周利平

摘要：函数是中学生在数学学习与研究中最常见的一类问题，因此函数问题也是中学生所必须克服的难关。函数问题的题型种类多，而且灵活度高。

关键词：数形结合，函数，最值，零点。

数形结合的思想方法是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，是抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证，来研究和解决数学问题的一种数学思想方法，数形结合思想的应用，包括以下两个方面：

1、以形助数

即借助形的直观性来阐明数之间的联系。以形助数常用的有：借助数轴，借助函数图象，借助单位圆，借助数式的结构特征，借助解析几何方法。

2、以数助形

即借助数的精确性来阐明形的某些属性。以数助形常用的有：借助几何轨迹所遵循的数量关系，借助运算结果与几何定理的结合。

函数是中学生在数学学习与研究中最常见的一类问题，题型种类多，而且灵活度高，所以懂得如何利用数形结合的思想解决函数问题就成为中学生所必备的能力。下面从以下几个方面来阐述数形结合解函数问题的一般方法。

一、利用函数模型求参量取值范围

函数参量方程在函数问题中最为常见，也是比较难的，利用数形结合的方式将参量表示出来，就可很清晰的确定参量的取值范围，方便了计算，也明确了做题的思路。

二、利用函数模型求最值问题

对于求函数的最值问题，利用数形结合的方法便可以很直观地表示出函数的最值。……