刘元平

与分式方程有关的待定字母求值问题是中考常见考点. 求解待定字母，需结合分式方程的增根、方程无解、不等式整数解等相关知识. 现举例说明.

一、已知分式方程的解，求待定字母的值

例1（2020·四川·成都）[x=2]是分式方程[kx+x-3x-1=1]的解，则实数[k]为（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

解题策略：将分式方程的解直接代入分式方程，求解待定系数.

解析：把[x=2]代入分式方程得[k2-1=1]，解得[k=4].

故选[B].

二、已知分式方程有增根，求待定字母的值

例2（2020·四川·遂宁·改编）关于x的分式方程[mx-2-32-x=1]有增根，求m.

解题策略：先将已知分式方程化为整式方程，然后由已知分式方程确定增根（使分母为零的未知数的值），最后将增根代入变形后的整式方程，求出待定字母的值.

解析：去分母得m + 3 = x - 2，

由分式方程有增根可知x - 2 = 0，即x=2，

把x=2代入整式方程m + 3 = x - 2，得m + 3 =0，解得m = -3.

三、已知分式方程无解，求待定字母的值

例3（2020·黑龙江·龙东·改编）关于x的分式方程[kxx-2-4=12-x]无解，求k.

解题策略：认清分式方程的增根与无解并非同一个概念. 分式方程无解是指无论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等. 分式方程无解包含两种情况：（1）原分式方程去分母后得到的整式方程无解;（2）原分式方程去分母后得到的整式方程有解，但该解使原分式方程的分母为0，是增根，从而原分式方程无解.

解析：去分母得[kx-4（x-2）=-1]，则[（k-4）x=-9].

分两种情况：（1）当[k-4=0]，即[k=4]时，方程无解;

（2）[x=2]是增根，即[-9k-4] = 2，解得k = [-12].

综上可知：[k=4][或][-12].

四、已知分式方程的解为正数，求待定字母的取值范围

例4（2020·黑龙江·齐齐哈尔）若关于x的分式方程[3xx-2=m2-x+5]的解为正数，则m的取值范围为（ ）.

A. m<-10 B. m ≤ -1 C. m ≥ -10且m ≠ -6 D. m>-10且……