振型位移最大点作为加速度观测点，各工况观测点位置及其加速度最大值见表4。

由表4 可知，本桥在工况4、工况5 下竖向加速度小于0.5 Hz，达到最佳舒适度标准；工况2 和工况3 下，竖向振动未达到最佳舒适度标准，需要采取措施进行振动控制；工况1 下，水平振动未能达到最佳舒适度标准，需要采取措施进行振动控制。

表4 各个工况下观察点的加速度值

3.5 TMD 减振设计及效果

本桥采用TMD 进行减振设计。研究表明，TMD放置于位移最大处效果最明显。根据振型1，放置1个TMD 于上层桥面跨中处，控制水平方向；根据振型2，放置2 个TMD 于跨中处两侧挑臂端部，控制竖向振动；根据振型3，放置2 个TMD 于跨中处桁架下弦杆处，控制竖向振动，共5 个TMD。其参数见表5，其布置图如图5 所示。